1、第二十二屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題（初中一年級組） 一、填空題（每小題 10 分，共80 分） 1. 數(shù)軸上個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，那么 2. 如右圖，ABC，AEF 和BDF 均為正三角形，且ABC，AEF 的邊長分別為和，則線段DF 長度的最大值等于 3. 如下的代數(shù)和 的個(gè)位數(shù)字是 ，其中是正整數(shù). 4. 已知. 設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，定義.如果是整數(shù)，則滿足條件的所有x的和等于 . 5. 設(shè)x，y，z 是自然數(shù)，則滿足的x，y，z有 組. 366. 設(shè)都是正整數(shù)，則的最大值等于 . 7. 右圖是A，B，C，D，E 五個(gè)防區(qū)和連接這些防區(qū)的條公路的示意

2、圖. 已知每一個(gè)防區(qū)駐有一支部隊(duì). 現(xiàn)在這五支部隊(duì)都要換防，且換防時(shí)，每一支部隊(duì)只能經(jīng)過一條公路，換防后每一個(gè)防區(qū)仍然只駐有一支部隊(duì)，則共有 種不同的換防方式. 8. 下面兩串單項(xiàng)式各有個(gè)單項(xiàng)式: 2017 (1) ; L(2) ，LL其中n，m 為正整數(shù)，則這兩串單項(xiàng)式中共有 對同類項(xiàng).二、解答下列各題（每題10 分，共40 分，要求寫出簡要過程） 9. 是否存在長方體，其十二條棱的長度之和、體積、表面積的數(shù)值均相等？如果存在，請給出一個(gè)例子; 如果不存在，請說明理由. 10. 如右圖，已知正方形ABDF 的邊長為6 厘米，EBC 的面積為6 平方厘米，點(diǎn)C 在線段FD 的延長線上，點(diǎn)E 為線段BD 和線段AC 的交點(diǎn). 求線段DC 的長度. 11. 如右圖，先將一個(gè)菱形紙片沿對角線AC 折疊，使頂點(diǎn)B 和D 重合. 再沿過A，B (D) 和C 其中一點(diǎn)的直線剪開折疊后的紙片，然后將紙片展開. 這些紙片中菱形最多有幾個(gè)? 請說明理由. 12. 證明: 任意個(gè)整數(shù)中，至少有兩個(gè)整數(shù)的平方差是的倍數(shù). 5 7 三、解答下列各題（每小題 15 分，共30 分，要求寫出詳細(xì)過程）13. 直線a平行于直線b，a上有10個(gè)點(diǎn) ，b 上有11個(gè)點(diǎn)，用線段連接和 ( i=1,L,10 ，j=1,L,11)，所得到的圖形中一條邊在a 上或者在b 上的三角