1、哈 47 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試一、選擇題（每題3 分，共30 分）1. 下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a 3b 5abB.a3a3 a33a3C. (ab2 )3a3b6D. ( a b) 2= a 2b22. 下列圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )A.B.C.D.3.下列式子中從左到右的變形是因式分解的是()A (x 1)(x 2) x2 3x 2B x2 3x 2 (x 1)(x 2)C x2-4x 4 x(x-4) 4D x2 y2 (x y)(x y)+2y 24.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是( )A.三角形三條中線的交點(diǎn)B.三角形三條角平分線的交點(diǎn)C. 三角形三條高線的交點(diǎn)D.三角形三條

2、邊的垂直平分線的交點(diǎn)5. 點(diǎn) (2,-13)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A (2,-13)B (-2,-13)C (-2,13)D (2,13)6. 已知： x22x 30 ，則 2x24x3 的值為（）A.-6B.9C.1或 9D.-37. 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是8cm和 4cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A.12cmB.16cmC.16cm或 20cmD.20cm8如圖，從邊長(zhǎng)為 (a+2)cm 的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a-1)cm的正方形 (a1) ，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形( 不重疊無(wú)縫隙 ) ，則該矩形的面積是 ()cm2A.3B.4aC.6a+5D.6a+39. 如圖， A

3、BC是一張頂角為 120的三角形紙片， AB=AC， BC=6，現(xiàn)將 ABC折疊，使點(diǎn)B 與點(diǎn) A 重合，折痕為DE，則 DE的長(zhǎng)為 ()第 9 題圖第1頁(yè)共10頁(yè)A. 1B. 2C.2 3D. 310. 滿足下列條件的三角形是等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）有兩個(gè)角是60的三角形有兩個(gè)外角相等的等腰三角形腰上的高也是中線的等腰三角形三個(gè)外角都相等的三角形有一個(gè)角為60的等腰三角形A.2 個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題（每題3 分，共 30 分）11. 當(dāng) x時(shí)，等式 (x-5) 0 =1 有意義12. 多項(xiàng)式 y2-4x 2y2 分解因式的結(jié)果是.13. 如圖： ABC是等邊三角形， CD是 A

4、CB的平分線，過(guò)點(diǎn) D 作 BC的平行線交 AC于點(diǎn) E，已知 ABC的邊長(zhǎng)為 3，則 EC的長(zhǎng)為 _.14.計(jì)算： an 1 a5 an 4=.15.如圖，在 ABC中，D 是 BC的一點(diǎn)，滿足 AB=AC=CD,AD=BD,則 BAC的度數(shù)是 _.第 15 題第 13 題第 17 題16.若 4x24x k是完全平方式，則 k=_.17.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)B 落在點(diǎn) E 處， CE交 AD于點(diǎn) O，若 CE平分 ACD，且 AB=23 ， BC=6，則 S AOC.18.a b5,ab3 ，則 a2b2_.19. 在 ABC中， B= C，點(diǎn) D 為 AB 邊的中點(diǎn)，

5、過(guò)點(diǎn)的一個(gè)銳角為 70，垂線 DO與 BAC的平分線交于點(diǎn)D 作 AB 的垂線 DO與直線 AC相交所成O，則 BOA的度數(shù)為5, 則 BF=20. 如圖，在 ABC中，BD=CD，BE交 AD于 F，AE=EF，若 BE=7CE,AE=2第 20 題第2頁(yè)共10頁(yè)三、解答題（ 21-25 每題 8 分， 26,27 每題 10 分）21. 化簡(jiǎn)求值：( x1)( x1)( x2)( x3) ，其中x522. ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A 、 B、C 三點(diǎn)在格點(diǎn)上（ 1）作出 ABC關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的 A1B1C1，（2）并寫(xiě)出點(diǎn)C1 的坐標(biāo)；（3）在 y 軸上作點(diǎn)D，使得 AD+

6、BD最小 .23. 如圖點(diǎn) D， E 在 ABC的邊 BC上， AB=AC,AD=AE,求證： BD=CE24. 如圖，有一張長(zhǎng)方形紙板，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個(gè)高為a 的長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒。如果紙盒的容積為4a2b ，底面長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為b（ b 4a），求長(zhǎng)方形紙板的面積25. 已知： ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、 E 分別在 BC和 AC上，并且 CD=AE，連接 AD、BE相交第3頁(yè)共10頁(yè)于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) B 作 BM AD于點(diǎn) M.(1) 求證： BE=AD(2) 若 NE=1.6， MN=2，求 AD的長(zhǎng)26. 如圖，在 ABC中， AC

7、B=90，AC=BC，E 為 AC邊的一點(diǎn)， F 為 AB邊上一點(diǎn)， 連接 CF，交 BE于點(diǎn) D 且 ACF= CBE，CG平分 ACB交 BD于點(diǎn) G，(1) 求證： CF=BG；(2) 延長(zhǎng) CG交 AB 于 H, 連接 AG，過(guò)點(diǎn) C作 CP AG交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，求證： PB=CP+CF(3) 在（ 2）問(wèn)的條件下，當(dāng)GAC=2 FCH時(shí)，若 S AEG3 3 ,BG=6，求 AC的長(zhǎng)27. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線AB 與 y 軸和 x 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C為 AB的中點(diǎn)， OB= 3 OA=4 3 ， OAB=60 .（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒2 個(gè)單位的速度沿射線AB 運(yùn)動(dòng)，由C 作 CH OB于 H，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒， PCH的面積為S, 用含 t 的式子表示S，并直接寫(xiě)出t 的取值范圍；（ 3）在（ 2）的條件下，在射線 OC上