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1、1,1-4 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù),一、復(fù)變函數(shù)的極限 二、復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性,2,定義：設(shè)函數(shù) 在復(fù)平面上已給點集E上確定，A為E 的一個聚點， 為一復(fù)常數(shù)，如果對任意 , 存在 ，使當(dāng) 且 時，有 則稱當(dāng)z 在E 中趨于 時, 趨于極限A ，記作,3,zz0的路徑無窮，不能都列舉,4,復(fù)變函數(shù)在一點的極限可用兩個二元實函數(shù)在一點的極限來討論，即,且,5,定義：設(shè)函數(shù) 在復(fù)平面上已給點集E上確定， 為 E 的一個聚點，且 ，如果對任意 ，存在 ，使當(dāng) 且 時，有 則稱函數(shù) 在 點連續(xù) ，若 在E 中每一點都 連續(xù)，則稱 在E連續(xù).,6,定理：復(fù)變函數(shù)f(z)在點z0=x0+y0連續(xù)的充要條件是實

2、部和虛部的兩個二元函數(shù)在點(x0,y0)都連續(xù)。,7,與數(shù)學(xué)分析中的連續(xù)函數(shù)一樣，我們可類似地證得以下定理 定理1 若函數(shù) 與函數(shù) 均在點 連續(xù)，則 和 在點 連續(xù)進(jìn)一步，如果 ，那么 在點 連續(xù)。,8,定理2 函數(shù) 在簡單曲線 或者有界閉區(qū)域 上連續(xù)，則 在它上為有界函數(shù)； 在它上能取到最大值與最小值； 在它上一致連續(xù)，即對任意的 ,存在 ，使當(dāng) 或者 且 時，有,9,定義：如果對于任給定常數(shù) ，存在 ，使當(dāng) ， 時，有 則稱當(dāng)z在E 中趨于 時 趨于無窮大 ，記作,10,定義：如果對于任給定常數(shù)0 ，存在 ，使當(dāng) 且 時，有 則稱當(dāng)z 在E 中趨于無窮大 時 趨于 ，記作,11,函數(shù)在某點處連續(xù)性的判別,基本解法：,(1)把函數(shù)f(z)化為形式f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(2)利用教材24頁定理2判別u(x,y)和v(x,y)在點(x0,y0)處是否連續(xù),若都連續(xù)，則f(z)在z0連續(xù),12,證明argz在原點和負(fù)實軸不連續(xù),13,(2) argz在z=0點無意義，因此不連續(xù),綜上所述，argz在出去負(fù)實軸和原點的整個復(fù)平面上處處連續(xù)。,f(z)=|z|的連續(xù)性？,是復(fù)變實值函數(shù)，是x,y的二元連續(xù)函

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