1、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱5.3.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念執(zhí)教者田國綱課時(shí)一課時(shí)所屬教材目錄中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材（高等教育出版社）數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊 上冊）P102 5.3.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念教材分析本節(jié)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，高中學(xué)習(xí)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)定義，以及冪、指、對(duì)函數(shù)后，將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)， 是對(duì)集合與函數(shù)的知識(shí)的進(jìn)一步滲透。 本課是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊第五章三角函數(shù)中第三節(jié)的第一課時(shí)。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是因變量隨自變量變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和

2、正切函數(shù)正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)。教材采用從特殊到一般的方法，將直角三角形平移到直角坐標(biāo)系中，從而將直角三角形中定義的銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)。并且根據(jù)三角函數(shù)的定義，研究任意角三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)在各個(gè)象限的正負(fù)號(hào)以及界限角的三角函數(shù)值。為今后學(xué)習(xí)解析幾何等相關(guān)知識(shí)提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念尤為重要。學(xué)情分析三角函數(shù)與之前學(xué)習(xí)的函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系，三角函數(shù)置于其上位概念（即函數(shù)）之下，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意發(fā)揮學(xué)生頭腦中已有的函數(shù)對(duì)應(yīng)定義，以及在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中建立的經(jīng)驗(yàn)、思想方法的

3、指導(dǎo)作用。以已有的集合與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)， 通過聯(lián)系和類比來研究三角函數(shù)，使學(xué)生明確三角函數(shù)與冪、指、對(duì)函數(shù)的研究通性，從而明確需要研究的問題及其方法。 三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)是一種 “逐漸分化 ”式的教學(xué)，要講好概念，講好知識(shí)的推展過程，講好知識(shí)的前后聯(lián)系。在保證內(nèi)容體系的合理性、科學(xué)性的前提下，加強(qiáng)教學(xué)素材的回顧性、問題性、思想性，在知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程中，提出恰時(shí)恰點(diǎn)的問題，把數(shù)學(xué)概念的概括過程和數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，設(shè)計(jì)成為一系列的問題，啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)思維。這樣，可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想方法的形成也是自然的，而不是牽強(qiáng)和深?yuàn)W的。教學(xué)

4、目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義，掌握利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值、已知三角函數(shù)值求角、作三角函數(shù)的圖像等實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具使用技能。2、 過程與方法：通過從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程。領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)。 3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀；培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義、定義域、正負(fù)符號(hào)判斷法。難點(diǎn)1、把三角函數(shù)理

5、解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)2、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各個(gè)象限的正負(fù)值教學(xué)策略與設(shè)計(jì)說明教法分析： 我將采用探究式為主，講練結(jié)合法為輔的教學(xué)方法。 教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。 探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)是教學(xué)的重點(diǎn) .所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得新知識(shí)。 學(xué)法指導(dǎo)： 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的知識(shí)背景相聯(lián)系。 在教學(xué)中，采用自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，

6、發(fā)展能力。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前指導(dǎo)在教學(xué)前，先指導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)的，查找與任意角三角函數(shù)學(xué)習(xí)相關(guān)的資料百度搜索: 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。自主預(yù)習(xí)本課基本知識(shí)點(diǎn)，初步了解基礎(chǔ)知識(shí)。復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)問題：初中，我們學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，（如圖1）在中，是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，的正弦、余弦和正切是如何定義的？（通過提問，幫助學(xué)生回顧初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義）OEB強(qiáng)調(diào)：只要角度確定了，無論角的邊長如何改變，正弦、余弦和正切值都已經(jīng)確定了。每一個(gè)確定的銳角，都有相應(yīng)的唯一的正弦值、余弦值和正切值與之對(duì)應(yīng)。因此，銳角三角函數(shù)是以角為自變量，以

7、邊長的比值為函數(shù)值的函數(shù)?；貞浐瘮?shù)的性質(zhì)溫故待新喚醒學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)探討學(xué)習(xí)、建構(gòu)知識(shí)上節(jié)課，我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，今天銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！問題1：今天我們能否繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？問題2：（追問）在上節(jié)課，我們是如何將銳角的概念推廣到任意角的？打開【百度搜索】：/view/be293d619b6648d7c1c746fb.html網(wǎng)絡(luò)上課件把銳角放置于直角坐標(biāo)系（角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)軸重合），在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點(diǎn)B，作軸于E，構(gòu)造一個(gè)

8、，則（銳角）設(shè)，的鄰邊、對(duì)邊，斜長 問題3：我們知道，借助平面直角坐標(biāo)系，就可以將幾何問題代數(shù)化，如將點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來，把線段的長用坐標(biāo)算出來。那我們能否在平面直角坐標(biāo)系中，用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)定義式中的三條邊長呢？，問題4：既然我們已經(jīng)可以用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)（比值）來表示銳角三角函數(shù)，那如果終邊不在第一象限，也就是角不再是銳角時(shí)，我們可以用這種方法定義任意角三角函數(shù)嗎？教師打開啟動(dòng)math3d 6.09，展示不同象限的角。教師引導(dǎo)學(xué)生一起歸納：【定義】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)任意角，點(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，B與原點(diǎn)O之間的距離記作（），那么角的正弦、余弦和正切分別定義為： 正弦

