1、工 程 力 學(xué) 教 案【理、工科】周 次第 7 周， 第 1 次課備 注章 節(jié)名 稱第四章 扭轉(zhuǎn)4.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例 4.2 傳動軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖4.3 薄壁圓筒的扭授 課方 式理論課（）；實(shí)踐課（）；實(shí)習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目的及要求通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握扭轉(zhuǎn)、 扭矩與扭矩圖的基本概念，能夠正確畫出扭矩圖，并對危險界面進(jìn)行判斷；掌握薄壁圓筒、圓軸的切應(yīng)力計算。1. 掌握導(dǎo)出圓軸、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力公式的方法。2. 掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律，并能熟練地進(jìn)行圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度的計算。教學(xué)內(nèi)容提要時間分配5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變形 背景材料5.1.1 傳

2、動軸的外力偶矩 扭矩與扭矩圖5.1.2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力5.1.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 推導(dǎo)思路 公式推導(dǎo) 橫截面上的切應(yīng)力的分布規(guī)律 3552015322152 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的正應(yīng)力為零，切應(yīng)力沿半徑線性分布，方向垂直于半徑。在圓心處切應(yīng)力為零，外緣處最大。空心圓截面內(nèi)緣處有最小的切應(yīng)力。2. 圓軸扭轉(zhuǎn)時過軸線的縱截面上有分布的切應(yīng)力，這些切應(yīng)力的整體效應(yīng)是構(gòu)成一個力偶矩。3. 圓軸橫截面的極慣性矩包含直徑的四次方，抗扭截面系數(shù)包含直徑的三次方。空心圓截面中，無論是慣性矩，或者是抗扭截面系數(shù)，都包含了a 的四次方。4. 對于變扭矩、變截面的圓軸應(yīng)用積

3、分式計算扭轉(zhuǎn)角。對分段等截面圓軸的組合軸，應(yīng)分段計算扭轉(zhuǎn)角，再求和得總扭轉(zhuǎn)角；此類軸的最大切應(yīng)力不一定是在扭矩最大的橫截面上。 討論、練習(xí)、作業(yè)1. 分析與討論：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力方向?yàn)槭裁纯偸谴怪庇诎霃降模?. 分析與討論：如圖結(jié)構(gòu)的相對轉(zhuǎn)角該如何計算？（圖見電子教案）3. 分析與討論：從軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度考慮，哪一種布置最合理？（圖見電子教案）4. 分析與討論：軸中部以下的區(qū)域是如何平衡的？作業(yè)：習(xí)題：9-3，9-5， 9-8， 9-12， 9-13，9-16教學(xué)手段多媒體教學(xué)，必要時使用黑板參考資料J. Gere，Mechanics of Materials，pp187248劉鴻文，材料

4、力學(xué)（），pp73111注：教案按授課次數(shù)填寫，每次授課均應(yīng)填寫一份。重復(fù)班授課可不另填寫教案。 4-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例工程上的軸是承受扭轉(zhuǎn)變形的典型構(gòu)件，如圖4-1所示的攻絲絲錐，圖4-2所示的橋式起重機(jī)的傳動軸以及齒輪軸等。扭轉(zhuǎn)有如下特點(diǎn)：1. 受力特點(diǎn)：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方向相反的外力偶-扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)力分量稱為扭矩。 2. 變形特點(diǎn) 橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。若桿件橫截面上只存在扭矩這一個內(nèi)力分量則這種受力形式稱為純扭轉(zhuǎn)。4-2 扭矩 扭矩圖1. 外力偶矩 如圖4-3所示的傳動機(jī)構(gòu)，通常外力偶矩不是直接給出的，而是通過軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)

5、速n計算得到的。如軸在m作用下勻速轉(zhuǎn)動 角，則力偶做功為，由功率定義角速度(單位：弧度/秒，rad/s)與轉(zhuǎn)速n(單位：轉(zhuǎn)/分，r/min)的關(guān)系為。因此功率N的單位用千瓦（KW）時有關(guān)系，即(4-1a)式中：-傳遞功率（千瓦，KW），-轉(zhuǎn)速（r/min）如果功率單位是馬力(PS)，由于1KW =1000 Nm/s =1.36 PS，式（4-1a）成為(4-1b)式中： -傳遞功率（馬力，PS） -轉(zhuǎn)速（r/min）2. 扭矩求出外力偶矩后，可進(jìn)而用截面法求扭轉(zhuǎn)內(nèi)力-扭矩。如圖4-4所示圓軸，由，從而可得A-A截面上扭矩T，稱為截面A-A上的扭矩；扭矩的正負(fù)號規(guī)定為：按右手螺旋法則，矢量離開截

