第1頁(yè)（共107頁(yè)）二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練（帶詳細(xì)答案）一解答題（共30小題）1（2016深圳模擬）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線與X軸、Y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交X軸于點(diǎn)C（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC的交點(diǎn)為T(mén)，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出|QAQO|的取值范圍2（2015棗莊）如圖，直線YX2與拋物線YAX2BX6（A0）相交于A（，）和B（4，M），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCX軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)第2頁(yè)（共107頁(yè)）3（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線YXM與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在Y軸上（1）求M的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作X軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為H，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X，求H與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4（2013涼山州）如圖，拋物線YAX22AXC（A0）交X軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與Y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸L在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交X軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為M，請(qǐng)用含M的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似若存在，求出此時(shí)M的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第3頁(yè)（共107頁(yè)）5（2009綦江縣）如圖，已知拋物線YA（X1）23（A0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OMAD過(guò)頂點(diǎn)平行于X軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在X軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)（S）問(wèn)當(dāng)T為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形（3）若OCOB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)（S），連接PQ，當(dāng)T為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)6（2013天水）如圖1，已知拋物線YAX2BX（A0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移M個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求M的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBOABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）第4頁(yè)（共107頁(yè)）7（2014河南）如圖，拋物線YX2BXC與X軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線YX3與Y軸交于點(diǎn)C，與X軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是X軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFX軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為M（1）求拋物線的解析式；（2）若PE5EF，求M的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在Y軸上若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8（2013德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，TANBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線YAX2BXC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為T(mén)，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸L與X軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD的面積最大若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第5頁(yè)（共107頁(yè)）9（2013河南）如圖，拋物線YX2BXC與直線YX2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在Y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）點(diǎn)P是Y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEX軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為M，當(dāng)M為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若存在點(diǎn)P，使PCF45，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)10（2013重慶）如圖，已知拋物線YX2BXC的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與Y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在X軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNY軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在X軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S16S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)第6頁(yè)（共107頁(yè)）11（2013徐州）如圖，二次函數(shù)YX2BX的圖象與X軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在X軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與Y軸交于點(diǎn)E（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12（2013泰安）如圖，拋物線YX2BXC與Y軸交于點(diǎn)C（0，4），與X軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)第7頁(yè)（共107頁(yè)）13（2014廣元）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在X軸、Y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交X軸于點(diǎn)A、D，交Y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知TANCBE，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)AOE沿X軸正方向平移T個(gè)單位長(zhǎng)度（0T3）時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為S，求S與T之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出T的取值范圍14（2014成都）如圖，已知拋物線Y（X2）（X4）（K為常數(shù)，且K0）與X軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線YXB與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求K的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少第8頁(yè)（共107頁(yè)）15（2014南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線YX2（K1）XK與直線YKX1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）如圖1，當(dāng)K1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線YX2（K1）XK（K0）與X軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線YKX1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得OQC90若存在，請(qǐng)求出此時(shí)K的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16（2013防城港）如圖，拋物線Y（X1）2C與X軸交于A，B（A，B分別在Y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與Y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說(shuō)明理由；（3）將COB沿X軸向右平移T個(gè)單位長(zhǎng)度（0T3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量T的取值范圍第9頁(yè)（共107頁(yè)）17（2014重慶）如圖，拋物線YX22X3的