1、,圓的確定,27.1,1,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 確定圓的條件是什么？ 2. 正確判斷點與圓的位置關(guān)系； 3.外心、三角形的外接圓及圓的內(nèi)接三角形的概念； 4.會靈活運用確定圓的條件來畫圓。,2,一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？,生活中的學(xué)問,想一想,要確定一個圓必須滿足幾個條件?,3,我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？,觀 察,4,r,問題：設(shè)O半徑為 r , 說出來點A，點B，

2、點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：,C,O,A,B,OC r.,問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？,點C在圓外.,點A在圓內(nèi)，,點B在圓上，,OA r，,OB = r，,問 題 探 究,5,設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有：,點P在圓上 d = r；,點P在圓外 d r .,點P在圓內(nèi) d r ；,r,O,A,問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,6,1、過一點可以作幾條直線？,2、過幾點可確定一條直線？,過幾點可以確定一個圓呢？,知識回顧,7,探索一,經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?,A,經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓,

3、你怎樣畫這個圓?,8,探索二,經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?,A,B,經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,它們的圓心都在線段AB的中垂線上。,9,探索三,經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的O存在,（1）圓心O到A、B、C三點距離 （填“相等”或”不相等”）。,（2）連結(jié)AB、AC，過O點 分別作直線MNAB， EFAC，則MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂線的交點O到B、C的距離 。,N,M,F,E,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,10,A,B,C,過如下三點能不能做圓? 為什

4、么?,討論,不在同一直線上的三點確定一個圓,定理,11,畫一畫,已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作： O使它經(jīng)過點A、B、C,作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN； 2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O； 3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。 所以O(shè)就是所求作的圓。,O,N,M,F,E,A,B,C,12,現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？,方法: 1、在圓弧上任取三點A、B、C。 2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。 3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。 O即為所求。,A,B,C,O,13,練一練,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出

5、過點A、B、C的圓,O,14,定義,經(jīng)過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,如圖：O是ABC的外接圓， ABC是O的內(nèi)接三角形，點O是ABC的外心,外心是ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。,15,找一找,如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?,A,B,C,O,16,試一試,畫出過以下三角形的頂點的圓,O,C,A,B,O,O,（圖一）,（圖二）,（圖三）,2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？,17,某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在

6、內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）,探究活動,植物園,動物園,人工湖,18,圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。,C,數(shù)學(xué)樂園,圓心,19,(1).下列命題不正確的是 A.過一點有無數(shù)個圓. B.過兩點有無數(shù)個圓. C.弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點不能畫圓. (2).三角形的外心具有的性質(zhì)是 A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).,C,B,1.選擇題,20,(3)下列說法正確的是（ ） A三點確定一個圓 B三角形有且只有一個外接圓 C四邊

7、形都有一個外接圓 D圓有且只有一個內(nèi)接三角 形 (4)下列命題中的假命題是（ ） A三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 B三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上 D三角形任意兩邊的中垂線的交點，是這個三 角形的外心 (5)下列圖形一定有外接圓的是（ ） A三角形 B平行四邊形 C梯形 D菱形,B,B,A,21,2.判斷： (1)經(jīng)過三點一定可以作圓。（ ） (2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（ ） (3)三角形的外心到三邊的距離相等。（ ） (4)等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（ ）,(5)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有

8、一個內(nèi)接三角形（ ） (6)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等. （）,22,3.填空題 (1)經(jīng)過平面上一點可以畫 個圓；經(jīng)過平面上兩點A、B可以作 個圓，這些圓的圓心在 。 (2)過平面上不在同一直線上的三點可以作 個圓。 (3)銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 。,23,4. 在ABC中，BC=16cm，外心O到BC的距離為6cm，求ABC的外接圓半徑.,5.已知RtABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x2-x-12=0的兩根，求RtABC的外接圓面積,24,6.草原上有三個放牧點，要修建一個牧民 定居點，使得三個放牧點到定居點的距離 相等，那么如何確

9、定定居點的位置?,B,C,A,25,如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.,26,正確答案,大家快算算！,對嗎？,27,談收獲:,（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。,（2）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓！,（3）經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。,（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。,（5）外接圓，外心的概念。,28,作業(yè)布置,1、復(fù)習(xí) 2、預(yù)習(xí)：27.2 3、必做題：練習(xí)部分/習(xí)題27.1 選做題：(1)思考：不共線的任意四點能否確定一個圓？若能，則這四個點有何特征？ (2)已知ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是 ABC的外心，G是ABC的重心，求OG的長。 (3)拓展：對于一個一般三角形（如邊長為4、6、8的三角形）能否計算它的外接圓半徑？（若能，設(shè)外接圓半徑為x，請列出關(guān)于x的方程。）,