1、立 方 根【知識要點】1、立方根的定義一般地，如果一個數(shù)x 的立方等于a，即 x3a ，那么這個數(shù)x 就叫做 a 的立方根。2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根有是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)； 0 的立方根是 0。3、立方根的表示方法：每個數(shù) a 都只有一個立方根（立方根的唯一性） ，記為“ 3 a ”，讀作“三次根號 a”。4、開立方與立方的關(guān)系：求一個數(shù) a 的立方根的運算叫做開立方，其中a 叫做被開方數(shù)。3a,3 a3a開立方與立方互為逆運算。記：3 a5、 n 次方根的定義：如果一個數(shù)的n 次方等于 a，這個數(shù)叫做a 的 n 次方根。6、 n 次方根的性質(zhì)：（ 1）正數(shù)的偶次方根有兩個

2、， 它們互為相反數(shù)， 負數(shù)沒有偶次方根；（ 2）任何數(shù) a 的奇次方根只有一個，且與a 同正負。【典型例題】例 1. 求下列各式的值：1241273103380（ 1） 3233）125（ ）64（4） 3132730.00133.4355）610（ ）8（ 7）532612（8）416 23275321例 2. 求滿足下列各式的未知數(shù)x ：（ 1）317363x3 1（ ） 1 x126427第 1頁共 5頁（ 3）35x30.064（ ）x 232 04（ 5） 3x31.5360（ 6） 3 x 4 3375例 3. 已知 3 3x7和3 3 y4 互為相反數(shù)，試求xy 的值。例 4.

3、已知 x, y 滿足x 3 y26y 9 0 ，求 x8 y 的立方根的相反數(shù)。n例 5. 已知3 n81, 22x 3 5，求 x 的值。例 6. 已知一個數(shù)的四次方根為4a1和a2 ，求這個數(shù)。第 2頁共 5頁【練習(xí)與拓展】1. 下列說法正確的是（）a、 0不存在算術(shù)平方根b、一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)c、一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)小d、一個非零的數(shù)的立方根，仍然是一個非零的數(shù)2.16 的平方根與 -8 的立方根之和是（）a 、 0b、 -4c、 0 或-4d、 43.1）、的平方的立方根是（8a、 4b、 1c、84. 下列四個說法中, 其中正確的是（）11d、44 1 的算術(shù)平方根是

4、1； 1 的立方根是1 ；82 -27沒有立方根；互為相反數(shù)的兩數(shù)立方根互為相反數(shù)a、b、c、d、5. 下列說法正確的是（）a 、一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)；b、一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；c 、如果一個數(shù)有兩個立方根，那么它一定有平方根；d、一個數(shù)的立方根是非負數(shù)。6.1， 125 的立方根是。的立方根是277.64 的立方根是。第 3頁共 5頁8. 某數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是。339.4的平方根是，4的立方根是。10. 已知一個圓柱的體積是 10 m3 ，且底面圓的直徑與圓柱的高相等，求這個圓柱的底面半徑。11. 若 3 4 x5和 3 4y6 互為相反數(shù)，試求xy的值。

5、12. 求下列各式的值：（ 1） 3 1241（ 2） 3 1 19（ 3） 31 61（ 4）3 0.0641252764【課后作業(yè)】1若 3 a 44 ，那么 a65 3的值是（）a、 64b、 -1c、 -125d、 1252若32a37）1 ，則 a 的值是（8a、11c、118b、16d、1683平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身是。4 343 的立方根等于， -343的立方根是。50.064 的立方根等于6。， 1 的立方根等于681 的平方根的立方根等于，9 的立方根可表示成。7求下列各式的值：第 4頁共 5頁（ 1） 327256（ 2）30.064（3） 38（ 4） 3 1.25 1057298求下列各式中的x 的值：（ 1） 1 x 31 124（ 2） 64x3125 0（ 3） 27 x 2 33431259希望中學(xué)欲在教學(xué)樓頂上建一個正方體的水池，其體積為 64 m3 ，打算由一名建筑工人獨立完成，已知該建筑工人一天可壘1 米高，一天的工資為40 元，問壘完水池后希望中學(xué)應(yīng)付給建筑工人