1、-1 截面的靜矩和形心位置,一、 定義,截面對 z , y 軸的靜矩為：,靜矩可正，可負，也可能等于零。,截面的形心 C 的坐標(biāo) 公式為：,二 、 組合截面,由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面,其中： Ai 第 i 個簡單截面面積, 第 i個簡單截面的形心坐標(biāo),組合截面靜矩的計算公式為,計算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：,取 x 軸和 y 軸分別與截面 的底邊和左邊緣重合,解：將截面分為 1，2 兩個矩形。,1,2,例 1-1 試確定圖示截面心 C 的位置。,1,2,矩形 1,矩形 2,所以, -2 極慣性矩 慣性矩 慣性積,定義：,截面對 y ,z 軸的慣性矩分別為,因為,例 2 _ 1 求

2、矩形截面對其對稱軸 x , y 軸的慣性矩。,dA = b dy,解：,例 2 - 2 求圓形截面對其對稱軸的慣性矩 。,解：因為截面對其圓心 O 的 極慣性矩為,d,所以,一、 平行移軸公式,xc , yc 過截面的形心 c 且與 x , y 軸平 行的坐 標(biāo)軸（形心軸）,（b , a ) _ 形心 c 在 xoy 坐標(biāo)系下的 坐標(biāo)。, -3 慣性矩和慣性積的平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積,x , y 任意一對坐標(biāo)軸,C 截面形心,Ixc ,Iyc , Ixc yc 截面對形心軸 xc , yc 的慣性矩和慣性積。,Ix , Iy , Ixy _ 截面對 x , y 軸的慣性矩和慣性

3、積。,則平行移軸公式為,二、組合截面的慣性矩 慣性積,Ixi , Iyi , 第 i個簡單截面對 x ,y 軸的慣性矩、 慣性積。,組合截面的慣性矩，慣性積,例 3 -1 求梯形截面對其形心軸 yc 的慣性矩。,解：將截面分成兩個矩形截面。,截面的形心必在對稱軸 zc 上。,所以截面的形心坐標(biāo)為,一、 轉(zhuǎn)軸公式,順時針轉(zhuǎn)取為 號, -4 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式 截面的主慣性軸和主慣性矩,xoy 為過截面上的任 點建立的坐標(biāo)系,x1oy1 為 xoy 轉(zhuǎn)過 角后形成的新坐標(biāo)系, 逆時針轉(zhuǎn)取為 + 號，,顯然,上式稱為轉(zhuǎn)軸公式,二 、 截面的主慣性軸和主慣性矩,主慣性軸 總可以找到一個特定的角

4、0 , 使截面對新坐標(biāo) 軸 x0 , y0 的慣性積等于 0 , 則稱 x0 , y0 為主慣軸。,主慣性矩截面對主慣性軸的慣性矩。,形心主慣性軸 當(dāng)一對主慣性軸的交點與截面的形心 重合時，則稱為形心主慣性軸。,形心主慣性矩 截面對形心主慣性軸的慣性矩。,由此, 求出后，主慣性軸的位置就確定出來了。,則有,過截面上的任一點可以作無數(shù)對坐標(biāo)軸，其中必有 一對是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中 的極值。即：Imax = Ix0 , Imin = Iy0,確定形心 的位置,選擇一對通過形心且便于計算慣性矩（積）的坐 標(biāo)軸 x ，y, 計算 Ix , Iy , Ixy,確定主慣性軸的位置,計算形心主慣性矩,例 4-1 計算所示圖形的形心主慣性矩。,解：該圖形形心 c 的位置已確定, 如圖所示。,過形心 c 選一對座標(biāo)軸 X , y 軸， 計算其慣性矩