1、1.3 算法案例,第四課時,問題提出,1.“滿幾進一”就是幾進制，k進制使用哪幾個數字，k進制數化為十進制數的一般算式是什么？,2.利用k進制數化十進制數的一般算式，可以構造算法，設計程序，通過計算機就能把任何一個k進制數化為十進制數.在實際應用中，我們還需要把任意一個十進制數化為k進制數的算法，對此，我們作些理論上的探討.,十進制化k進制,例1:把89化為二進制的數.,分析:把89化為二進制的數,需想辦法將89先寫成如下形式,89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .,89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2).,

2、但如果數太大,我們是無法這樣湊出來的,怎么辦?,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,2=12+0,1=02+1,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1,=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).,可以用2連續(xù)去除89或所得商(一直到商為0為止),然

3、后取余數 -除2取余法.,2=12+0,1=02+1,44 1,我們可以用下面的除法算式表示除2取余法:,22 0,11 0,5 1,2 1,1 0,0 1,把算式中各步所得的余數從下到上排列,得到,89=1011001(2).,這種方法也可以推廣為把十進制數化為k進制數的算法,稱為除k取余法.,知識探究(一):除k取余法,練習:十進制數191化為五進制數是什么數？,191=1231（5）,思考:若十進制數 a除以2所得的商是q0，余數是r0， 即a=2q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余數是r1， 即q0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余數是rn， 即qn-1= rn

4、， 那么十進制數a化為二進制數是什么數？,a=rnrn-1r1r0(2),知識探究(二):十進制化k進制的算法,思考1:根據上面的分析，將十進制數a化為二進制數的算法步驟如何設計？,第四步，若q0，則a=q，返回第二步； 否則，輸出全部余數r排列得到 的二進制數.,第一步，輸入十進制數a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余數r.,第三步，把所得的余數依次從右到左排列.,思考2:利用除k取余法，將十進制數a化為k進制數的算法步驟如何設計？,第四步，若q0，則a=q，返回第二步； 否則，輸出全部余數r排列得到 的k進制數.,第一步，輸入十進制數a和基數k的值.,第二步，求出a除以k所得的商q

5、，余數r.,第三步，把所得的余數依次從右到左排 列.,思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？,思考4:該程序框圖對應的程序如何表述？,INPUT a，k,b=0,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,理論遷移,例1 將十進制數458分別轉化為四進制數和六進制數.,458=13022（4）=2042（6）,例2 將五進制數30241（5）轉化為七進制數.,30241（5）=354+252+45+1=1946.,30241（5）=5450（7）,小結作業(yè),1.利用除k取余法，可以把任何一個十進制數化為k進制數，并且操作簡單、實用.,