1、word格式文檔2012年新課標1卷數學(文科)第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一個選項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2復數的共軛復數是（ ）A B C D3在一組樣本數據（，），（，），（，）（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（，）（=1，2，）都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（ ）A1 B0 C D14設、是橢圓E：（）的左、右焦點，P為直線上一點，否是是結束輸出A，B開始輸入，否是否是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A B C D5已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂 點C在

2、第一象限，若點（，）在ABC內部， 則的取值范圍是（ ）A（，2） B（0，2） C（，2） D（0，）6若執(zhí)行右邊和程序框圖，輸入正整數（）和 實數，輸出A，B，則（ ）A為，的和 B為，的算術平均數C和分別是，中最大的數和最小的數 D和分別是，中最小的數和最大的數7如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A6 B9 C12 D158平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ）A B C D9已知，直線和是函數圖像的兩條相鄰的對稱軸，則（ ）A B C D10等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線

3、交于A，B兩點，則C的實軸長為（ ）A B C4 D811當時，則的取值范圍是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）12數列滿足，則的前60項和為（ ）A3690 B3660 C1845 D1830第卷（共90分）本試卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_。14等比數列的前項和為，若，則公比_。15已知向量,夾角為45，且，則_。16設函數的最大值為，最小值為，則_。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。1

4、7（本小題滿分12分）已知分別為ABC三個內角的對邊，。（1）求A；（2）若，ABC的面積為，求18（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數10201616151310假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄

5、的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率。19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。（1）證明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。20（本小題滿分12分）設拋物線C：（）的焦點為F，準線為，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交于B，D兩點。（1）若BFD=90，ABD的面積為，求的值及圓F的方程；（2）若A，B，F三點在同一直線上，直線與平行，且與C只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值。21（本小題滿分12分）設函數。（1）求的單調區(qū)

6、間；（2）若，為整數，且當時，求的最大值。請考生在第22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。 22 (本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于，兩點。若，證明：（1)；（2）23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是。正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）。(1)求點A，B，C，D的直角坐標；(2)設為上任意一點，求的取值

7、范圍。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數。（1)當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范圍。2012年全國卷文科數學答案第I卷（共60分）1.B【解析】因為，所以 .故選擇B。2.D【解析】因為，所以，故選擇D。3.D【解析】因為中，所以樣本相關系數，又所有樣本點（，）（=1， 2，）都在直線上，所以樣本相關系數，故選擇D。4.C【解析】如圖所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故選擇C。5.A【解析】正ABC內部如圖所示，A（1，1），B（1，3），C（，2）。 將目標函數化為，顯然在B（1，3）處，；在C（，2）處，。 因為區(qū)域不包括端點，所以，故選

8、擇A。6.C【解析】由程序框圖可知，A表示，中最大的數，B表示，中最小的數，故選擇C。7.B【解析】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐A-BCD，底面BCD為底邊為6，高為3的等腰三角形，側面ABD底面BCD，AO底面BCD，因此此幾何體的體積為，故選擇B。8.B 【解析】如圖所示，由已知，在中，球的半徑，所以此球的體積，故選擇B。9.A【解析】由直線和是函數圖像的兩條相鄰的對稱軸，得的最小正周期，從而。由此，由已知處取得最值，所以，結合選項，知，故選擇A。10. C【解析】設等軸雙曲線C的方程為，即（），拋物線的準線方程為，聯立方程，解得，因為，所以，從而，所以，因此C的實軸長為，故選擇C。11

9、.B 【解析】顯然要使不等式成立，必有。在同一坐標系中畫出與的圖象。若時，當且僅當， ，即解得，故選擇B。12.D【解析】因為，所以，。由，可得；由，可得；由，可得；。又，所以 。故選擇D。第卷（共90分）13【答案】。 【解析】由已知，根據導數的幾何意義知切線斜率，因此切線方程為，即。14【答案】。 【解析】由已知得，因為，所以而，所以，解得。15【答案】。 【解析】由已知。因為，所以，即，解得。16【答案】2。 【解析】。令，則。因為為奇函數，所以。所以。17【解析】（1）根據正弦定理，得， ，因為，所以，化簡得，因為，所以，即，而，從而，解得。（2）若，ABC的面積為，又由（1）得，則，

10、化簡得，從而解得，。18【解析】（1）當日需求量時，利潤；當日需求量時，利潤。所以當天的利潤關于當天需求量的函數解析式為（）.（2）假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，則這100天的日利潤（單位：元）的平均數為（元）。利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝。故當天的利潤不少于75元的概率為。19【解析】（1）在中， 得：， 同理：， 得：。由題設知BCCC1，BCAC，所以平面。又平面，所以而，所以平面。又平面，故平面BDC1平面BDC。（2）由已知AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點， 設，則。由（1），平面，所以為四棱錐的高，所以。 因此平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比

11、為。20. 【解析】（1）若BFD=90，則BFD為等腰直角三角形，且|BD|=，圓F的半徑，又根據拋物線的定義可得點A到準線的距離。因為ABD的面積為，所以，即，所以，由，解得。從而拋物線C的方程為，圓F的圓心F（0，1），半徑，因此圓F的方程為。（2）若A，B，F三點在同一直線上，則AB為圓F的直徑，ADB=90，根據拋物線的定義，得，所以，從而直線的斜率為或。當直線的斜率為時，直線的方程為，原點O到直線的距離。依題意設直線的方程為，聯立，得，因為直線與C只有一個公共點，所以，從而。所以直線的方程為，原點O到直線的距離。因此坐標原點到，距離的比值為。當直線的斜率為時，由圖形的對稱性可知，坐

12、標原點到，距離的比值也為3。21【解析】（1）函數的定義域為（，+），且。當時，在（，+）上是增函數；當時，令，得。令，得，所以在上是增函數，令，得，所以在上是減函數，（2）若，則，。 所以，故當時，等價于，即當時，（）。 令，則。由（1）知，函數在單調遞增，而，所以在存在唯一的零點。故在存在唯一的零點。設此零點為，則。當時，；當時，。所以在的最小值為。又由，可得，所以，由于式等價于，故整數的最大值為2。22. 【解析】（1）因為，分別為邊，的中點，所以。又已知，所以四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF=BD=AD。而，連結AF，所以ADCF是平行四邊形，故CD=AF。因為，所以BC=AF，故CD=BC。（2）因為，故GB=CF。由（1）可知BD=CF，所以GB=BD。所以。因為，所以，從而， 由（1），所以，從而，由，得。23.【解析】（1）曲線的參數方程化為直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，因為點A的極坐標為（2，），所以點B的極坐標為（2，），點C的極坐標