1、2016屆零診考試數(shù)學試題（文科）一、選擇題：每小題5分，共12小題，共60分.1. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的真子集共有 ()A.1個 B.3個C.5個D.7個2. 已知函數(shù)，則() 3. 公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則等于()A.1 B.2 C.4 D.84曲線在點處的切線方程為()ABCD5. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A函數(shù)的最小正周期為2B函數(shù)的最大值為1C將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象6如下左圖，在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)

2、左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()7. 下列判斷正確的是()A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”C. “”是“”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“ ”8. 設，且則+ln2的單調(diào)減區(qū)間為()A.B.C.D.9. 定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值() A恒為負值B等于C恒為正值D不大于10. 設實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是() A. B. C. D. 11. 已知是內(nèi)一點，且，若、的面積分別為、，則的最小值是()A.18 B.16 C.9 D.412. 已知正實數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.二

3、、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為.14已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是.15已知中，內(nèi)角的對邊的邊長為，且,則的值為.16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，. 現(xiàn)有以下甲，乙，丙，丁四個結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關于直線對稱；?。喝?，則關于的方程在上所有根之和為-8.則其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題：共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(

4、b2，a2)(1)若mn，請判定ABC的形狀；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積18（10分）已知等比數(shù)列an中，a1a310，前4項和為40.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.19（12分）已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，且集合A=為單元素集合.（1）求的解析式;（2）設函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍20（12分）南山中學近幾年規(guī)模不斷壯大，學生住宿異常緊張，學校擬用1000萬元購一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少8層，每層2000平方米的學生電梯公寓經(jīng)測算，如果將公寓建為x(

5、x8)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)(1)寫出擬修公寓每平米的平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；(2)該公寓應建造多少層時，可使公寓每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（結(jié)果精確到1元）(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)21. （12分）已知函數(shù)f(x).(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和單調(diào)區(qū)間；(3)若關于x的不等式f(x)m2-m有解，求實數(shù)m的取值范圍22. （14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；（3）當（其中=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)）.零診參考答案

6、(數(shù)文)一、選擇題： BDBCC CDB A A AD二、填空題：13. ; 14. ; 15. 0; 16. 甲,丁三、解答題17.解：(1)mn，asinAbsinB，即ab，其中R是ABC外接圓半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SabsinC4sin18.解：(1)設等比數(shù)列an的公比為q，則ana1qn13n1.等比數(shù)列an的通項公式為an3n1.(2)設等差數(shù)列bn的公差為d，則T3b1b2b33b215，b25.又a1b1，a2b2，

7、a3b3成等比數(shù)列，(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，即(35)2(1b1)(9b3)，64(6d)(14d)d10或d2.(舍去)或Tnnb1d3n2n22n.19.（1）（2）若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，即20. 解(1)依題意得y(56048x)56048x ( x8，xN* )；(2)提示：均值不等式失效，求導或由x=10時，y=1540；x=11時，y=1543.故該公寓應建造10層時，可使公寓每平方米的平均綜合費用最少，最小值為1540元21. 解：(1)由cos2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，f(x)的定義域為x|x，kZf(x)的定義域關于原點對稱當x，kZ時，f(x)3cos2x1，f(x)是偶函數(shù)(2)f(x)3cos2x131cos2x.T，f(x)的最小正周期為.增區(qū)間為，減區(qū)間為(3)當x(kZ)時，0cos2x1且cos2x，13cos2x12且3cos2x1，f(x)的值域為y|1y或y2由關于x的不等式f(x)m2-