1、競(jìng)賽要求:初賽要求： 晶體結(jié)構(gòu)。晶胞。原子坐標(biāo)。晶格能。晶胞中原子數(shù)或分子數(shù)的計(jì)算及與化學(xué)式的關(guān)系。分子晶體、原子晶體、離子晶體和金屬晶體。配位數(shù)。晶體的堆積與填隙模型。常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)型，如NaCl、CsCl、閃鋅礦（ZnS）、螢石（CaF2）、金剛石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金紅石、鈣鈦礦、鉀、鎂、銅等。決賽要求：晶體結(jié)構(gòu)。點(diǎn)陣的基本概念。晶系。宏觀對(duì)稱(chēng)元素。十四種空間點(diǎn)陣類(lèi)型。第七章 晶體學(xué)基礎(chǔ)Chapter 7. The basic knowledge of crystallography7.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣(Periodicity and lattices of crys

2、tal structures)一、.晶體 遠(yuǎn)古時(shí)期,人類(lèi)從寶石開(kāi)始認(rèn)識(shí)晶體。紅寶石、藍(lán)寶石、祖母綠等晶體以其晶瑩剔透的外觀，棱角分明的形狀和艷麗的色彩，震憾人們的感官。名貴的寶石鑲嵌在帝王的王冠上，成為權(quán)力與財(cái)富的象征，而現(xiàn)代人類(lèi)合成出來(lái)晶體，如超導(dǎo)晶體YBaCuO、光學(xué)晶體BaB2O4、LiNbO3、磁學(xué)晶體NdFeB等高科技產(chǎn)品，則推動(dòng)著人類(lèi)的現(xiàn)代化進(jìn)程。 世界上的固態(tài)物質(zhì)可分為二類(lèi)，一類(lèi)是晶態(tài)，一類(lèi)是非晶態(tài)。自然界存在大量的晶體物質(zhì)，如高山巖石、地下礦藏、海邊砂粒、兩極冰川都是晶體組成。人類(lèi)制造的金屬、合金器材，水泥制品及食品中的鹽、糖等都屬于晶體，不論它們大至成千萬(wàn)噸，小至毫米、微米，

3、晶體中的原子、分子都按某種規(guī)律周期性地排列。另一類(lèi)固態(tài)物質(zhì)，如玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等，它們內(nèi)部的原子、分子排列雜亂無(wú)章，沒(méi)有周期性規(guī)律，通常稱(chēng)為玻璃體、無(wú)定形物或非晶態(tài)物質(zhì)。 晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征是周期性。晶體是由原子或分子在空間按一定規(guī)律周期重復(fù)排列構(gòu)成的固態(tài)物質(zhì)，具有三維空間周期性。由于這樣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，晶體具有以下性質(zhì)： 1、均勻性：一塊晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如有相同的密度，相同的化學(xué)組成。晶體的均勻性來(lái)源于晶體由無(wú)數(shù)個(gè)極小的晶體單位（晶胞）組成，每個(gè)單位里有相同的原子、分子按相同的結(jié)構(gòu)排列而成。氣體、液體和非晶態(tài)的玻璃體也有均勻性，但那些體系中原子無(wú)規(guī)律地雜亂排列，體系中原

4、子的無(wú)序分布導(dǎo)致宏觀上統(tǒng)計(jì)結(jié)果的均勻性。 2、各向異性：晶體在不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，如不同的方向具有不同的電導(dǎo)率，不同的折光率和不同的機(jī)械強(qiáng)度等。晶體的這種特征，是由晶體內(nèi)部原子的周期性排列所決定的。在周期性排列的微觀結(jié)構(gòu)單元之中，不同方向的原子或分子的排列情況是不同的，這種差異通過(guò)成千上萬(wàn)次疊加,在宏觀體現(xiàn)出各向異性。而玻璃體等非晶態(tài)物質(zhì)，微觀結(jié)構(gòu)的差異，由于無(wú)序分布而平均化了，所以非晶態(tài)物質(zhì)是各向同性的。例如玻璃的折光率是各向等同的，我們隔著玻璃觀察物體就不會(huì)產(chǎn)生視差變形。 3、各種晶體生長(zhǎng)中會(huì)自發(fā)形成確定的多面體外形。 晶體在生長(zhǎng)過(guò)程中自發(fā)形成晶面，晶面相交成為晶棱，晶棱聚成頂

