1、中考模擬試題二一選擇題（共10 小題）1下列說法不正確的是（）a 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)b絕對值最小的數(shù)是0c絕對值等于自身的數(shù)只有0 和 1d平方等于自身的數(shù)只有0 和 12新亞商城春節(jié)期間，開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會為20 萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 2 10 5 b 5 10 6 c5105 d21063 a+2b3c 的相反數(shù)是（）a a 2b+3cba 2b3cca+2b3cda+2b+3c4下列關(guān)于零的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（） 零是正數(shù)；零是負(fù)數(shù)；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；零僅表示沒有a 1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d 4 個(gè)5下列判斷：若 a+b+c=0，則（

2、a+c）2=b2若 a+b+c=0，且 abc0，則若 a+b+c=0，則 x=1 一定是方程 a x+b+c=0 的解若 a+b+c=0，且 abc0，則 abc0其中正確的是（）abcd、6若，則 x 的取值范圍（）ab或c或d以上答案都不對2 4x 1的圖象如何移動(dòng)就得到 y=2x2 的圖象（）7二次函數(shù) y= 2x + +a向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向上移動(dòng)3 個(gè)單位b向右移動(dòng) 1 個(gè)單位，向上移動(dòng)3 個(gè)單位c向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向下移動(dòng)3 個(gè)單位第1頁共 20頁d向右移 1 個(gè) 位，向下移 3 個(gè) 位8如 ，在 abc中， ab=ac，ad 平分 bac，deab，df ac，e、f

3、垂足， 下列四個(gè) ：（1） def= dfe；（ 2 ）ae=af；（ 3） ad 平分 edf；（ 4）ef 垂直平分 ad其中正確的有（）a 1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d 4 個(gè)9如 ， ob、oc是 abc、 acb的角平分 ， boc=120， a=（）a 60b120c110d 4010不透明的袋子里裝有2 個(gè) 球和 1 個(gè)白球， 些球除了 色外都相同從中任意摸一個(gè)，放回 勻，再從中摸一個(gè)， 兩次摸到球的 色相同的概率是（）abcd二填空 （共5 小 ）11在平面直角坐 系中， 于點(diǎn) p（x，y），我 把點(diǎn) p（ y+1，x+1）叫作點(diǎn) p 的伴隨點(diǎn)已知點(diǎn) a1 的伴隨點(diǎn) a2，點(diǎn)

4、 a2 的伴隨點(diǎn) a3，點(diǎn) a3 的伴隨點(diǎn) a4， 依次得到點(diǎn) a1，a2，a3，a4，若點(diǎn) a1 的坐 （ a，b）， 于任意的正整數(shù) n，點(diǎn) an 均在 x 上方， a，b 應(yīng)滿足的條件 12如 ，在菱形abcd中， ab=bd，點(diǎn) e，f 分 在 bc，cd 上，且 ce=df，bf 與 de 交于點(diǎn) g，若 bg=2， dg=4， cd長為13 子算 是中國 數(shù)學(xué)的重要著作之一， 其中 的 “ 杯 ”很有趣 子算 記載 “今有 人河上 杯津 吏 曰： 杯何以多？ 人曰： 家有客 津吏曰： 客幾何？ 第2頁共 20頁人曰： 二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？ ”譯文：

5、 “2人同吃一碗飯， 3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用65 個(gè)碗，問有多少客人？ ”設(shè)共有客人 x 人，可列方程為14半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點(diǎn)m 與圓心 o 重合，則折痕 cd的長為cm15當(dāng) 1x 22 2kx 1的最小值是 1，則 k 的值可能是時(shí)，二次函數(shù) y=x + +三解答題（共5 小題）16【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù) （均不等 0）的除法運(yùn)算叫做除方， 如 222，（ 3）（ 3）（ 3）（ 3）等類比有理數(shù)的乘方，我們把 222 記作 2 ，讀作 “2的圈 3 次方 ”，（ 3）（ 3）（ 3）（ 3）記作（

