1、分?jǐn)?shù)的意義,東光縣找王鎮(zhèn)后屯小學(xué) 孫國元,人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第四單元,“問題提出”的課堂案例,自然數(shù),小 數(shù),幾分之一,個、十、百、千、萬,0.1；0.01；0.001 1/10；1/100；1/1000,在進行測量和計算時，往往不能正好得不到整數(shù)的結(jié)果,計數(shù)的需要；磊石計數(shù)、刻痕計數(shù)、結(jié)繩計數(shù),1( 塊 )蘋果、1( 個 )蘋果、1( 箱 )蘋果、1( 車 )蘋果、1( 樹 )蘋果、1( 堆 )蘋果。,“1”代表什么？,填空：1( )蘋果,計數(shù)單位,產(chǎn)生的原因和過程,2,1,（ 表示其中的一份）,（ 表示平均分）,（表示平均分成幾份）,分 子,分?jǐn)?shù)線,分 母,表示：把一個平均分成份，,其中

2、的份就是它的。,讀作：二分之一,在原始社會，人類靠摘野果子和以打獵為生，摘了多少果子、打了多少獵物呀，于是就產(chǎn)生了計數(shù)的需要。古人計數(shù)的方法有磊石計數(shù)、刻痕計數(shù)、結(jié)繩計數(shù)等。后來，在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這些不是整數(shù)的結(jié)果怎么表示呢？人類就又發(fā)明的小數(shù),自然數(shù)和小數(shù)的產(chǎn)生的原因和過程？,看看下表，你能發(fā)現(xiàn)和提出什么問題嗎？,分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生,分?jǐn)?shù)是分物體分出來了，為了公平，起初原始人分東西一個一個的分，比如原始人摘來4個蘋果分給4個人，每人一個，如果摘來3個蘋果呢？前兩個每人1個，后兩個人呢？后兩個人分一個蘋果分怎么分呢（當(dāng)時沒有一半、二分之一的概念）由于這種矛盾和這種需要，

3、于是后來就慢慢產(chǎn)生了一種新數(shù)，你們猜，是什么數(shù)?分?jǐn)?shù)（板書） 當(dāng)時除了分東西的需要，后來人類在測量和計算時，也常常得不到整數(shù)結(jié)果。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，就解決了這些矛盾？可以說，分?jǐn)?shù)就是從這些矛盾中慢慢產(chǎn)生的。,看看這些 ，再看看那個被分的整體，你還能發(fā)現(xiàn)什么問題？提出什么問題？,把多個物體看成一個整體 平均分,把六只熊貓看成一個整體，平均分成了三分，,其中的1份是2只，這2只熊貓是這六只熊貓的,其中的2份是4只，這4只熊貓是這六只熊貓的,其中的3份是6只，這6只熊貓是這六只熊貓的,面包盒把這8個面包分成了幾份？,1份是這盒面包的（ ）,2份是這盒面包的（ ）,3份是這盒面包的（ ）,4份是這盒面包的（

4、 ）,是（ ）塊面包,是（ ）塊面包,是（ ）塊面包,是（ ）塊面包,8,6,4,2,說一說你看到的分?jǐn)?shù)，用普通話說一句完整的話,把這8個面包看做一個整體,一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。,分?jǐn)?shù)的意義,一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫作：單位“1”。,我們找出了這么多分?jǐn)?shù)，讓我們一起給分?jǐn)?shù)下個定義吧，先說一說咱自己的想法！,關(guān)鍵詞,一個整體=單位 “1”,平均分,若干份（非零、做分母）,一份或幾份（做分子）,一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一

5、份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。,分?jǐn)?shù)的意義,再回看一下這個表格，你能提出什么問題，自己能解決嗎？,分?jǐn)?shù)有計數(shù)單位嗎？如果有是什么？,中有幾個 ？,把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 也就是幾分之一。一個分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位是由分母決定的。,三、鞏固訓(xùn)練 內(nèi)化升華,平均分成 2 份，每份 是 這堆糖 的,平均分成 3 份，2 份 是 這堆糖 的,平均分成 4 份，3 份 是 這堆糖 的,平均分成 6 份，5 份 是 這堆糖 的,單位“1”,分 子,分 母,A 分一分 說一說,B 我會填,1、 是把單位“1”平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份，它的分?jǐn)?shù)單位是（ ）；3個 是（ ）

6、； 分?jǐn)?shù)的單位只與（ ）有關(guān),3,8,2、“一塊菜地的 種了黃瓜”中，把（ ）看作單位“1”，平均分成（ ）份，種黃瓜的是這樣的（ ）份，沒有種黃瓜的是這樣的（ ）份，用分?jǐn)?shù)并表示是（ ）它的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。,一塊菜地,7,1,6,分母,1、100米長的繩子，平均分成10份，每份是這根繩子的幾分之幾？,C 我會做,2、100米長的繩子，平均分成10份，每份長多少米？,分析1：把這100米長的繩子看成單位“1”，平均分成10份，每份就是,列式為：110=,分析2：把這100米長的繩子平均分成10份，每份就是10010（米）。,我聰明：比較與發(fā)現(xiàn),比較：所求的問題不同，,發(fā)現(xiàn)1：,發(fā)現(xiàn)2：,分?jǐn)?shù)

7、是個體占總體的份數(shù)(比例),表達時離不開個體和總體,就是,100米的,10米,=,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,分析：我們可以把這包餅干看成單位“1”，平均分成3份，每人分得 包，可以分得123=4（塊），也就是 包是4塊。,課件PPT,D 問題解決1,這是一盒巧克力，每塊巧克力是這盒巧克力的（ ）；把這盒巧克力平均分給5位同學(xué)。每人分得（ ）塊，每人分得這盒巧克力的（ ）。,5,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,課件PPT,D 問題解決2,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,在一次愛心捐獻活動中，小明捐出了自己零花錢的 小亮也捐出了自己零花錢的 ，那么兩人捐的

8、錢一樣多嗎？,課件PPT,答:兩人都捐了自己零花錢的 ，所以一樣多。,D 問題解決3,兩人都捐了自己零花錢的 ，如果兩人的零花錢一樣多，那么他們捐的錢就一樣多，但是兩人各自的零花錢不一定一樣多，所以兩人捐的錢不一定一樣多。,錯誤解析：,E 取物競賽游戲,分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生使我們認(rèn)識的數(shù)的范圍進一步擴大，它不但解決了分物、測量和計算時，不能得到整數(shù)結(jié)果的矛盾，還解決了一些數(shù)無法表示的矛盾，比如，0.3333= ，同學(xué)們，分?jǐn)?shù)是不是很有趣呀! 課下請大家想一想分?jǐn)?shù)和除法、小數(shù)有什么關(guān)系。 數(shù)學(xué)是一個奇妙的世界，除了分?jǐn)?shù)， 還有很多種數(shù)等待我們?nèi)ヌ骄俊W(xué)習(xí)，如負數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等等,數(shù)的產(chǎn)生視頻,分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生使我們認(rèn)識的數(shù)的范圍進一步擴大，它不但解決了分物、測量和計算時，不能得到整數(shù)結(jié)果的矛盾，還解決了一些數(shù)無法表示的矛盾，比如，0.3333= ，同學(xué)們，分?jǐn)?shù)是不是很有趣呀! 課下請大家想一想分?jǐn)?shù)和除法、小數(shù)有什么關(guān)系。 數(shù)學(xué)是一個奇妙的世界，除了分?jǐn)?shù)， 還有很多種數(shù)等待我們