5、點(diǎn)，使晶體具有某種多面體外形的特點(diǎn)。 熔融的玻璃體冷卻時(shí)，隨著溫度降低，粘度變大，流動(dòng)性變小，逐漸固化成表面光滑的無(wú)定形物，工匠因此可將玻璃體制成各種形狀的物品，它與晶體有棱、有角、有晶面的情況完全不同。 4、晶體有確定的熔點(diǎn)而非晶態(tài)沒(méi)有。晶體加熱至熔點(diǎn)開(kāi)始熔化，熔化過(guò)程中溫度保持不變，熔化成液態(tài)后溫度才繼續(xù)上升。而非晶態(tài)玻璃體熔化時(shí)，隨著溫度升高，粘度逐漸變小，成流動(dòng)性較大的液體。 5、晶體具有對(duì)稱(chēng)性。晶體的外觀與內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱(chēng)性，以后幾節(jié)會(huì)專(zhuān)門(mén)介紹。 二、點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)單元 1895年Roentgen發(fā)現(xiàn)X射線，1912年Bragg首次用X射線衍射測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，標(biāo)志現(xiàn)代晶體學(xué)的創(chuàng)

6、立。晶體內(nèi)部原子、分子結(jié)構(gòu)的基本單元,在三維空間作周期性重復(fù)排列，我們可用一種數(shù)學(xué)抽象點(diǎn)陣來(lái)研究它。若晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基本單元可抽象為一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)，則整個(gè)晶體可用一個(gè)三維點(diǎn)陣來(lái)表示。 點(diǎn)陣是一組無(wú)限的點(diǎn)，點(diǎn)陣中每個(gè)點(diǎn)都具有完全相同的周?chē)h(huán)境。在平移的對(duì)稱(chēng)操作下，（連結(jié)點(diǎn)陣中任意兩點(diǎn)的矢量，按此矢量平移），所有點(diǎn)都能復(fù)原，滿足以上條件的一組點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣。 我們觀察圖7-2的二維平面幾組點(diǎn)，在（a）組點(diǎn)中，每個(gè)點(diǎn)周?chē)沫h(huán)境不完全相同，所以不是點(diǎn)陣點(diǎn)，（b）組與（C）組點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的周?chē)h(huán)境都相同，平移矢量a、b作用后，圖形都能復(fù)原，所以是點(diǎn)陣。CuSe圖7-2我們研究的晶體含有各種原子、分子，它們按某種

7、規(guī)律排列成基本結(jié)構(gòu)單元，我們可按結(jié)構(gòu)基元抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)。 我們先觀察二維周期排列的一些原子、分子。（a）為金屬Cu的一層平面排列，每個(gè)Cu原子可抽取一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。在二維平面中，可將點(diǎn)陣點(diǎn)連接成平面格子。 圖7-3 二維周期排列的晶體結(jié)構(gòu)及平面格子我們研究的晶體含有各種原子、分子，它們按某種規(guī)律排列成基本結(jié)構(gòu)單元，我們可按結(jié)構(gòu)基元抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)。 我們先觀察二維周期排列的一些原子、分子。（a）為金屬Cu的一層平面排列，每個(gè)Cu原子可抽取一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。在二維平面中，可將點(diǎn)陣點(diǎn)連接成平面格子。 圖7-4請(qǐng)注意：六方格子包含了六重旋轉(zhuǎn)軸的對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)周?chē)?個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)相鄰，但六方格子的基本單位必須取平行四