6、 3），讀作 “3 的圈 4 次方 ”一般地，把（a0）記作 a 讀作 “a的圈 n 次方 ”（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果： 2 =，（） =（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是a任何非零數(shù)的圈3 次方都等于它的偶數(shù)b對于任何正整數(shù)n =1c 3 =4d負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？（3） 試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a 的圈次方寫成冪的形式等于第3頁共 20頁（5）算一算： 122（） （） （） 3

7、417如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x+8 的圖象與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) a，點(diǎn)c，過點(diǎn) a 作 abx 軸，垂足為點(diǎn) a，過點(diǎn) c 作 cby 軸，垂足為點(diǎn) c，兩條垂線相交于點(diǎn) b（1）線段 ab， bc，ac的長分別為 ab=，bc=，ac=；（2）折疊圖 1 中的 abc，使點(diǎn) a 與點(diǎn) c 重合，再將折疊后的圖形展開，折痕de交 ab 于點(diǎn)d，交 ac于點(diǎn) e，連接 cd，如圖 2請從下列 a、b 兩題中任選一題作答，我選擇題a：求線段 ad 的長；在 y 軸上，是否存在點(diǎn)p，使得 apd為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，

8、請說明理由b：求線段 de的長；在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) p（除點(diǎn) b 外），使得以點(diǎn) a，p，c 為頂點(diǎn)的三角形與 abc全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18某商店經(jīng)營一種小商品， 進(jìn)價(jià)為每件 20 元，據(jù)市場分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為 25 元時(shí)，可賣出 105 件，而售價(jià)每上漲 1 元，就少賣 5 件（1）當(dāng)售價(jià)定為每件30 元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤是多少元？19如圖，在矩形 abcd中， e、f 分別在 ab、 cd 上，且 de=bf求證：四邊形 debf是平行四邊形20如圖， ab

9、是 o 的直徑， cd與 o 相切于點(diǎn) c，與 ab 的延長線交于 d（1）求證： adc cdb；第4頁共 20頁（2）若 ac=2， ab=cd，求 o 半徑第5頁共 20頁參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1下列說法不正確的是（）a 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)b絕對值最小的數(shù)是0c絕對值等于自身的數(shù)只有0 和 1d平方等于自身的數(shù)只有0 和 1【解答】 解： a、 b、 d 均正確，絕對值等于它自身的數(shù)是所有非負(fù)數(shù)，所以c 錯(cuò)誤，故選 c2新亞商城春節(jié)期間，開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會為20 萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 2 10 5 b 5 10 6 c5105 d2

10、106【解答】 解： 20 萬分之一 =0.000 005=510 6故選 b3 a+2b3c 的相反數(shù)是（）a a 2b+3cba 2b3cca+2b3cda+2b+3c【解答】 解： a+2b 3c 的相反數(shù)是（ a+2b 3c）=a2b+3c故選 a4下列關(guān)于零的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）零是正數(shù)；零是負(fù)數(shù)；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；零僅表示沒有a 1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d 4 個(gè)【解答】 解： 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤，在有理數(shù)中， 0 的意義不僅表示沒有，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，0 還有表示占位的意義， 0 還表示正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界等，故錯(cuò)誤；故正確，共 1 個(gè)，故選 a5下列判

11、斷：第6頁共 20頁若 a+b+c=0，則（ a+c）2=b2若 a+b+c=0，且 abc0，則若 a+b+c=0，則 x=1 一定是方程 a x+b+c=0 的解若 a+b+c=0，且 abc0，則 abc0其中正確的是（）abcd、【解答】解：若 a+b+c=0，則 a+c=b，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等即可得到： （ a+c）2=b2故正確；根據(jù) abc0 即可得到 a、 b、c 都是非 0 的數(shù)，根據(jù) a b c=0，可以得到 a c=b，則=+ +1，則故正確；把 x=1 代入方程 a x+b+c=0，即可求得 a+b+c=0，即 x=1 一定是方程 a x+b+c=0 的解

