1、第 15 課時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo) ：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，熟悉對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容，熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)求值，明確對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別.能運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點(diǎn) ：證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法與對(duì)數(shù)定義的聯(lián)系.教學(xué)過(guò)程 ：教學(xué)目標(biāo)(一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(二 )能力訓(xùn)練要求1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.(三 )德育滲透目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)1

2、.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)教學(xué)法1.在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程中，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.2.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無(wú)須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教具準(zhǔn)備幻燈片二張第一張：回顧性質(zhì)(記作 2.5.2 A)第二張：變形舉例(記作 2.5.2 B)教學(xué)過(guò)程 .復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課，我們一起復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)習(xí)了根式的運(yùn)算性質(zhì) . (給出幻燈片 2.5.1 A)第1頁(yè)共 12頁(yè)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)根

3、式運(yùn)算性質(zhì)(1)am an=am+n(m,n Z)(2)( am)n=am n( m,n Z)nan a,n為奇數(shù) ;.為偶數(shù)| a |,n(3)( a b)n =anbn(n Z)師對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2)，當(dāng) a 0， m,n 是分?jǐn)?shù)時(shí)也成立 .(說(shuō)明：對(duì)于這一點(diǎn)，課本采用了假設(shè)性質(zhì)(2)對(duì) a 0，m,n 是分?jǐn)?shù)也成立這種方法，我認(rèn)為不妨先推廣了性質(zhì) (2)，為下一步利用根式運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義作準(zhǔn)備)師對(duì)于根式的運(yùn)算性質(zhì)，大家要注意被開(kāi)方數(shù)an 的冪指數(shù) n 與根式的根指數(shù)n 的一致性 .接下來(lái)，我們來(lái)看幾個(gè)例子 .(打出幻燈片 2.5.2 B)( 說(shuō)明：對(duì)于例子可設(shè)計(jì)為

4、填空題，讓學(xué)生參與得出)例子：當(dāng) a 0 時(shí) 5 a105 (a 2 )5a 210a 512 3 a123 (a 4 )3a4a 322 3a23a 3(a 3 )311a(a 2 ) 2a 2師上述推導(dǎo)過(guò)程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義. .講授新課1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義ma nnam(a 0,m,nN *, 且 n 1)師大家要注意兩點(diǎn)，一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化 .另外，我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0 的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定 .2.規(guī)定 (板書(shū) )m1(1)

5、a nm (a 0,m,nN *,且 n 1)a n(2)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0.(3)0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義 .師規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng) a 0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì) .第2頁(yè)共 12頁(yè)3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(板書(shū) )(1)ar as=ar +s(a 0,r ,s Q)(2)( ar )s=ar s(a 0,r,s Q)(3)( a b)r =ar br(a 0,b0,r Q)師說(shuō)明：若a 0，p 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于

6、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書(shū)從略.這一說(shuō)明是為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來(lái)，大家通過(guò)例題來(lái)熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容 .4.例題講解211163例 2求值： 8 3，1002 ,()-3,() 4 .481分析：此題主要運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).22=23 2解： 8 3=(23)3=22=431121)1100 2=(10 2)(2 =102=10-1=10( 1 )-3=(2- 2)-3 =2(- 2) (-3)=26=64416324 (3)2274=(4)-3( )=(3=8138例 3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：a2a ,a3 3 a2 ,aa(式中 a 0)115解：

7、 a2a =a2a 2 =a2+ 2 =a 2a3 3 a 223211=a3 a 3 =a 3 =a 311313a a =(a a 2 ) 2 =(a 2 ) 2 =a 4師為使大家進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，我們來(lái)做一下練習(xí)題 . .課堂練習(xí)課本 P70 練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式(a 0)1332a 5 ， a 4 ， a 5 ， a3第3頁(yè)共 12頁(yè)1解： a 5 5 a3a 4 4a33a 5 5 a2a 3 3 a3 15a32 13a 22.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：（ 1） 3 x2（2） 4 (ab)3（ ab 0）（ 3） 3 (m n) 2（

8、4）(mn) 4 （m n）（ 5）p 6q5 （ p 0）（6） m3m2解： (1)3x 2 x 33(2)4(ab)3（ a b） 4n) 22(3)3(m（ m n） 34(4)(mn) 4（ m n） 2 （ m n） 21655(5)p6q5 （ p 0）（ p6 q5） 2 p 2 q 2 p3 q 2m315(6) m3 m2 m 2m3.求下列各式的值：32(1)25 2（ 2） 27 3（ 3）（ 3633） 2（ 4）（25 ） 249442（ 5）9 3（ 6） 23 3 1.5 6 1281第4頁(yè)共 12頁(yè)3(523解： (1) 252)2 53 125223327

9、3(33 ) 32 32 9(2)3363636363216()2()2222(36(3)497( 7)7)73343253523523532 3238()2)2(2(4)4( 22)2)5)53125424214214221(5)819 334( 32 ) 3 234233(34 3 3 ) 4332341211= (34 ) 4(3 3 ) 43 3 636 31(6)23 3 1.5 6 12 2 3 2 （ 321111111） 3 （ 3 22） 6 2 3 2 3 3 2 3 3 6 2 3 11111） 2111111 2 36（ 2 2 3 2 3）（ 3 2 3 3 3 63

