1、,【思考】,【點(diǎn)撥】,科目1考試網(wǎng) 科目1考試 科目1考試網(wǎng) 科目一考試C1試題 科目1考試網(wǎng) 科目一考試B2試題 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試2016題庫(kù) 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試C1 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試C2 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試A2 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試B2 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試A1 科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試A3,測(cè)量高度問(wèn)題 【名師指津】解決測(cè)量高度問(wèn)題的步驟：,【特別提醒】在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用.,【例1】如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)， 可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè) 測(cè)點(diǎn)C和D.現(xiàn)測(cè)得BCD=，BD

2、C=, CD=s,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為， 求塔高AB. 【審題指導(dǎo)】先利用三角形內(nèi)角和定理求出CBD的度數(shù)，再利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)，然后在RtABC中求出AB，即塔高.,【規(guī)范解答】在BCD中，BCD=，BDC=， CBD=180-(+), 在ABC中，由于ABC=90，,【變式訓(xùn)練】如圖，A，B是水平面上 兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在A點(diǎn)測(cè)得山頂 C的仰角是25，BAD=110,又在 點(diǎn)B測(cè)得ABD=40,其中D點(diǎn)是點(diǎn)C在 水平面上的垂足.求山高CD(精確到1 m). 【解題提示】,【解析】在ABD中，ADB=180-110-40=30, 由正弦定理得 1 028.5(m)， 在Rt

3、ACD中，CD=ADtan25480(m). 答：山高約為480 m.,測(cè)量角度問(wèn)題 【名師指津】解決測(cè)量角度問(wèn)題的注意點(diǎn)： (1)注意作圖的準(zhǔn)確性，通過(guò)積累、歸納，學(xué)會(huì)根據(jù)題目已知的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量順利地作出圖形. (2)注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用： 化歸與轉(zhuǎn)化思想，即將實(shí)際問(wèn)題抽象概括，轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題；,方程思想，即在三角形中應(yīng)用正、余弦定理列方程（組）求解； 函數(shù)思想，題目中涉及最值問(wèn)題的往往需要考慮構(gòu)建函數(shù)解析式求最值. 【特別提醒】當(dāng)一些題目的圖形是空間立體圖形時(shí)，除要作好圖外，還要發(fā)揮空間想象能力.,【例2】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處

4、獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45，距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105的方向，以9海里/小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時(shí)間. 【審題指導(dǎo)】解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出相遇點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)并恰當(dāng)選擇有關(guān)定理解三角形.,【規(guī)范解答】設(shè)艦艇與漁船在B點(diǎn)相遇. 如圖，則AC=10海里，ACB=120.設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，則AB=21t海里，CB=9t海里, 在ABC中，根據(jù)余弦定理，得AB2=AC2+ BC2-2ACBCcos120， 即(21t)2=102+81t2+2109t 整理得，36t2-9t-1

5、0=0， 解得 （舍去）.,所以艦艇需要 小時(shí)靠近漁船. 此時(shí)AB=14海里，CB=6海里， 由正弦定理，得 CAB21.8，21.8+45=66.8, 艦艇的航向是北偏東約66.8.,【變式訓(xùn)練】一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15相距20海里處，隨后貨輪按北偏西30的方向航行，半小時(shí)后，到達(dá)N處，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45，求貨輪的速度. 【解題提示】解決此題，可以先求出NSM的度數(shù)，再利用正弦定理求解即可.,【解析】如圖所示，SMN=15+30=45， SNM=1804530=105， NSM=18045105=30. 由正弦定理得 速度 海里/小時(shí).,【例】在海島A上有一座

6、海拔 1 km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀 察站P.有一艘輪船按一固定方 向做勻速直線航行，上午11:00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東15，俯角為30的B處，到11:10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西45，俯角為60的C處. (1)求船的航行速度； (2)求船從B到C行駛過(guò)程中與觀察站P的最短距離.,【審題指導(dǎo)】解決此題，可根據(jù)題目中的已知角，在ABC中，求出BC的長(zhǎng)度，從而求出船的航行速度；作ADBC于點(diǎn)D，船從B到C行駛過(guò)程中與觀察站P的最短距離為PD. 【規(guī)范解答】(1)如圖所示，在RtPAB中，PBA=30， 同理，RtPCA中， 在ACB中，CAB=154560，,由余弦定理得 (km/h)， 船的航

7、行速度為 km/h.,(2)方法一:作ADBC于點(diǎn)D，當(dāng)船行駛到點(diǎn)D時(shí)，AD最小，從而PD最小. 此時(shí)， 船在行駛過(guò)程中與觀察站P的最短距離為 km.,方法二:由(1)知在ACB中，由正弦定理 作ADBC于點(diǎn)D，當(dāng)船行駛到點(diǎn)D時(shí)，AD最小，從而PD最小. 此時(shí)， 船在行駛過(guò)程中與觀察站P的最短距離為 km.,【變式備選】為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間 的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn) 進(jìn)行測(cè)量.A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平 面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的 數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫出計(jì)算M,N間的距離的步驟.,【

8、解析】方案一： 需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M點(diǎn)， N點(diǎn)的俯角1，1，B點(diǎn)到M點(diǎn)，N點(diǎn) 的俯角2,2；A，B的距離d（如圖 所示）. 第一步：計(jì)算AM.由正弦定理得 第二步：計(jì)算AN.由正弦定理得 第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理得,方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有： A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1,1;B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角2,2;A，B的距離d（如圖所示）. 第一步：計(jì)算BM.由正弦定理得 第二步：計(jì)算BN.由正弦定理得 第三步：計(jì)算MN.由余弦定理得,【典例】（12分）某興趣小組測(cè) 量電視塔AE的高度H(單位：m）， 如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的 高度h=4 m，仰角ABE=， ADE=.該小組已測(cè)得一組，的

9、值，算出了tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值. 【審題指導(dǎo)】根據(jù)題中的直角三角形，利用正切三角函數(shù)的定義求解即可.,【規(guī)范解答】 2分 同理: 4分 AD-AB=DB,故得 6分 解得: 10分 因此，算出的電視塔的高度H是124 m.12分,【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：,【即時(shí)訓(xùn)練】已知D、C、B三點(diǎn)在地面 的同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè) 得A點(diǎn)的仰角分別為、（）， 則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ ） (A) (B) (C) (D),【解析】選A.在ADC中，DAC=-,ADC=，DC=a, 在RtABC中,1.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯

10、角為，則，的關(guān)系是（ ） (A) (B)= (C)+=90 (D)+=180 【解析】選B.作出示意圖知=.,2.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度， 在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A、 B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為 30，45,且A，B兩點(diǎn)間的距 離為60 m，則樹(shù)的高度為( ) (A) (B) (C) (D),【解析】選A.設(shè)樹(shù)的高度為h，由題意可知 在 ABP中，由正弦定理得，,3.如圖所示，海平面上的甲船 位于中心O的南偏西30，與O 相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以 30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時(shí)到達(dá)B處.,【解析】在OBC中，由余弦定理，得 CB2=CO2+OB2-2COOBcos120 =100+400+200=700， CB= (海里), 因此甲船到達(dá)B處需要的時(shí)間為 (小時(shí)). 答案：,4.一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20的方向行駛40海