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與Y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作X軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QNX軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作Y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)18（2014欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線YX2BXC與X軸交于A、D兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（M，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PEX軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含M的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似若存在，求出此時(shí)M的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第10頁(yè)（共107頁(yè)）19（2014昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線YAX2BX3（A0）與X軸交于點(diǎn)A（2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少（3）當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBKSPBQ52，求K點(diǎn)坐標(biāo)20（2013恩施州）如圖所示，直線LY3X3與X軸交于點(diǎn)A，與Y軸交于點(diǎn)B把AOB沿Y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D（3，0）（1）求直線BD和拋物線的解析式（2）若BD與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPBD6若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第11頁(yè)（共107頁(yè)）21（2013畢節(jié)地區(qū)）如圖，拋物線YAX2B與X軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與Y軸交于點(diǎn)C（0，1）（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BDCA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（3）在X軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于X軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與CBD相似若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（2014德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OAOC4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于Y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作X軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)第12頁(yè)（共107頁(yè)）23（2014吉林）如圖，直線LYMXN（M0，N0）與X，Y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做L的關(guān)聯(lián)拋物線，而L叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若LY2X2，則P表示的函數(shù)解析式為；若PYX23X4，則L表示的函數(shù)解析式為（2）求P的對(duì)稱(chēng)軸（用含M，N的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若LY2X4，P的對(duì)稱(chēng)軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在L上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱(chēng)軸上當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若LYMX4M，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM若OM，直接寫(xiě)出L，P表示的函數(shù)解析式24（2013武漢）如圖，點(diǎn)P是直線LY2X2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線M交拋物線YX2于A、B兩點(diǎn)（1）若直線M的解析式為YX，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，T）當(dāng)PAAB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；第13頁(yè)（共107頁(yè)）試證明對(duì)于直線L上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PAAB成立（3）設(shè)直線L交Y軸于點(diǎn)C，若AOB的外心在邊AB上，且BPCOCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（2013遂寧）如圖，拋物線YX2BXC與X軸交于點(diǎn)A（2，0），交Y軸于點(diǎn)B（0，）直線YKX過(guò)點(diǎn)A與Y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D（1）求拋物線YX2BXC與直線YKX的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作Y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DEY軸于點(diǎn)E探究是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點(diǎn)N，設(shè)PMN的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X，求L與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出L的最大值26（2013舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，拋物線Y（XM）2M2M的頂點(diǎn)為A，與Y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，ACAB，交Y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使ADAC，連結(jié)BD作AEX軸，DEY軸第14頁(yè)（共107頁(yè)）（1）當(dāng)M2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長(zhǎng)（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（X，Y），求Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)M為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形27（2006重慶）已知M、N是方程X26X50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且MN，拋物線YX2BXC的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（M，0）、B（0，N）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHX軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為23的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)28（2015阜新）如圖，拋物線YX2BXC交X軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，交Y軸于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且SAOP4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；第15頁(yè)（共107頁(yè)）（3）如圖B，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQX軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值29（2014白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線YX23向右平移一個(gè)單位后得到的，它與Y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）連接AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，設(shè)PO與X正半軸的夾角為，當(dāng)ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)30（2014宿遷）如圖，已知拋物線YAX2BXC（A0，C0）交X軸于點(diǎn)A，B，交Y軸于點(diǎn)C，設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與Y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若A1，求證無(wú)論B，C取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)第16頁(yè)（共107頁(yè)）第17頁(yè)（共107頁(yè)）二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化答案一解答題（共30小題）1（2016深圳模擬）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線與X軸、Y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交X軸于點(diǎn)C（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC的交點(diǎn)為T(mén)，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出|QAQO|的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題；開(kāi)放型【分析】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是縱坐標(biāo)為0，得橫坐標(biāo)為8，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)為0，解得縱坐標(biāo)為6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；由題意得BC是ABO的角平分線，所以O(shè)CCH，BHOB6AB10，AH4，設(shè)OCX，則AC8X由勾股定理得X3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）將此三點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式，列的方程組即可求得；（2）求得直線BC的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行且相等，借助于三角函數(shù)即可求得；（3）如圖，由對(duì)稱(chēng)性可知QOQH，|QAQO|QAQH|當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，Q、H、A三點(diǎn)共線，|QAQO|取得最大值4（即為AH的長(zhǎng)）；設(shè)線段OA的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)為K，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)K重合時(shí)，|QAQO|取得最小值0第18頁(yè)（共107頁(yè)）【解答】解（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）（1分）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，6），可設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為YA（X3）（X8）將X0，Y6代入拋物線的解析式，得（2分）過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為（3分）（2）可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與X軸的交點(diǎn)為G直線BC的解析式為Y2X64分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X，2X6）解法一如圖，作OPAD交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，作PMX軸于點(diǎn)MOPAD，POMGAD，TANPOMTANGAD，即解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5分）但此時(shí)，OMGA，OPAD，即四邊形的對(duì)邊OP與AD平行但不相等，直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）第19頁(yè)（共107頁(yè)）解法二如圖，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作PNX軸于點(diǎn)N則PEODEA，PEDE可得PENDEG由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）NEEG，ONOENE，NPDG點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5分）X時(shí)，點(diǎn)P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）（3）|QAQO|的取值范圍是（8分）當(dāng)Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OKAK，則|QAQO|0，當(dāng)Q在AH的延長(zhǎng)線與直線BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|QAQO|最大，直線AH的解析式為YX6，直線BC的解析式為Y2X6，聯(lián)立可得交點(diǎn)為（0，6），OQ6，AQ10，第20頁(yè)（共107頁(yè)）|QAQO|4，|QAQO|的取值范圍是0|QAQO|4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及平行四邊形的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真識(shí)圖，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2015棗莊）如圖，直線YX2與拋物線YAX2BX6（A0）相交于A（，）和B（4，M），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCX軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，M）在直線YX2上，可求得M的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值第21頁(yè)（共107頁(yè)）（3）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類(lèi)討論，分別求解【解答】解（1）B（4，M）在直線YX2上，M426，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線YAX2BX6上，解得，拋物線的解析式為Y2X28X6（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（N，N2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（N，2N28N6），PC（N2）（2N28N6），2N29N4，2（N）2，PC0，當(dāng)N時(shí)，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，I）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC90由題意易知，PCY軸，APC45，因此這種情形不存在；II）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC90如答圖31，過(guò)點(diǎn)A（，）作ANX軸于點(diǎn)N，則ON，AN過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB，交X軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMONMN3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為YKXB，則，解得，直線AM的解析式為YX3又拋物線的解析式為Y2X28X6第22頁(yè)（共107頁(yè)）聯(lián)立式，解得X3或X（與點(diǎn)A重合，舍去）C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)X3時(shí)，YX25，P1（3，5）；III）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP90Y2X28X62（X2）22，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線X2如答圖32，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸X2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）當(dāng)X時(shí)，YX2P2（，）點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)3（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線YXM與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在Y軸上（1）求M的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作X軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為H，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X，求H與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；第23頁(yè)（共107頁(yè)）（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）因?yàn)橹本€YXM過(guò)點(diǎn)A，將A點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式即可求得M的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（3，4）代入即可；（2）由于P和E的橫坐標(biāo)相同，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線和拋物線解析式，可得其縱坐標(biāo)表達(dá)式，H即為二者之差；根據(jù)P、E在二者之間，所以可知X的取值范圍是0X3；（3）先假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)四邊形DCEP是平行四形的條件進(jìn)行推理，若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則證明存在點(diǎn)P，否則P點(diǎn)不存在【解答】解（1）點(diǎn)A（3，4）在直線YXM上，43MM1設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為YA（X1）2點(diǎn)A（3，4）在二次函數(shù)YA（X1）2的圖象上，4A（31）2，A1所求二次函數(shù)的關(guān)系式為Y（X1）2即YX22X1（2）設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為YP和YEPEHYPYE（X1）（X22X1）X23X即HX23X（0X3）第24頁(yè)（共107頁(yè)）（3）存在解法1要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PEDC點(diǎn)D在直線YX1上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），X23X2即X23X20解之，得X12，X21（不合題意，舍去）當