10、3 3 236要求：學(xué)生板演練習(xí)，做完后老師講評(píng). .課時(shí)小結(jié)師通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)， 要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義， 掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . .課后作業(yè)（一） 1.課本 P70 習(xí)題 2.52.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))（ 1） 3 a 4 a（ 2） a a a（ 3） 3ab2a 2b（ 4） 4 ( a3b3 ) 211117解：（ 1） 3 a4 a a 3a 4a 34a121111111117（ 2）a a a a（a a 2 ） 2 2 a 2 a 4 a 8 a 2 4 8a81（ 3） 3ab2a 2b （ ab2a2b）

11、 321（ 4） 4(a3b3 ) 2 （ a3 b3） 4 （ a3 b3） 23.求下列各式的值：第5頁(yè)共 12頁(yè)164 ）(1) 2 2（ 2）（493（ 4）（ 125 ）（ 3） 10000 42712231121解：（ 1） 2 2 （ 112） 2 112 1164121818 1728222)(（ 2）（ 49 ）（ 72 ） （ 7 ）（ 7 ） 8333444104 ( )10 30.001(3)10000（410 ）23223 (21253535335)5 29）（） （）3（）(4) （333）3327254.用計(jì)算器求值 (保留 4位有效數(shù)字 )121(1)5 3（

12、2） 321 3（ 3） 73 2413（ 4） 67 5(5)8 3 2（ 6） 25 8412解：（ 1） 5 3 1.710(2)321 3 46.8814（ 3） 732 0.1170(4)67 5 28.9013（ 5） 8 3 2 2.881（ 6） 25 84 0.08735（二） 1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P692.預(yù)習(xí)提綱：(1)根式的運(yùn)算如何進(jìn)行?(2)利用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，有哪些常用技巧?板書(shū)設(shè)計(jì) 2.5.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義ma n n a m （a 0， m， nN* ，n 1）2.規(guī)定第6頁(yè)共 12頁(yè)m(1)an 1m （ a0， m， n N

13、* ， n1），a n(2)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，(3)0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.3.有理指數(shù)冪性質(zhì)（ 1） ar as ar s（ 2）（ar） s ars（ a0， r， s Q）（ 3）（a b） rar br（ a 0， b 0，r Q ）4.例題例 1例 25.學(xué)生練習(xí)教學(xué)目的：1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 .2. 掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) .3. 會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.4 培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn)： 1. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) .教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.授課類(lèi)型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：

14、教材分析：本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明 “若 a0， p 是一個(gè)無(wú)理數(shù)， 則 a p 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)”為高中三年級(jí)限定選修課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)做準(zhǔn)備在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律. 在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無(wú)須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：第7頁(yè)共 12頁(yè)am a na m n ( m,nZ )(am ) na mn ( m,nZ

15、 )(ab) na n b n (nZ )2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) n 為任意正整數(shù)時(shí)，( n a ) n =a.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， na n =a；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n a n =|a|=a(a0)a(a.0)npn am ，（ a 0）根式的基本性質(zhì)：a mp用語(yǔ)言敘述上面三個(gè)公式：非負(fù)實(shí)數(shù) a 的 n 次方根的 n 次冪是它本身 .n 為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a 的 n 次冪的 n 次方根是 a 本身； n 為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a 的 n 次冪的 n次方根是 a 的絕對(duì)值 .若一個(gè)根式 (算術(shù)根 )的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變.

16、3引例：當(dāng) a 0 時(shí)10 5 a105 ( a 2 ) 5a2a 512 3 a123 ( a 4 ) 3a4a 322 3a 23a 3(a 3 )311a(a 2 ) 2a 2上述推導(dǎo)過(guò)程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì) (2). 因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課：1. 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義ma nn am( a 0, m,n N , 且 n 1)*要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化 .另外，我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0 的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2. 規(guī)定：m1 (1)an 0， ,

17、N*, 且 1)mam nna n第8頁(yè)共 12頁(yè)(2)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù). 當(dāng) a 0 時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用. 即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì) .3. 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) :a m a na m n (m, n Q)(am ) namn (m,nQ )(ab) na n b n (nQ )說(shuō)明： 若 a 0，P 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則a p 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書(shū)從略.三、講解例題 ：2

18、13例 1 求值： 8 3 ,1002 , ( 1) 3 , (16) 4 .481222解： 8 3(23 ) 332242 3112 (1 )10 11100 2(102 ) 2102101()16()3(2 2 ) 32( 2) ( 3)2664324 (3)22744)3()(383例 2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：a 2a , a3 3 a2 , a a( 式中 a0)解： a 21215a a2 a 2a 2a 22211a3 3 a 2a 3 a 3a3a 3311313a a (a a 2 ) 2(a 2 ) 2a 4例 3 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）211115(

19、1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 )( 3a 6 b 6 );13(2)( m4 n8 )8 .第9頁(yè)共 12頁(yè)分析：（ 1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號(hào)（ 2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟13211115( 2)(m4 n8 )8(1)( 2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 )(3a 6 b6 )13211115(m 4 )8(n 8 )3解2(6)( 3)a 326 b236m3 ? n 34ab0m 24an3例 4 計(jì)算下列各式：(1)a 2(a 0);a 3a 2(2)( 325125)4 5分析：（ 1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算（ 2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)形式，然后計(jì)算解：a 2(1)a ? 3 a 2a 213a