高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章第五次_第1頁
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文檔簡介

1、1,第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限,二 兩個(gè)重要極限,一 極限存在準(zhǔn)則,三 小結(jié),2,一、極限存在準(zhǔn)則,1.夾逼準(zhǔn)則,證:(略),注意:,3,例1(補(bǔ)充),解,由夾逼定理得,4,2.單調(diào)有界準(zhǔn)則,單調(diào)增加,單調(diào)減少,單調(diào)數(shù)列,幾何解釋:,準(zhǔn)則 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)左鄰域內(nèi)單調(diào)且 有界，則f(x)在x0的左極限存在。,5,例2(補(bǔ)充),證：,并求其極限,.,),(,3,3,3,的極限存在,式,重根,證明數(shù)列,n,x,n,+,+,+,=,L,6,例2(補(bǔ)充),并求其極限,.,),(,3,3,3,的極限存在,式,重根,證明數(shù)列,n,x,n,+,+,+,=,L,(舍去),7,【說明】,該方

2、法只有在證明了極限存在時(shí)，才能由遞推公式，通過解方程的方法求極限，否則可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)論,如,式兩端取極限后 得,從而得,矛盾,顯有,8,(Cauchy)柯西極限存在準(zhǔn)則,數(shù)列收斂的充要條件是對于任意給定的正數(shù)， 在數(shù)軸上一切具有足夠大號(hào)碼的點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)的距離小于給定的正數(shù)。,幾何意義：,證明（略）,9,二、兩個(gè)重要極限,(1),過A點(diǎn),10,注,無窮小,無窮小,11,例3,解,12,例4（補(bǔ)充）,解：,由冪函數(shù)和三角函數(shù)構(gòu)成的分式函數(shù)或三角函數(shù)的分式函數(shù)，且在同一變化過程中，分子、分母的極限均為零的類型,適用范圍：,13,(2),證明思路：,單調(diào)有界準(zhǔn)則,夾逼準(zhǔn)則,14,注,無窮小,無窮小,無窮大,無窮大,適用范圍：,主要解決 型的極限，可用恒等變換，或變量代換化為 （1+無窮?。o窮大的形式，然后利用第二重要極限求之。,15,例5,解,例6（補(bǔ)充）,解,例7（補(bǔ)充）,解：,16,三、小結(jié),1.兩個(gè)準(zhǔn)則,2.兩個(gè)重要極限,夾逼準(zhǔn)

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