1、課題： 3.2.2 函數(shù)模型的應用實例 ()教學目標 ：知識與技能 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題過程與方法 感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性情感、態(tài)度、價值觀體會運用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題的實用價值教學重點 ：重點 運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實際問題難點 運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境實際問題引入，激發(fā)學習興趣組織探究以實際應用問題為載體，體會選擇變量、建立模型，解決實際問題的的思想與方法探索研究結(jié)合例題的探究方法

2、，總結(jié)運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，形成結(jié)論性報告鞏固反思師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應用題的求解方法步驟作業(yè)回饋強化基本方法，規(guī)范基本格式課外活動運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題，了解函數(shù)模型的廣泛應用第 1頁共 6頁第 2頁共 6頁教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，師：介紹孫子的大膽解上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”法：他假設(shè)砍去每只雞這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子和兔一半的腳，則每只創(chuàng)里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十雞和兔就變成了 “獨腳

3、雞”和 “雙腳兔 ”。這樣，四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你知道孫子是如“獨腳雞 ”和 “雙腳兔 ”腳設(shè)何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更的數(shù)量與它們頭的數(shù)量好的方法？之差，就是兔子數(shù)，即：情原來孫子提出了大膽的設(shè)想。47 35=12 ；雞數(shù)就是：35 12=23 。激發(fā)學生學境習興趣，增強其求知欲由此可見我們所學過的方程、函數(shù)，在現(xiàn)實生活中都有著廣泛的應用，怎樣才能從實際問題入手，運用望所學知識，通過抽象概括，建立數(shù)學模型來解決實際問題呢？生：用方程的思想解答“雞兔同籠 ”問題材料一：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用舉例師：引導學生獨立思考，例 1 某列火車從北京西站開往石家莊，全程完成解答

4、引導學生分277km ，火車出發(fā) 10min 開出 13km 后，以 120km/h勻析自變量 t 的取值范圍速行駛試寫出火車行駛的總路程S 與勻速行駛的時（即函數(shù)的定義域），間 t 之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h 內(nèi)行駛的路注意 t 的實際意義程組生：獨立思考，完成解探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎答，并進行討論、 交流、樣；評析織2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程探師：本例從現(xiàn)實生產(chǎn)、20生活實際出發(fā)，要引導例 2 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價元，茶杯每只定價 5 元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：學生認識到數(shù)學與實際1） 買一只茶壺贈送一只茶杯；的

5、聯(lián)系，體會數(shù)學的實究92%付款用價值，享受數(shù)學的應2） 按總價的某顧客需買茶壺4 只，茶杯若干（不少于4 只），用美若購買茶杯 x （只）付款 y （元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪種更省錢？生：正確理解題意，認真思考、討論，交流做法，給出解答環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動第 3頁共 6頁師：注意提醒學生對于探索：應用題一定要回來到實1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模際問題中作答型來描述？2）本例涉及到幾個函數(shù)模型？師：引導學生認識：數(shù)3）如何理解“更省錢？”；學模型是用數(shù)學語言模4）寫出具體的解答過程擬現(xiàn)實的一種模

6、型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學語言來表達數(shù)學模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等例 3某農(nóng)家旅游公司有客房300 間，每間日房租組為 20 元，每天都客滿 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2 元，客房出租數(shù)就會減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少織時，每天客房的租金總收入最高？探索：探1） 本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2） 應用如何選取變量，其取值范圍又如何？3） 應當選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)究系？4） “總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？略解： 設(shè)客房日租金每間提高x 個 2 元，則每天客房出租數(shù)為300

7、-10 x ，由 x 0，且 300-10 x 0 得： 0 x 30設(shè)客房租金總收入元，則有：老派y (20 2x)(30010 x)20( x 10) 28000 （ 0 x 30）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當x =10 時， y max =8000 所以當每間客房日租金提高到20+10 2=40 元時，客戶租金總收入最高，為每天8000 元師：注意引導學生分析題目中所涉及的各數(shù)量關(guān)系，及其之間的關(guān)系生：思考如何選取變量，建立不同的函數(shù)模型師：引導學生注意本例由于客房間數(shù)不太多，為了理解本應用題，可以選用列表法求解師：注意引導學生恰當選取變量，簡化函數(shù)模型，如可設(shè)客房日租金每間提高 x 個 2 元

8、生：仔細分析題意，根據(jù)老師的引導啟發(fā)，選取適當?shù)淖兞?，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計第 4頁共 6頁生：仿照例3 給出例4組例 4 教材 P123 例 5的解答過程， 然后討論、織交流，并進行評析探（仿照例3 給出例4 的解答過程）究師：引導學生注意在將根據(jù)前面例題的探索研究，總結(jié)運用函數(shù)概念建實際問題向數(shù)學問題的立模型研究解決某些實際問題的過程和方法：轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形探1）建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而的直觀性，研究兩變量究將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；間的聯(lián)系抽象出數(shù)學與模型時，注意實際問題發(fā)2）運用所學知識研究函

9、數(shù)問題得到函數(shù)問題的解對變量范圍的限制現(xiàn)答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解，從而解決實際問題嘗試練習：1） 某單位計劃10 月份組織員工到H 地旅游，人數(shù)估計在1025 人之間甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H 地旅游的價格都是每人200 元，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠問該單位怎樣選擇，使其支付的旅游費用較少？鞏2） 某商店如果將進貨單價為8 元的商品按每件固10 元出售， 每天可售 100 件，現(xiàn)在商店用提高出售價，與減少進貨量的辦法增加利潤已知這種商品漲價1 元，反其銷售量就減少 10 件，問該商店將出售價定為多少才思能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤3）要建一個容積為8m 3，深為 2m 的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120 元和 80 元，試求應當怎樣設(shè)計， 才能使水池總造價最低？并求此最低造價小結(jié)與反思