12、，故正確；根據(jù) abc0，可得到 a、b、c 都是非 0 的數(shù)，若 a+b+c=0，則 a、b、c 中一定至少有 1 個(gè)正數(shù)，至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，則 abc0不一定是正確的故選 a6若，則 x 的取值范圍（）ab或c或d以上答案都不對【解答】 解：作出函數(shù) y=與 y=2、 y=3 的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為（，2），（ ，3），當(dāng)或時(shí)，有，故選 c第7頁共 20頁2 4x 1的圖象如何移動(dòng)就得到 y=2x2 的圖象（）7二次函數(shù) y= 2x + +a向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向上移動(dòng)3 個(gè)單位b向右移動(dòng) 1 個(gè)單位，向上移動(dòng)3 個(gè)單位c向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向下移動(dòng)3 個(gè)單位d向右移動(dòng) 1 個(gè)單位，

13、向下移動(dòng)3 個(gè)單位【解答】 解：二次函數(shù) y= 2x2+4x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，3）， y=2x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，0），向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向下移動(dòng)3 個(gè)單位故選 c8如圖，在 abc中， ab=ac，ad 平分 bac，deab，df ac，e、f 為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1） def=dfe；（2）ae=af；（ 3）ad 平分 edf；（4）ef垂直平分 ad其中正確的有（）a 1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d 4 個(gè)【解答】 解： ab=ac， ad 平分 b ac， deab，dfac abc是等腰三角形， adbc， bd=cd， bed=dfc=90de=dfad

14、垂直平分 ef（ 4）錯(cuò)誤；又 ad 所在直線是 abc的對稱軸，（ 1） def= dfe；（ 2） ae=af；（3）ad 平分 edf第8頁共 20頁故 c9如 ， ob、oc是 abc、 acb的角平分 ， boc=120， a=（）a 60b120c110d 40【解答】 解：因 ob、oc是 abc、 acb的角平分 ，所以 abo=cbo， aco=bco，所以 abo+aco=cbo+bco=180 120=60，所以 abc+ acb=60 2=120，于是 a=180 120=60故 （ a）10不透明的袋子里裝有2 個(gè) 球和 1 個(gè)白球， 些球除了 色外都相同從中任意摸一

15、個(gè)，放回 勻，再從中摸一個(gè)， 兩次摸到球的 色相同的概率是（）abcd【解答】 解：易得共有 33=9 種可能，兩次摸到球的 色相同的有5 種， 所以概率是故 b二填空 （共5 小 ）11在平面直角坐 系中， 于點(diǎn) p（x，y），我 把點(diǎn) p（ y+1，x+1）叫作點(diǎn) p 的伴隨點(diǎn)已知點(diǎn) a1 的伴隨點(diǎn) a2，點(diǎn) a2 的伴隨點(diǎn) a3，點(diǎn) a3 的伴隨點(diǎn) a4， 依次得到點(diǎn) a1，a2，a3，a4，若點(diǎn) a1 的坐 （ a，b）， 于任意的正整數(shù) n，點(diǎn) an 均在 x 上方， a，b 應(yīng)滿第9頁共 20頁足的條件 1a 1， 0 b 2【解答】 解： a1 的坐 （ 4， 5），a2（ 4，

16、 5），a3（ 4， 3），a4（ 4， 3）， a5 （4，5），依此 推，每 4 個(gè)點(diǎn) 一個(gè)循 依次循 ，點(diǎn) a1 的坐 （ a， b），a2（ b+1，a+1），a3（ a， b+2），a4（ b 1， a+1）， a5（a，b），依此 推，每 4 個(gè)點(diǎn) 一個(gè)循 依次循 ， 于任意的正整數(shù)n，點(diǎn) an 均在 x 上方，解得 1 a1，0b2故答案 ： 1 a1，0 b212如 ，在菱形abcd中， ab=bd，點(diǎn) e，f 分 在 bc，cd 上，且 ce=df，bf 與 de 交于點(diǎn) g，若 bg=2，dg=4， cd長為2【解答】 解：延 de至 h，使 gh=bg， 接 bh、 ch