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形解法2要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有BPCE設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為YXB直線CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），01B，B1直線CE的函數(shù)關(guān)系式為YX1得X23X20解之，得X12，X21（不合題意，舍去）當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖形有利于解答；（3）是一道存在性問(wèn)題，有一定的開(kāi)放性，需要先假設(shè)點(diǎn)P存在，然后進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算4（2013涼山州）如圖，拋物線YAX22AXC（A0）交X軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與Y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸L在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交X軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為M，請(qǐng)用含M的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似若存在，求出此時(shí)M的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第25頁(yè)（共107頁(yè)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入YAX22AXC，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng)；（3）由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論P(yáng)FCAEM，CFPAEM；可分別用含M的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出M的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出PCM的形狀【解答】解（1）拋物線YAX22AXC（A0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得，拋物線的解析式為YX2X4；（2）設(shè)直線AC的解析式為YKXB，A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得，直線AC的解析式為YX4點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為M，點(diǎn)M在AC上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（M，M4），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為M，點(diǎn)P在拋物線YX2X4上，第26頁(yè)（共107頁(yè)）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（M，M2M4），PMPEME（M2M4）（M4）M24M，即PMM24M（0M3）；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似理由如下由題意，可得AE3M，EMM4，CFM，若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似，情況P點(diǎn)在F上，PFM2M44M2M若PFCAEM，則PFAEFCEM，即（M2M）（3M）M（M4），M0且M3，MPFCAEM，PCFAME，AMECMF，PCFCMF在直角CMF中，CMFMCF90，PCFMCF90，即PCM90，PCM為直角三角形；P點(diǎn)在F下，PF4（M2M4）M2M若PFCAEM，則PFAEFCEM，即（M2M）（3M）M（M4），M0且M3，M（不合題意舍去）CFP90，CPMCFPFCM90，CPM為鈍角三角形；若CFPAEM，則CFAEPFEM，即M（3M）（M2M）（M4），M0且M3，M1第27頁(yè)（共107頁(yè)）CFPAEM，CPFAME，AMECMF，CPFCMFCPCM，PCM為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使PFC與AEM相似此時(shí)M的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定，難度適中要注意的是當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不明確時(shí)，要分類(lèi)討論，以免漏解5（2009綦江縣）如圖，已知拋物線YA（X1）23（A0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OMAD過(guò)頂點(diǎn)平行于X軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在X軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)（S）問(wèn)當(dāng)T為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形（3）若OCOB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)（S），連接PQ，當(dāng)T為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有第28頁(yè)（共107頁(yè)）【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入拋物線YA（X1）23（A0）可得A的值，即可得到拋物線的解析式；（2）易得D的坐標(biāo)，過(guò)D作DNOB于N；進(jìn)而可得DN、AN、AD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用T將其中的關(guān)系表示出來(lái)，并求解可得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，易得OCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于T的關(guān)系式，將四邊形的面積用T表示出來(lái)，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)T的值，進(jìn)而可求得PQ的長(zhǎng)【解答】解（1）拋物線YA（X1）23（A0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），09A3，A（1分）二次函數(shù)的解析式為YX2X；（3分）（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，D（1，3），過(guò)D作DNOB于N，則DN3，AN3，AD6，DAO60（4分）OMAD，當(dāng)ADOP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形，OP6，T6（S）（5分）當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形，過(guò)O作OHAD于H，AO2，則AH1（如果沒(méi)求出DAO60可由RTOHARTDNA（求AH1）OPDH5，T5（S）（6分）當(dāng)PDOA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形，易證AOHDPP，AHCP，OPAD2AH624，T4（S）綜上所述當(dāng)T6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；（7分）（3）由（2）及已知，COB60，OCOB，OCB是等邊三角形則OBOCAD6，OPT，BQ2T，OQ62T（0T3）過(guò)P作PEOQ于E，則PET（8分）第29頁(yè)（共107頁(yè)）SBCPQ63（62T）T（T）2（9分）當(dāng)T時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小值為（10分）此時(shí)OQ3，OP，OE；QE3，PE，PQ（11分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力6（2013天水）如圖1，已知拋物線YAX2BX（A0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移M個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求M的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBOABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；第30頁(yè)（共107頁(yè)）（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為YX，則向下平移M個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為YXM由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出M的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解方法一翻折變換，將NOB沿X軸翻折；方法二旋轉(zhuǎn)變換，將NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90特別注意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線YX的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也滿足題意，即滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，避免漏解【解答】解（1）拋物線YAX2BX（A0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，拋物線的解析式是YX23X（2）設(shè)直線OB的解析式為YK1X，由點(diǎn)B（4，4），得44K1，解得K11直線OB的解析式為YX，直線OB向下平移M個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為YXM，點(diǎn)D在拋物線YX23X上，可設(shè)D（X，X23X），又點(diǎn)D在直線YXM上，X23XXM，即X24XM0，拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