6、面為正，指向截面為負(fù)?；蚴噶颗c橫截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。 【例4-4】傳動軸如圖4-5a所示，主動輪A輸入功率馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為馬力， 馬力，軸的轉(zhuǎn)速為。試畫出軸的扭矩圖?！窘狻堪赐饬ε季毓接嬎愠龈鬏喩系耐饬ε季?從受力情況看出，軸在BC，CA，AD三段內(nèi)的扭矩各不相等?，F(xiàn)在用截面法，根據(jù)平衡方程計算各段內(nèi)的扭矩。在BC段內(nèi)，以表示截面I-I上的扭矩，并任意地把的方向假設(shè)為如圖4-5b所示。由平衡方程，有得 負(fù)號說明，實(shí)際扭矩轉(zhuǎn)向與所設(shè)相反。在BC段內(nèi)各截面上的扭矩不變，所以在這一段內(nèi)扭矩圖為一水平線（圖4-5e）。 同理，在CA段內(nèi)，由圖4-5c，得 在AD段內(nèi)

7、（圖4-5d）， 與軸力圖相類似，最后畫出扭矩圖如圖4-5e其中最大扭矩發(fā)生于CA段內(nèi)，且。對上述傳動軸，若把主動輪A安置于軸的一端（現(xiàn)為右端），則軸的扭矩圖如圖4-6所示。這時，軸的最大扭矩。顯然單從受力角度，圖4-5所示輪子布局比圖4-6合理。4-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1. 剪應(yīng)力與剪切互等定理 若在薄壁圓筒的外表面畫上一系列互相平行的縱向直線和橫向圓周線，將其分成一個個小方格，其中代表性的一個小方格如圖4-7a所示。這時使筒在外力偶作用下扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)后相鄰圓周線繞軸線相對轉(zhuǎn)過一微小轉(zhuǎn)角，縱線均傾斜一微小傾角從而使方格變成菱形(見圖4-7b)，但圓筒沿軸線及周線的長度都沒有變化。這表明，當(dāng)薄壁圓

8、筒扭轉(zhuǎn)時，其橫截面和包含軸線的縱向截面上都沒有正應(yīng)力，橫截面上只有切于截面的剪應(yīng)力，因?yàn)橥脖诘暮穸群苄。梢哉J(rèn)為沿筒壁厚度剪應(yīng)力不變，又根據(jù)圓截面的軸對稱性，橫截面上的剪應(yīng)力沿圓環(huán)處處相等。根據(jù)如圖4-7c所示部分的平衡方程，有 （4-2） 如圖4-7d是從薄壁圓筒上取出的相應(yīng)于4-7a上小方塊的單元體，它的厚度為壁厚t，寬度和高度分別為，。當(dāng)薄壁圓筒受扭時，此單元體分別相應(yīng)于p-p,q-q圓周面的左、右側(cè)面上有剪應(yīng)力，因此在這兩個側(cè)面上有剪力，而且這兩個側(cè)面上剪力大小相等而方向相反，形成一個力偶，其力偶矩為。為了平衡這一力偶，上、下水平面上也必須有一對剪應(yīng)力作用（據(jù)，也應(yīng)大小相等，方向相反）。對整個單元體，必須滿足，即所以 （4-3）上式表明，在一對相互垂直的微面上，與棱線正交的剪應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離棱線。這就是剪應(yīng)力互等定理。圖表-7d所示單元體稱純剪切單元體。2.剪應(yīng)變與剪切胡克定律與圖4-7b中小方格（平行四邊形）相對應(yīng)，圖4-7e中單元體的相對兩側(cè)面發(fā)生微小的相對錯動，使原來互相垂直的兩個棱邊的夾角改變了一個微量，此直角的改變量稱為剪應(yīng)變或角應(yīng)變。如圖