8、邊形。 討論二維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)后，進(jìn)一步分析晶體結(jié)構(gòu)。晶體結(jié)構(gòu)是在三維空間伸展的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。由晶體結(jié)構(gòu)抽取的空間點(diǎn)陣中，一定可以找出與3個(gè)基本周期對(duì)應(yīng)的3個(gè)互不平行的矢量a、b、c。與空間點(diǎn)陣相應(yīng)的平移群是： Tmnp=ma+nb+pc m,n,p=0, 1,2 平移a、b、c矢量將點(diǎn)陣點(diǎn)相互連結(jié)起來(lái)，可將空間點(diǎn)陣劃分為空間格子，空間格子將晶體結(jié)構(gòu)截成一個(gè)包含相同內(nèi)容的單位，這個(gè)基本單位叫晶胞。 圖7-5 空間點(diǎn)群一共有十四種空間點(diǎn)群三 .晶胞和晶胞參數(shù) 晶胞是由微粒（原子、分子或離子）在三維空間整齊排列而成。晶胞中最小的重復(fù)單元稱(chēng)為結(jié)構(gòu)基元。晶體則是結(jié)構(gòu)基元在三維空間周期性重復(fù)出現(xiàn)所形成的固體。晶體

9、結(jié)構(gòu)包括兩方面：一是結(jié)構(gòu)基元所包含微粒的種類(lèi)、數(shù)量及相互關(guān)系；另一方面是結(jié)構(gòu)基元在空間周期性排列的規(guī)律。把前者結(jié)構(gòu)基元抽象成幾何點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣點(diǎn)，后者就可用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)表示。晶胞是晶體的最小單位，晶體可視為是有一個(gè)個(gè)晶胞在三維空間并置堆砌而成。因此只要了解晶胞，整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)也就掌握了。在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，將點(diǎn)陣點(diǎn)用結(jié)構(gòu)基元代替，空間點(diǎn)陣單位就成為晶胞。晶胞包括二個(gè)要素：幾何要素和化學(xué)要素。幾何要素是指晶胞的大小、形式，用晶胞參數(shù)a、b、c、表示。三個(gè)向量的長(zhǎng)度a，、b、c表示大小，向量的夾角=(b c)的夾角，=(a b)的夾角，=(a b)的夾角表示方向；化學(xué)要素是指晶胞的內(nèi)容，即晶胞中有哪些微粒（原子、

10、分子、離子）、及他們的數(shù)量和位置。位置用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。晶胞參數(shù)( unit cell parameters)構(gòu)成晶胞的六面體的三個(gè)邊長(zhǎng)（a、b、c）和它們之間的夾角.，它們決定晶體的結(jié)構(gòu)和大小。晶胞的內(nèi)容由組成晶胞的原子或分子及它們?cè)诰О械奈恢盟鶝Q定。圖7-7 為CsCl的晶體結(jié)構(gòu)。Cl與Cs的1:1存在。 若CS+Cl取一點(diǎn)陣點(diǎn)，我們可將點(diǎn)陣點(diǎn)取Cl的位置。根據(jù)Cl的排列，我們可取出一個(gè)a=b=c，=90的立方晶胞，其中8個(gè)Cl原子位于晶胞頂點(diǎn)，但每個(gè)頂點(diǎn)實(shí)際為8個(gè)晶胞共有，所以晶胞中含81/8=1個(gè)Cl原子。Cs+原子位于晶胞中心。晶胞中只有1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。故為素晶胞。圖7-6為8個(gè)CsCl

11、晶胞。右上角為一個(gè)單胞。 圖7-6 CsCl晶體結(jié)構(gòu) 圖7-7是金剛石的晶胞。金剛石也是一個(gè)a=b=c，=90的立方晶胞，晶胞除了頂點(diǎn)81/8=1個(gè)C原子外，每個(gè)面心位置各有1個(gè)C原子，由于面心位置C原子為2個(gè)晶胞共有。故61/2=3個(gè)C原子，除此晶胞內(nèi)部還有4個(gè)C原子，所以金剛石晶胞共有1348個(gè)C原子。對(duì)于晶胞的棱心位置的原子，則為4個(gè)晶胞共有，計(jì)數(shù)為1/4個(gè)。 圖7-7 金剛石晶胞 四 .晶面 1、晶面指標(biāo)不同方向的晶面，由于原子、分子排列不同，具有不同的性質(zhì)。為了區(qū)別，晶體學(xué)中給予不同方向的晶面以不同的指標(biāo)，稱(chēng)為晶面指標(biāo)。 設(shè)有一組晶面與3個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z相交，在3個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分