9、： 余弦： 正切：為使學(xué)生更深刻領(lǐng)會(huì)任意角三角函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考如下兩個(gè)問題：問題5：比值會(huì)隨著點(diǎn)B在終邊的位置改變而改變嗎？打開math3d 6.09（如圖3），聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)，得出“對(duì)于角的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨B在終邊上的移動(dòng)而變化”。 問題6：角大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？打開 math3d 6.09動(dòng)畫演示（如圖4）。圖4 在各個(gè)象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)角的終邊，改變角的大小。結(jié)論：函數(shù)值隨的變化而變化. 教師強(qiáng)調(diào)： （1）sin表示sin與的乘積嗎？不是，sin是函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體,相當(dāng)于函數(shù)記號(hào)，其它幾個(gè)三角函數(shù)也如此。（2）對(duì)于每一個(gè)確定的值，其正弦

10、、余弦及正切（當(dāng)）都分別對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的比值。因此，正弦、余弦及正切都是以為變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)，它們都是三角函數(shù)。 由任意角三角函數(shù)的定義可以看出，當(dāng)角的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值都等于0，此時(shí)無意義。因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的定義域如下表所示：三角函數(shù)定義域RR在弧度制下，的度量值是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此，三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。小組討論：每組匯總結(jié)論，陳述理由小組討論：每組匯總結(jié)論，陳述理由學(xué)生一起探討將銳角三角形放到直角坐標(biāo)系中研究（如圖2）學(xué)生分組討論結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中考察銳角三角形，可以用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)（比值）來表示銳角三角函

11、數(shù)。任意角三角函數(shù)定義“再創(chuàng)造”：學(xué)生互相討論，發(fā)言。觀察，體驗(yàn)先由學(xué)生自由發(fā)表意見學(xué)生觀察三角函數(shù)值的變化注意函數(shù)符號(hào)意義利用函數(shù)定義理解三角函數(shù)概念記憶三角函數(shù)定義域引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中定義任意角三角函數(shù)。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中定義任意角三角函數(shù)。自主學(xué)習(xí)，集體探究展開想象，大膽創(chuàng)新這樣的處理，不僅保持了學(xué)生一定的思考能力，還有助于學(xué)生克服認(rèn)識(shí)上的困難，既用坐標(biāo)定義了三角函數(shù)，又解決了在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問題，并形成正確的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)過程思維，強(qiáng)化函數(shù)兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系培養(yǎng)個(gè)性思維通math3d 6.09的動(dòng)態(tài)演示，使本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)得到更好的理解，也可

12、以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。強(qiáng)化函數(shù)定義例題精講，鞏固應(yīng)用例題：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦、正切值。分析：已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三角函數(shù)值的時(shí)候，首先要根據(jù)關(guān)系式，求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算。解：因?yàn)椋砸虼?小組共同完成知識(shí)運(yùn)用練習(xí)鞏固、理解記憶基礎(chǔ)練習(xí)：（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-1），求的三個(gè)三角函數(shù)值。（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），求的值。提高練習(xí)：若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，求和的值。學(xué)生個(gè)人完成，小組核對(duì)增強(qiáng)相互協(xié)作精神分享交流總結(jié)小組討論：學(xué)習(xí)心得，學(xué)會(huì)了什么？哪些還不懂。布置作業(yè)課外練習(xí)：【百度搜索】http:/www.

13、eku.cc/xzy/sj/56190.htm板書設(shè)計(jì)任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念：強(qiáng)調(diào)：例題講解：練習(xí)講解：教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖教學(xué)反思引言及設(shè)計(jì)理念教學(xué)分析教材分析學(xué)情分析教學(xué)策略與設(shè)計(jì)說明教法分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能過程與方法情感與價(jià)值觀教學(xué)過程課前指導(dǎo)復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)探討學(xué)習(xí)、建構(gòu)知識(shí)例題精講，鞏固應(yīng)用練習(xí)鞏固、理解記憶分享交流總結(jié)布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)問題討論知識(shí)遷移問題引導(dǎo)知識(shí)總結(jié)觀察，分析總結(jié)教學(xué)反思本教案設(shè)計(jì)，我借助互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)挖掘，提高教師個(gè)人對(duì)教材內(nèi)容和教學(xué)方法的理解；并充分考慮職中學(xué)生的特點(diǎn)，延伸課堂，利用互聯(lián)網(wǎng)的巨大資源庫，為學(xué)生提供更多更好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。做得比較成功的地方有：1、利用現(xiàn)代技術(shù)手段，使枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教給學(xué)生更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。2、采用以“由舊信新，由易到難”的思路開展教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過討論、難證去探求知識(shí)，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程。3、借助了互聯(lián)網(wǎng)、幾何畫板等手段，課內(nèi)恰當(dāng)?shù)亟柚W(wǎng)上課件、視頻等資