1、 集 合一【課標(biāo)要求】1集合的含義與表示（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；3集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用二【命題走向】有關(guān)集合的高考試題，考查重點(diǎn)是集合與集

2、合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡(jiǎn)的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練。考試形式多以一道選擇題為主。預(yù)測(cè)高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識(shí)的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會(huì)滲透在解答題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體三【要點(diǎn)精講】1集合：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合（1）集合中的對(duì)象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或

3、者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素

4、較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R。2集合的包含關(guān)系：（1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且AB，則稱A是B的真子集，記作A B；（2）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n1個(gè)真子集）；3全集與補(bǔ)集：（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的

5、集合稱為全集，記作U；（2）若S是一個(gè)集合，AS，則，=稱S中子集A的補(bǔ)集；（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，=S4交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB

6、）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。四【典例解析】題型1：集合的概念 (2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_12_例1已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )A. 3個(gè) B. 2個(gè)C. 1個(gè) D. 無窮多個(gè)解析 由得，則，有2個(gè)，選B.例2集合,若,則的值為 ( )A.0 B.1 C.2 D.4題型2：集合的性質(zhì)例3集合,若,則的值為 ( )A.0 B.1 C.2 D.41.設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6

7、=0，則下圖中陰影表示的集合為 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2. 已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）例4已知全集，A=1,如果，則這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說明理由題型3：集合的運(yùn)算例5已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求實(shí)數(shù)的取值范圍例6已知集合,則( ) A. B. C. D.題型4：圖解法解集合問題例7（2009年廣西北海九中訓(xùn)練）已知集合M=，N=，則 （ ） A B C D五【思維總結(jié)】集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛

8、使用的集合語言，并用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。1學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素，熟練運(yùn)用集合的各種符號(hào)，如、=、A、，等等； 2強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練；解決集合有關(guān)問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問題中的集合）以及各個(gè)集合之間的關(guān)系，常常根據(jù)“Venn圖”來加深對(duì)集合的理解，一個(gè)集合能化簡(jiǎn)（或求解），一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)（或求解）；3確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容，解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來尋求方法。 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時(shí)，A有兩種情況：A與A若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是1, 所有非空真子集的個(gè)數(shù)是區(qū)分集合中元素的形式：如；?？占侵覆缓魏卧氐募?。、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體