12、別為r,s,t(以a,b,c為單位的截距數(shù)目)，截距數(shù)目之比 r:s:t可表示晶面的方向。但直接用截距比表示時(shí)，當(dāng)晶面與某一坐標(biāo)軸平行時(shí)，截距會(huì)出現(xiàn)，為了避免這種情況發(fā)生，規(guī)定截距的倒數(shù)比1/r:1/s:1/t作為晶體指標(biāo)。由于點(diǎn)陣特性，截距倒數(shù)比可以成互質(zhì)整數(shù)比1/r:1/s:1/t=h:k:l，晶面指標(biāo)用（hkl）表示。 圖7-8 圖7-8中，r、s、t分別為2，2，3；1/r:1/s:1/t=1/2:1/2:1/3=3:3:2，即晶面指標(biāo)為（332），我們說(shuō)（332）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。 圖7-9 示出立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面與1/a軸相截與b軸、c

13、軸平行；（110）晶面面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1圖7-9 立方晶體幾組晶面晶面指標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值表示晶面在晶軸的反向與晶軸相截。晶面、可通過(guò)3重或4重旋轉(zhuǎn)軸聯(lián)系起來(lái)，晶面性質(zhì)是相同的，可用100符號(hào)來(lái)代表這6個(gè)晶面。同理可用111代表、8個(gè)晶面。 2、晶面間距一組平行晶面（hkl）中兩個(gè)相鄰平面間的垂直距離稱(chēng)為晶面間距，用dhkl表示。 7.2 晶體的對(duì)稱(chēng)性(Symmetry in crystal)一、七個(gè)晶系 根據(jù)晶體的對(duì)稱(chēng)性，可將晶體分為七個(gè)晶系，每個(gè)晶系有它自己的特征對(duì)稱(chēng)元素。對(duì)稱(chēng)性高的晶體，晶胞的規(guī)則性強(qiáng)，如立方晶系的晶胞是立方

14、體，晶胞三個(gè)邊長(zhǎng)（即晶軸單位長(zhǎng)度）相等并互相垂直。這樣的晶體，通過(guò)立方晶胞4個(gè)體對(duì)角線方向各有1個(gè)3重軸。這四個(gè)3重軸稱(chēng)為立方晶系的特征對(duì)稱(chēng)元素。我們?nèi)粼诰w外形或宏觀性質(zhì)中發(fā)現(xiàn)4個(gè)3重軸，就可判定該晶體結(jié)構(gòu)中必定存在立方晶系（英文為Cubic）。由于立方晶系的晶體包含一個(gè)以上高次軸，也將立方晶系稱(chēng)作高級(jí)晶系。還有些晶系，晶胞中至少有2個(gè)晶軸的單位長(zhǎng)度是相等的，更重要的是這些晶胞中都有一個(gè)高次軸（6次軸、4次軸或3次軸），這個(gè)高次軸就稱(chēng)為他們的特征對(duì)稱(chēng)元素。這些晶系有六方晶系（Hexagonal）、四方晶系（Tetragonal）、三方晶系（Trigonal）。由于它們晶胞形狀規(guī)則性比立方晶系

