1、余弦定理廣昌一中賀國平一：教學(xué)目標(biāo)：（一）基礎(chǔ)性目標(biāo)（1）掌握余弦定理及其推導(dǎo)過程（2）應(yīng)用余弦定理及斜三角形（3）了解向量知識(shí)的應(yīng)用。（二）發(fā)展性目標(biāo)，通過三角函數(shù)，余弦定理向量積等多處知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普通聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。二：教學(xué)重點(diǎn)：三：教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的證明及其應(yīng)用向量知識(shí)證余弦定理時(shí)的應(yīng)用。四：教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式（1）已知兩邊及夾角如何解斜三角形？導(dǎo)出余弦定理（2）啟發(fā)學(xué)生在推導(dǎo)余弦定理時(shí)與向量的數(shù)量積產(chǎn)生聯(lián)系，在構(gòu)造向量時(shí)盡量使其點(diǎn)相同，便于確定其夾角，在應(yīng)用時(shí)注意讓學(xué)生體會(huì)，三角函數(shù)、余弦定理的變形公式， 求角時(shí)與正弦定理比較體會(huì)其優(yōu)越性。五：教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)

2、正弦定理及正弦定理能夠解決的兩類問題。a = b = c 2Rsin Asin Bsin C（1）邊角互化（2）解三角形 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。提出問題： 1已知兩邊和它們的夾角能否解三角形？2在 RtABC 中(若 C=90 )有： c2a 2b2在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方和及其夾角還有什么關(guān)系呢？（二）：引入新課，板書課題：1余弦定理的向量證明：設(shè) ABC 三邊長分別為 a, b, cCba由學(xué)生任意選定已知的兩邊及其夾角。 AcB若已知 a 、 c、 B 求 b ？第1頁共4頁提問 1：長為 b 的向量

3、 AC 如何用長為 a、 c 的向量表示。選以 AB 、 BC 為基底（特征：夾角為B ，定關(guān)系 AC = AB + BC選以 BA 、 BC 為基底（特征：夾角為 B，定關(guān)系A(chǔ)CBCBA問題 2：目的是用已知的a、c 及 B 表示 b 如何由上述的向量關(guān)系向數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化呢？。如 AC = AB + BCAC ? AC =( AB + BC )?( AB + BC )= AB 2 +2 AB ? BC + BC 2=|2?|2AB | +2| AB |BC |cos(180 - B)+| BC | =c 22ac cos Ba 2即： b 2a 2c22ac cos B同理可得：a 2b 2c

4、22bc cos Ac2a2b22ab cosC提問：由學(xué)生歸納向量法證明正余弦定理的方法。（ 1）選基底（2）定向量關(guān)系（ 3）取數(shù)量積2語言敘述： 三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。3強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問題： 1 熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等b 2c2a 2a 2c 2b 22 變形： cos A2bccos B2aca 2b 2c 2cosC2ac3 當(dāng)夾角為 90 時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理（特例）4 知三求一（三）、余弦定理的應(yīng)用能解決的問題： 1已知三邊求角、已知三邊和它們的夾角求第三邊第2頁共4頁2合理選用余弦定理3

5、、正余弦定理綜合使用例一、在 ABC 中，已知 a=2, b=2 , c=31求 B解略例二、在 ABC 中，已知 a= 3 3 , c=2 、 B=1500 求 b解略例三、 在 ABC 中，已知 a=8, b= 4 2 、B=300 求 c解略練 1：在 ABC 中，已知 sin 2 B+sin 2 C-sin 2 A=sin Bsin C 求 A練 2、設(shè) a1122a與 b 的夾角為（0 ），求證：=(x, y )b =(x, y )x1x2+ y1y2=|a |b |cos證：如圖：設(shè) a , b 起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)為A ，BA則 A=(x 1, y1)B=(x 2, y2)AB = ba在 ABC 中，由余弦定理B|ba |2 =|a |2+|b |2 2|a |b | cosO|b22212 1 221 2212a | =| AB |=|(x -x, y -y )| =(x-x ) +( y-y )|a |2=x12+y12|b |2= x22+y22 (x2-x1)2+( y2 -y1)2= x12+y12 + x22+y22 2|a |b | cosx1x2+ y1y2=| a|b |cos即有 a ? b = x1x2+ y1y2=|