17、，四 形 abcd 菱形，bc=dc=ab=bd， bdc是等 三角形， dbc=bcf=60，ce=df，bc ce=cddf，即 be=cf，在 dbe和 bcf中，第 10頁共20頁， dbe bcf（sas）， bdg= fbc， bdg+ dbf =fbc+dbf=60， bge=bdg+ dbf=60， bgh為等邊三角形，bg=bh=2， gbh=60， dbf+fbc=hbc+ fbc， dbf=hbc，在 bgd和 bhc中， bgd bhc（ sas），dg=ch=4， fbc=bdg= bch，bf ch， bge ceh，eg+eh=2，eg= ，bf=de=4+=，

18、fbc=fbc， bge=bcd=60， bge bcf，=，cf2=，第 11頁共20頁cf=，be=cf=，bc=3be=3=2，cd=bc=2故答案為： 213孫子算經(jīng) 是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一， 其中記載的 “蕩杯問題 ”很有趣孫子算經(jīng)記載 “今有婦人河上蕩杯津吏問曰： 杯何以多？ 婦人曰： 家有客 津吏曰： 客幾何？ 婦人曰： 二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五 不知客幾何？ ”譯文： “2人同吃一碗飯， 3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用65 個(gè)碗，問有多少客人？ ”設(shè)共有客人 x 人，可列方程為x+x+x=65【解答】 解：設(shè)共有客人x 人，根據(jù)題意得x+x+

19、x=65故答案為x+x+x=6514半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點(diǎn)m 與圓心 o 重合，則折痕 cd的長為cm【解答】 解：作 mo 交 cd 于 e，則 mocd，連接 co，對折后半圓弧的中點(diǎn) m 與圓心 o 重合，則 me=oe= oc，第 12頁共20頁在直角三角形 coe中， ce=，折痕 cd的長為 2=（ cm）15當(dāng) 1x222kx 1的最小值是 1，則 k 的值可能是或時(shí)，二次函數(shù) y=x +【解答】 解：對稱軸： x=k，分三種情況討論：當(dāng) k 1 時(shí)，即 k1 時(shí)，此時(shí) 1 x2 在對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)

20、x=1 時(shí)， y 有最小值， y 小 =（ 1）2+2k（ 1）+1= 1，k=，當(dāng) 1 k 2 時(shí)，即 2k1，對稱軸在 1x2 內(nèi)，此時(shí)函數(shù)在 1x k， y 隨 x 的增大而減小，在 kx2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=k 時(shí)， y 有最小值， y 小 =（ k）2+2k?（ k）+1= 1，k22k2+2=0，k22=0，k=， 2k1， k= ，當(dāng) k 2 時(shí)，即 k 2，此時(shí) 1 x2 在對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最小值， y 小 =22+2k2+1=1，k= （舍），綜上所述， k 的值可能是或，第 13頁共20頁故答案為：或三

21、解答題（共5 小題）16【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù) （均不等 0）的除法運(yùn)算叫做除方， 如 222，（ 3）（ 3）（ 3）（ 3）等類比有理數(shù)的乘方，我們把222 記作 2 ，讀作 “2的圈 3 次方 ”，的圈 4 次方 ”一般地，把（ 3）（ 3）（ 3）（ 3）記作（ 3），讀作 “3（a0）記作 a 讀作 “a的圈 n 次方 ”【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果： 2 =，（） = 4（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是aca任何非零數(shù)的圈3 次方都等于它的偶數(shù)b對于任何正整數(shù)n =1c 3 =4d負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理