15、低，又統(tǒng)稱(chēng)為中級(jí)晶系。六方晶系的特征是宏觀可觀察到6次軸對(duì)稱(chēng)性，但每個(gè)晶胞仍是a、b晶軸相等，夾角為120的平行六面體。四方晶系中晶軸夾角都是90，a、b軸亦相等。另有3個(gè)晶系是正交晶系（Orthorhombic）、單斜晶系（Monoclinic）、三斜晶系（Triclinic），特征對(duì)稱(chēng)元素都不包含高次軸，所以統(tǒng)稱(chēng)為低級(jí)晶系。正交晶系三個(gè)晶軸互相垂直，晶胞是邊長(zhǎng)不相等的長(zhǎng)方體。單斜晶體有一個(gè)晶軸夾角不等于90。三斜晶體三個(gè)晶軸夾角都不等于90。表71 七個(gè)晶系及有關(guān)特征晶系特征對(duì)稱(chēng)元素晶胞特點(diǎn)空間點(diǎn)陣型式立方晶系4個(gè)按立方體對(duì)角線取向的3重旋轉(zhuǎn)軸a=b=c=90簡(jiǎn)單立方 立方體心 立方面心

16、六方晶系6重對(duì)稱(chēng)軸a=bc=90,=120簡(jiǎn)單六方 四方晶系4重對(duì)稱(chēng)軸a=bc=90簡(jiǎn)單四方 體心四方 三方晶系3重對(duì)稱(chēng)軸a=b=c=90簡(jiǎn)單六方 R心六方 正交晶系2個(gè)互相垂直的對(duì)稱(chēng)面或3個(gè)互相垂直的2重對(duì)稱(chēng)軸abc=90簡(jiǎn)單正交 C心正交 體心正交 面心正交 單斜晶系2重對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)面abc=90 簡(jiǎn)單單斜 C心單斜 三斜晶系無(wú)abcabc90 簡(jiǎn)單單斜 二、.14種空間點(diǎn)陣形式早在1866年Bravias將點(diǎn)陣點(diǎn)在空間分布按正當(dāng)晶胞的規(guī)定進(jìn)行分類(lèi)，得到14種形式，后人也將其稱(chēng)為布拉維格子。由于點(diǎn)陣特征，點(diǎn)陣中每個(gè)點(diǎn)都具有相同的周?chē)h(huán)境，即相同的對(duì)稱(chēng)性。根據(jù)選取正當(dāng)晶胞的原則，在照顧對(duì)稱(chēng)性

17、的條件下，盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)較少的作為晶胞，這樣每個(gè)晶系都有簡(jiǎn)單格子（即素單位）。有些晶系還有含體心、面心、底心的復(fù)單位存在。如立方晶系，除了簡(jiǎn)單立方外，還有體心立方（I）、面心立方（F）（立方體每個(gè)面中心還有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)），都滿足立方晶系4個(gè)3重軸的對(duì)稱(chēng)性。而立方體中，若兩個(gè)平行面帶心（無(wú)論是底心、側(cè)心）都會(huì)破壞3重軸對(duì)稱(chēng)性。所以立方晶系只有簡(jiǎn)單（P）、體心（I）、面心（F）三種格子。 圖710 14種空間點(diǎn)陣形式是按晶體學(xué)國(guó)際表規(guī)定畫(huà)出來(lái)的，圖中沒(méi)有三方菱面體素單位，而以R心的六方點(diǎn)陣單位代替。由于六方晶系和三方晶系都可以劃出六方晶胞的點(diǎn)陣單位，它既滿足三方晶系的對(duì)稱(chēng)性，也滿足六方晶系的對(duì)稱(chēng)性

18、。不同的稱(chēng)呼是由于歷史原因造成的。六方晶系按六方點(diǎn)陣單位表達(dá)，均為素格子（hp）。而三方晶系按六方晶系表達(dá)時(shí)，一部分是素格子（hp），另一部分為包含3個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的復(fù)單位（hR），圖7-11 畫(huà)出了同一點(diǎn)陣的兩種劃分。三方晶系的這兩種點(diǎn)陣符號(hào)在空間群一直沿用著。四方晶系有兩種格子，一是簡(jiǎn)單格子（tP），一是體心四方（tI）復(fù)格子，如若要?jiǎng)澋仔乃姆礁褡樱瑒t可以取出體積更小的簡(jiǎn)單四方格子，所以底心四方不存在。同樣四方面心可以取出體積更小的四方體心格子。 正交晶系有四種格子：簡(jiǎn)單正交（OP），體心正交（OI），面心正交（OF）和底心正交（OC）。單斜晶系有簡(jiǎn)單單斜（mP）和底心單斜（mC）。 三斜晶系只