，164M0，解得M4，此時(shí)X1X22，YX23X2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）（3）直線OB的解析式為YX，且A（3，0），點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出ABOABO，設(shè)直線AB的解析式為YK2X3，過(guò)點(diǎn)（4，4），第31頁(yè)（共107頁(yè)）4K234，解得K2，直線AB的解析式是Y，NBOABO，ABOABO，BA和BN重合，即點(diǎn)N在直線AB上，設(shè)點(diǎn)N（N，），又點(diǎn)N在拋物線YX23X上，N23N，解得N1，N24（不合題意，舍去）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）方法一如圖1，將NOB沿X軸翻折，得到N1OB1，則N1（，），B1（4，4），O、D、B1都在直線YX上P1ODNOB，NOBN1OB1，P1ODN1OB1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將OP1D沿直線YX翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）方法二如圖2，將NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到N2OB2，則N2（，），B2（4，4），O、D、B1都在直線YX上P1ODNOB，NOBN2OB2，P1ODN2OB2，第32頁(yè)（共107頁(yè)）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將OP1D沿直線YX翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）方法三直線OBYX是一三象限平分線，A（3，0）關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（0，3），得X14（舍），X2，N（，），D（2，2），LODYX，LODYX，ODOB，PODNOB，N（，）旋轉(zhuǎn)90后N1（，）或N關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N2（，），OB4，OD2，P為ON1或ON2中點(diǎn)，P1（，），P2（，）第33頁(yè)（共107頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識(shí)點(diǎn)本題將初中階段重點(diǎn)代數(shù)、幾何知識(shí)熔于一爐，難度很大，對(duì)學(xué)生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考?jí)狠S題7（2014河南）如圖，拋物線YX2BXC與X軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線YX3與Y軸交于點(diǎn)C，與X軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是X軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFX軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為M（1）求拋物線的解析式；（2）若PE5EF，求M的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在Y軸上若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含M的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形PECE是菱形，然后根據(jù)PECE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)Y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)第34頁(yè)（共107頁(yè)）【解答】方法一解（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，拋物線的解析式為YX24X5（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為M，P（M，M24M5），E（M，M3），F(xiàn)（M，0）PE|YPYE|（M24M5）（M3）|M2M2|，EF|YEYF|（M3）0|M3|由題意，PE5EF，即|M2M2|5|M3|M15|若M2M2M15，整理得2M217M260，解得M2或M；若M2M2（M15），整理得M2M170，解得M或M由題意，M的取值范圍為1M5，故M、M這兩個(gè)解均舍去M2或M（3）假設(shè)存在作出示意圖如下點(diǎn)E、E關(guān)于直線PC對(duì)稱(chēng)，12，CECE，PEPEPE平行于Y軸，13，第35頁(yè)（共107頁(yè)）23，PECE，PECEPECE，即四邊形PECE是菱形當(dāng)四邊形PECE是菱形存在時(shí)，由直線CD解析式Y(jié)X3，可得OD4，OC3，由勾股定理得CD5過(guò)點(diǎn)E作EMX軸，交Y軸于點(diǎn)M，易得CEMCDO，即，解得CE|M|，PECE|M|，又由（2）可知PE|M2M2|M2M2|M|若M2M2M，整理得2M27M40，解得M4或M；若M2M2M，整理得M26M20，解得M13，M23由題意，M的取值范圍為1M5，故M3這個(gè)解舍去當(dāng)四邊形PECE是菱形這一條件不存在時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E三點(diǎn)重合與Y軸上，菱形不存在綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（4，5），（3，23）方法二（1）略（2）略（3）若E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在Y軸上，則直線CD與直線CE關(guān)于PC軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D也在Y軸上，DDCP，YX3，D（4，0），CD5，OC3，OD8或OD2，當(dāng)OD8時(shí)，D（0，8），設(shè)P（T，T24T5），D（4，0），C（0，3），PCDD，KPCKDD1，2T27T40，第36頁(yè)（共107頁(yè)）T14，T2，當(dāng)OD2時(shí)，D（0，2），設(shè)P（T，T24T5），PCDD，KPCKDD1，1，T13，T23，點(diǎn)P是X軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，1T5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（4，5），（3，23）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類(lèi)討論思想與方程思想的靈活運(yùn)用需要注意的是，為了避免漏解，表示線段長(zhǎng)度的代數(shù)式均含有絕對(duì)值，解方程時(shí)需要分類(lèi)討論、分別計(jì)算8（2013德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，TANBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線YAX2BXC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為T(mén)，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸L與X軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；第37頁(yè)（共107頁(yè)）是否存在一點(diǎn)P，使PCD的面積最大若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，分類(lèi)討論當(dāng)CEF90時(shí)，當(dāng)CFE90時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SPCDSPCNSPDN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論【解答】解（1）在RTAOB中，OA1，TANBAO3，OB3OA3DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式為，解得拋物線的解析式為YX22X3；（2）拋物線的解析式為YX22X3，第38頁(yè)（共107頁(yè)）對(duì)稱(chēng)軸L1，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）如圖，當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過(guò)點(diǎn)P作PMX軸于點(diǎn)M，則EFCEMP，MP3EMP的橫坐標(biāo)為T(mén)，P（T，T22T3）P在第二象限，PMT22T3，EM1T，T22T3（T1）（T3），解得T12，T23（因?yàn)镻與C重合，所以舍去），T2時(shí)，Y（2）22（2）33P（2，3）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）；設(shè)直線CD的解析式為YKXB，由題意，得，解得，直線CD的解析式為YX1設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（T，T1），NMT1PNPMNMT22T3（T1）T22SPCDSPCNSPDN，SPCDPNCMPNOM第39頁(yè)（共107頁(yè)）PN（CMOM）PNOC3（T22）（T）2，當(dāng)T時(shí)，SPCD的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出PCD的面積由頂點(diǎn)式求最大值是難點(diǎn)9（2013河南）如圖，拋物線YX2BXC與直線YX2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在Y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）點(diǎn)P是Y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEX軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為M，當(dāng)M為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若存在點(diǎn)P，使PCF45，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)第40頁(yè)（共107頁(yè)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）本