22、數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a 的圈n次方寫成冪的形式等于a（）（5）算一算： 122（） （） （） 34【解答】 解：【概念學(xué)習(xí)】（1）2=222=，（）=（）（）（）（）=1（）（）=（ 2）（）=4；第 14頁共20頁（2）a、任何非零數(shù)的圈3 次方都等于它的倒數(shù)；所以選項(xiàng) a 正確；b、因?yàn)槎嗌賯€(gè) 1 相除都是 1，所以對于任何正整數(shù) n，1?都等于 1； 所以選項(xiàng) b 正確；c、 3 =3 3 3 3= ， 4 =444=

23、，則 3 4 ； 所以選項(xiàng) c 錯(cuò)誤；d、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)所以選項(xiàng) d 正確；本題選擇說法錯(cuò)誤的，故選 ac；【深入思考】（4）將一個(gè)非零有理數(shù)a 的圈 n 次方寫成冪的形式等于a（）；（5）算一算： 122（） （） （） 34=144 （）（ 3）3 （ 2）（） 4 （）（ 3） 5 33=144 9（）3（ 3）433=16（） 3= 2 3= 5故答案為：， 4；ac； n， a（）17如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+8 的圖象與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)a，點(diǎn)c，過點(diǎn) a 作

24、 abx 軸，垂足為點(diǎn) a，過點(diǎn) c 作 cby 軸，垂足為點(diǎn) c，兩條垂線相交于點(diǎn)b（1）線段 ab， bc，ac的長分別為 ab=8， bc= 4，ac=4；（2）折疊圖 1 中的 abc，使點(diǎn) a 與點(diǎn) c 重合，再將折疊后的圖形展開，折痕de交 ab 于點(diǎn)d，交 ac于點(diǎn) e，連接 cd，如圖 2請從下列 a、b 兩題中任選一題作答，我選擇a題a：求線段 ad 的長；第 15頁共20頁在 y 軸上，是否存在點(diǎn)p，使得 apd為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由b：求線段 de的長；在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) p（除點(diǎn) b 外），使得以點(diǎn) a，

25、p，c 為頂點(diǎn)的三角形與 abc全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】 解：（1）一次函數(shù) y= 2x+8 的圖象與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)a，點(diǎn) c，a（4，0）， c（ 0， 8），oa=4，oc=8，ab x 軸， cby 軸， aoc=90，四邊形 oabc是矩形，ab=oc=8，bc=oa=4，在 rt abc中，根據(jù)勾股定理得， ac= =4 ，故答案為： 8，4，4 ；（2）a、由（ 1）知， bc=4， ab=8，由折疊知， cd=ad，在 rt bcd中， bd=abad=8ad，根據(jù)勾股定理得， cd2=bc2+bd2，即：

26、ad2=16+（8ad）2，ad=5，由知， d（4，5），設(shè) p（0，y），a（4，0），ap2=16+y2，dp2=16+（ y 5） 2， apd 為等腰三角形，、 ap=ad， 16+y2=25， y= 3，p（0，3）或（ 0， 3）、ap=dp，第 16頁共20頁 16+y2=16+（y5）2， y= ，p（0，），、ad=dp，25=16+（ y5）2， y=2 或 8，p（0，2）或（ 0，8）b、由 a知， ad=5，由折疊知， ae=ac=2，deac 于 e，在 rt ade中， de=，、以點(diǎn) a， p， c 為頂點(diǎn)的三角形與 abc全等， apc abc，或 cpa abc， apc=abc=90，四邊形 oabc是矩形， aco cab，此時(shí)，符合條件，點(diǎn)p 和點(diǎn) o 重合，即： p（0，0），如圖 3，過點(diǎn) o 作 onac 于 n，易證， aon aco，an=，過點(diǎn) n 作 nhoa，nhoa， anh aco，第 17頁共20頁nh=，ah=，oh=，n（，），而點(diǎn) p2 與點(diǎn) o 關(guān)于 ac對稱，p2（，）