1、高三數(shù)學第一輪復習講義（34 ）向量與向量的初等運算一復習目標：一學習目標：1理解向量的有關(guān)概念，掌握向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積及其運算法則，理解向量共線的充要條件.2會用向量的代數(shù)運算法則、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問題不斷培養(yǎng)并深化用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的自覺意識.二主要知識：1向量的概念及向量的表示；2向量的加法、減法與實數(shù)乘向量概念與運算律；3兩向量共線定理與平面向量基本定理三基礎(chǔ)訓練：1下列個命題中， 真命題的個數(shù)為rrrrrr若 | a | |b | ，則 ab 或 a b四個頂點r rrrrr若 ab, bc ，則 acuuuruuur（）若 abc

2、d ，則 a, b,c , d 是一個平行四邊形的rr r rr r若 a / b,b / c ，則 a / c( a) 4(b) 3( c ) 2( d ) 1uuuruuuruuur2abc中，已知bc3bd，則ad（）在1uuuruuur(b)1 uuuruuur1uuuruuur( d )1uuuruuur( a)( ac2 ab)( ab2 ac )(c )( ac3ab )( ac2 ab)3uuuruuuruuur3443化簡 abacbcuuurruuur。rrrrr uuur4邊長為 1 的正方形 abcd 中，設(shè) aba, adb, acc ，則 | abc |。5下面三種

3、說法：一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；零向量不可為基底中的向量。其中正確的說法是：（）a，； b，； c，； d，。四例題分析：uuuruuuruuurrabcdmndcab例 1已知梯形| ab |2 | dc |分別是的中點，若abe，r中，uuur，、1uuurrruuuruuuurade2 ，用 e1 ， e2 表示 dc 、 bc 、 mn dmc第1頁共 4頁anb例 2uuururuur uuururuur uuururuur（ 1）設(shè)兩個非零向量 e1 、 e2 不共線，如果 ab2e13

4、e2, bc6e123e2 ,cd4e18e2,求證： a, b, d 三點共線 .uuururuur uuururuur uuururuur（ 2）設(shè) e1 、 e2是兩個不共線的向量，已知 ab2e1ke2 ,cbe13e2 ,cd2e1e2,若 a, b, d三點共線，求 k 的值 .例 3 經(jīng)過uuuruuur uuuruuuroab 重心 g 的直線與 oa,ob 分別交于點 p ，q ，設(shè) opmoa,oqnob ，m, n r ，求 11 的值。nmopq?gba第2頁共 4頁五課后作業(yè)：班級學號姓名1下列命題正確的是（）( a) 共線向量都相等rr r( b) 單位向量都相等r

5、rr(d ) 共線向量即為平行向量(c ) ab 的充要條件是 | a | b |且 a / b2 o 是 平 面 上 的 一 定 點 ， a, b,c 是 平 面 上 不 共 線 的 三 個 點 ， 動 點 p 滿 足uuuruuuruuuruuurabac0,) ，則 p 的軌跡一定通過abc 的（）opoa( uuuruuur ),| ab | | ac |a( a) 外心( b) 內(nèi)心(c ) 重心( d ) 垂心3已知平行四邊形的3 個頂點為a(a,b),b( b,a),c(0,0)，則它的第4 個頂點 d 的坐標可以是（）( a) (2 a,b)(b) (a b,ab)(c ) (

6、ab, a b)( d ) ( ab, ba)rrrr_.4向量 | a |8,| b |12 ，則 | ab |的最大值和最小值分別是 _uruururuururuur5設(shè) e1 , e2 是不共線的向量， e14e2 與 ke1e2 共線，則實數(shù) k 的值是 _ _.uuurruuurr四 邊 形 aobd ， 又6 如 下 圖 ， 以 向 量 oa a, obb 的 邊 作 平 行uuuur1 uuuruuur1 uuurrruuuur uuur uuuurbm3bc ,cncd ，用 a, b 表示 om ,on , mn 。3bdmncoa第3頁共 4頁r rr r1rr7已知 a,b 是兩個不共線的非零向量，若a, tb ,(ab) 三個向量起點相同，則終點在同t 的值 .3一條直線上，求實數(shù)uuur1uuur uuur1uuur8已知點 a( 1,2), b(2,8) 及