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1、已知向量A=x2i+y2j+z2k,為圓柱x2+y2 a2(0zh)的全表面，求A穿過曲面而流向其外側(cè)的通量,解：,例5.,內(nèi)容小結(jié),1. 高斯公式及其應(yīng)用,公式:,應(yīng)用:,(1) 計(jì)算曲面積分,(非閉曲面時(shí)注意添加輔助面的技巧),(2) 推出閉曲面積分為零的充要條件:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2. 通量與散度,設(shè)向量場,P, Q, R, 在域G內(nèi)有一階 連續(xù),偏導(dǎo)數(shù),則,向量場通過有向曲面 的通量為,G 內(nèi)任意點(diǎn)處的散度為,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1. 基本方法,曲面積分,第一類( 對面積 ),第二類( 對坐標(biāo) ),二重積分,(1) 統(tǒng)一積分變量 代入曲面方程,(2)
2、 積分元素投影,第一類: 始終非負(fù),第二類: 有向投影,(3) 確定二重積分域, 把曲面積分域投影到相關(guān)坐標(biāo)面,習(xí)題課（2）曲面積分的計(jì)算法,思 考 題,1) 二重積分是哪一類積分?,答: 第一類曲面積分的特例.,2) 設(shè)曲面,問下列等式是否成立?,不對 ! 對坐標(biāo)的積分與 的側(cè)有關(guān),2. 基本技巧,(1) 利用對稱性及重心公式簡化計(jì)算,(2) 利用高斯公式,注意公式使用條件,添加輔助面的技巧,(輔助面一般取平行坐標(biāo)面的平面),(3) 兩類曲面積分的轉(zhuǎn)化,練習(xí):,的上側(cè).,且取下側(cè) ,提示: 以半球底面,原式 =,記半球域?yàn)?,高斯公式有,例1. 計(jì)算,為輔助面,利用,其中為半球面,例2. 計(jì)算曲面積分,其中,解:,思考: 本題改為橢球面,時(shí),應(yīng)如何,計(jì)算 ?,提示:,在橢球面內(nèi)作輔助小球面,內(nèi)側(cè),然后用高斯公式 .,例3.計(jì)算曲面積分,中是球面,解:,用重
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