19、有簡(jiǎn)單格子（aP）。 圖7-10 14種布拉威空間點(diǎn)群 圖7-11（a） 圖7-11（b） 三.32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群晶體的理想外形和宏觀觀察到的對(duì)稱(chēng)性，稱(chēng)宏觀對(duì)稱(chēng)性。由于宏觀觀察區(qū)分不了平移的差異，因此微觀結(jié)構(gòu)中一些特殊的螺旋軸、滑移面，在宏觀中表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸和對(duì)稱(chēng)面，即在宏觀仍可以用點(diǎn)群來(lái)區(qū)分晶體的對(duì)稱(chēng)性，但由于晶體點(diǎn)陣平移性質(zhì)的限制，旋轉(zhuǎn)軸只能有1，2，3，4，6次軸，因此總共只有32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群。Cn：n=1,2,3,4,6 即C1，C2，C3，C4，C6；五個(gè)點(diǎn)群；Cnv：C2v，C3v，C4v，C6v，四個(gè)點(diǎn)群；Cnh：C1hCs，C2h，C3h，C4h，C6h，五個(gè)點(diǎn)群；Sn：S3與C3

20、h等同，不重復(fù)計(jì)算，只有S2i，S4，S6，三個(gè)點(diǎn)群；Dn：D2，D3，D4，D6，四個(gè)點(diǎn)群；Dnh：D2h，D3h，D4h，D6h，四個(gè)點(diǎn)群；Dnd：該類(lèi)點(diǎn)群含有平分面d，使映轉(zhuǎn)軸次數(shù)要擴(kuò)大一倍，故只有D2d，D3d以上共27個(gè)點(diǎn)群，還有5個(gè)高階群：T、Td、Tu、O、Oh。32個(gè)點(diǎn)群有2種表示符號(hào)，一種是Schoenflies符號(hào)，即以上所用符號(hào)，還有一種是晶體學(xué)中通用的國(guó)際符號(hào)，第一個(gè)大寫(xiě)符號(hào)表示點(diǎn)陣形式，后面3個(gè)位置表示某方面的對(duì)稱(chēng)元素。表73 國(guó)際符號(hào)中3個(gè)位置代表的方向 晶系123立方aabcab六方ca2ab四方caab三方abcab正交abc單斜b表74 32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群晶系S

21、hoenflies符號(hào)國(guó)際符號(hào)三斜C1S21T單斜CsC2C2hm22/m正交C2vD2D2hm m 22 2 2m m m四方C4S4C4hC4vD2dD4D4h44/m4 m m2 m4 2 24/m m m三方C3S6C3vD3D3d33m3 2m六方C6C3hC6hC6vD6D3hD6h66/m6 m m6 2 2m 26/m m m立方TThTdOOh2 3m 3 m4 3 2m 3 m7.3 晶體微觀結(jié)構(gòu)一.微觀對(duì)稱(chēng)元素 周期性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特點(diǎn)，我們可用空間點(diǎn)陣與平移來(lái)描述晶體結(jié)構(gòu)，它與分子對(duì)稱(chēng)性不同，分子的所有對(duì)稱(chēng)元素必須交于一點(diǎn)，是一種點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性。而晶體是要描述一種具有無(wú)窮

