1、第 2 講 雙曲線 1雙曲線的定義 (1)第一定義：當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí)，P 的軌跡為,_.,雙曲線,當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí)，P 的軌跡_；,不存在,當(dāng) | PF1| | PF2| 2 a | F1F2| 時(shí)， P 的軌跡為,_.,以 F1、F2 為端點(diǎn)的兩條射線,(2)第二定義：_ _.,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),D,2若 kR，則“k3”是“方程,x2 y2 k3 k3,1 表示雙曲線”,的(,),A,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,B,C,A,考點(diǎn) 1,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例 1：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

2、程,解題思路：依題意設(shè)出雙曲線方程，由已知條件列出方程， 求出待定系數(shù),求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求 a、b，在解題過(guò)程 中應(yīng)熟悉各元素(a、b、c 及準(zhǔn)線)之間的關(guān)系，并注意方程思想 的應(yīng)用，若已知雙曲線的漸近線方程為 axby0，可設(shè)雙曲線 方程為 a2x2b2y2(0),【互動(dòng)探究】,考點(diǎn) 2,雙曲線的幾何性質(zhì),例 2：已知以原點(diǎn) O 為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為 x,圖 1222,(1)求該雙曲線的方程；,解題思路：(1)依題意設(shè)出雙曲線方程，聯(lián)立方程組解出待 定系數(shù)(2)由雙曲線的定義，根據(jù)幾何性質(zhì)，聯(lián)立方程組，解 出 M.,求雙曲線方程一般采用定義法和待定系數(shù)法有 時(shí)利用幾何性質(zhì)，可

3、使問(wèn)題更簡(jiǎn)便,解析：注意到 A 點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn) 為 F(4,0) ，于是由雙曲線性質(zhì)|PF| |PF| 2a4. 而|PA | |PF|AF|5.兩式相加得|PF|PA |9，當(dāng)且僅當(dāng) A、P、 F三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立,9,錯(cuò)源：沒(méi)有考慮根的判別式,與雙曲線交于 P、Q 兩點(diǎn)，并且 A 為線段 PQ 的中點(diǎn)？若存在求 出直線 l 的方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由,誤解分析：沒(méi)有考慮根的判別式，導(dǎo)致出錯(cuò),正解：設(shè)符合題意的直線 l 存在，并設(shè) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,糾錯(cuò)反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題的存在性，在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦（過(guò)橢 圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn)）一定 存在，但在雙曲線中則不能確定，所以求得結(jié)果應(yīng)該加以檢驗(yàn),的 2 倍設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E，過(guò)點(diǎn) F 的直線交 E 于 B、C 兩點(diǎn)， 直線 AB、AC 分別交 l 于點(diǎn) M、N. (1)求 E 的方程； (2)試判斷以線段 MN 為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn) F，并說(shuō)明理由.,【互動(dòng)探究】 4(2010 年廣州調(diào)研)如圖 1223 的多邊形均為正多邊 形，M、N 是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中 F1、F2 為焦點(diǎn)， 且三個(gè)圖中的 F1F2 的長(zhǎng)相等設(shè)圖(1)、(2)、(3