22、點(diǎn)的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，除了分子對(duì)稱(chēng)所擁有的旋轉(zhuǎn)軸、對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)心等對(duì)稱(chēng)元素外，晶體結(jié)構(gòu)還有其特有的對(duì)稱(chēng)元素。下面一一介紹：1平移點(diǎn)陣：平移是晶體結(jié)構(gòu)中最基本的對(duì)稱(chēng)操作，可用T來(lái)表示Tmnpmanbpc m，n，p為任意整數(shù)即一個(gè)平移矢量Tmnp作用在晶體三維點(diǎn)陣上，使點(diǎn)陣點(diǎn)在a方向平移m單位，b方向平移n單位，c方向平移p單位后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仍能復(fù)原。2旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸：Cn如果晶體繞1個(gè)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)2/n角度，則稱(chēng)旋轉(zhuǎn)軸為n重旋轉(zhuǎn)軸，能夠和空間點(diǎn)陣共存的旋轉(zhuǎn)軸僅有5種，即1，2，3，4，6重旋轉(zhuǎn)軸。在分子對(duì)稱(chēng)性中對(duì)稱(chēng)元素用Schoflies符號(hào)，而晶體結(jié)構(gòu)中習(xí)慣用國(guó)際符號(hào)，n表示n重旋轉(zhuǎn)軸，還有些圖形表示方

23、法，如表7-1所示。晶體結(jié)構(gòu)只允許存在1，2，3，4，6五種旋轉(zhuǎn)軸，可證明如下：設(shè)在晶體結(jié)構(gòu)中取一平面點(diǎn)陣N1 N2 N7 N8點(diǎn)陣點(diǎn)間最近間隔單位a，有一n重旋轉(zhuǎn)軸位于N2，垂直于畫(huà)面，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2/n角度，使N1點(diǎn)轉(zhuǎn)到N5位置，同時(shí)在N3處有另一n重旋轉(zhuǎn)軸，使N4點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到N7位置。 圖7-15 根據(jù)點(diǎn)陣特點(diǎn)N5N7ma m為整數(shù)，又從三角函數(shù)關(guān)系可知：N5N7a2acos2/nmaa2acos2/n m12cos2/n cos2/n最大值為1|（m1）/2|1 （m1）可取值為-2，-1，0，1，2對(duì)應(yīng)的n重軸為1，2，3，4，6重軸。 3反映反映面： 若物體含有一個(gè)對(duì)稱(chēng)面，那

24、么在對(duì)稱(chēng)面一側(cè)的每一點(diǎn)，都可在對(duì)稱(chēng)面的另一側(cè)找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。另一種特殊情況是物體本身是一個(gè)平面物體，被包含在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，則平面上每一點(diǎn)與自己對(duì)應(yīng)。4旋轉(zhuǎn)反演反軸：i這是一個(gè)復(fù)合操作，即繞軸旋轉(zhuǎn)2/n后，再按對(duì)稱(chēng)中心反演后，圖形仍能復(fù)原，我們稱(chēng)這軸為反軸，記為n。這一對(duì)稱(chēng)操作與分子對(duì)稱(chēng)性中介紹的映軸Sn是一個(gè)相關(guān)操作。相互間的聯(lián)系如下： 一般在分子對(duì)稱(chēng)點(diǎn)群中用映轉(zhuǎn)軸，在晶體空間群中用反軸。特別指出， 實(shí)際就是對(duì)稱(chēng)心，但在晶體中習(xí)慣用 ，而不用對(duì)稱(chēng)心i。5螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋軸：復(fù)合操作由旋轉(zhuǎn)加平移組成。這一對(duì)稱(chēng)操作與下一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作反映滑移（滑移軸）都是晶體點(diǎn)陣對(duì)稱(chēng)性所特有的。我們觀看跳水比賽時(shí)，可看到運(yùn)動(dòng)

25、員作轉(zhuǎn)身360或720，同時(shí)作自由落體運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員所完成的動(dòng)作就是螺旋旋轉(zhuǎn)下降的動(dòng)作。或用一螺旋、螺母固定某一部件，螺旋上緊的過(guò)程就是螺旋旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。螺旋軸用nm符號(hào)表示，即晶體點(diǎn)陣在螺旋軸作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)2/n角度的過(guò)程中，還沿著旋轉(zhuǎn)軸平移m/n個(gè)單位。例如21螺旋軸表示：圖形繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)180，同時(shí)沿軸方向平移1/2個(gè)矢量單位。軸次為n的螺旋軸有（n1）種，即選擇m/n360時(shí)，同時(shí)平移m/n個(gè)單位，記為nm，m1，2，n1。所以，4次螺旋軸，可有41、42、43三種，分別為旋轉(zhuǎn)90，平移1/4個(gè)單位；旋轉(zhuǎn)180，平移2/4個(gè)單位；旋轉(zhuǎn)270，平移3/4個(gè)單位。6反映滑移滑移面：這個(gè)動(dòng)作是圖形按

26、對(duì)稱(chēng)面反映后，還沿著反映面的某方向平移1/n個(gè)單位，再?gòu)?fù)原?；泼娣秩?lèi)：一類(lèi)是反映后沿著a、b、c晶軸平移1/2個(gè)單位的，分別稱(chēng)a、b、c軸滑移面；一類(lèi)是反映后沿著a、b軸或a、c軸或b、c軸對(duì)角線方向平移1/2個(gè)單位的，稱(chēng)對(duì)角滑移面，記為n；第三類(lèi)是在金剛石結(jié)構(gòu)中存在的滑移面，反映后沿（ab）、（bc）或（ac）方向平移1/4單位，稱(chēng)d滑移面或金剛石滑移面。表7-5 晶體對(duì)稱(chēng)元素的符號(hào)對(duì)稱(chēng)元素符號(hào)圖示垂直于投影面平行于投影面旋轉(zhuǎn)軸2 3 4 6 反軸 螺旋軸21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65 反應(yīng)面m或 軸滑移面a b或 c對(duì)角滑移面nd滑移面d7.4 常見(jiàn)晶

27、體類(lèi)型1、 NaCl晶體構(gòu)型重點(diǎn)掌握NaCl晶體結(jié)構(gòu)，它還具有的特征： 一個(gè)Na+周?chē)染嗲易罱腃l有6個(gè)，此6個(gè)Cl連線形成的空間幾何體為正八而體，Na+位于其中心.一個(gè)Na+周?chē)染嗲易罱腘a+有12個(gè)如何計(jì)算離子晶體中不同部位的離子對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)？體心（內(nèi)） 面心 棱上 角頂 系統(tǒng)數(shù) 1 如 NaCl晶體中，如何計(jì)算？Na+： 體心(1個(gè)) 棱(各1個(gè)) 1+12=4 Cl 面心(各1個(gè)) 角頂(各1個(gè)) 6 + 8=42、CsCl晶體構(gòu)型重點(diǎn)掌握CsCl晶體結(jié)構(gòu)，它還具有的特征： 一個(gè)Cs+周?chē)染嗲易罱腃l有8個(gè)，此8個(gè)Cl連線形成的空間幾何體為正八而體，Cs+位于其中心.一個(gè)C

28、s+周?chē)染嗲易罱腃s+有6個(gè)如何計(jì)算離子晶體中不同部位的離子對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)？體心（內(nèi)） 面心 棱上 角頂 系統(tǒng)數(shù) 1 0 如CsCl晶體中，如何計(jì)算？Cs+： 體心(1個(gè)) 1+12=4 Cl 角頂(各1個(gè)) + 8=42、 石墨3、 金剛石4、 干冰5、SiO2第九章 離子化合物 Chapter 9. Ionic compounds 9.1 晶格能(Lattice energy) 離子晶體是由電負(fù)性差別很大的兩種或幾種元素形成的化合物。一方面，由典型的金屬元素，失去一個(gè)或多個(gè)電子形成正離子，另一方面由典型的非金屬獲得等價(jià)的電子形成負(fù)離子。正負(fù)離子由庫(kù)侖力（靜電力）相互結(jié)合在一起，這種化學(xué)鍵稱(chēng)離子