2016年福建省福州市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列事件中，必然發(fā)生的是（ ） A某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心 B拋一枚硬幣，落地后正面朝上 C擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn) D通常加熱到 100 時(shí)，水沸騰 4如圖，直線 y=雙曲線 y= 交于 A（ B（ 點(diǎn)，則 28 ） A 6 B 12 C 6 D 12 5如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的 P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 ） A 80 B 90 C 100 D無(wú)法確定 6在直徑為 200圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬60油的最大深度為（ ） A 40 60 80 100如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、 C、 E、在 y 軸上， 過變換得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 1）， ，則這種變換可以是（ ） A 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 3 B 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 1 C 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 1 D 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向 下平移 3 8若二次函數(shù) y=（ m+1） mx+2m 3 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 m 的值必為（ ） A 1 或 3 B 1 C 3 D 3 或 1 9圓的面積公式 S=S 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A S 是 R 的正比例函數(shù) B S 是 R 的一次函數(shù) C S 是 R 的二次函數(shù) D以上答案都不對(duì) 10如圖， P 是 O 直徑 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 11 如圖，大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 么 2的大小關(guān)系是（ ） A 2 C 12如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， ； 3a+c 0 當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 1 x 3 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4 化為一般形式是 14一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在 1 號(hào)板上的概率是 15一個(gè)側(cè)面積為 16 主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為 16如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 17如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 大得到 A，則 面積之比為 18如圖，在 ， C=90， ， ，點(diǎn) F 在邊 ，并且 ，點(diǎn) E 為邊 的動(dòng)點(diǎn)，將 直線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處， 則點(diǎn) P 到邊離的最小值是 三、解答題（本大題共 9 小題，共 63 分） 19解方程： x 2=0 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2 交于點(diǎn) A（1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo) 21如圖所示，正方形網(wǎng)格中， 格點(diǎn)三角形（ 即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上） （ 1）把 向平移后，點(diǎn) A 移到點(diǎn) 網(wǎng)格中畫出平移后得到的 （ 2）把 1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求點(diǎn) B 經(jīng)過（ 1）、（ 2）變換的路徑總長(zhǎng) 22一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同 （ 1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?23如圖，拋物線 x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 0）和 B（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求出拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及拋物 線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）設(shè)直線 解析式為 y2=mx+n，請(qǐng)直接寫出當(dāng) x 的取值范圍 24如圖，在 ， 0，以 半徑作 C，交 點(diǎn) D，交延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) = 時(shí)，求 （ 3）在（ 2）的條件下，作 平分線，與 于點(diǎn) F，若 ，求 25如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由 和矩形 成 O 點(diǎn)為 所在 O 又恰好在 水面處若橋洞跨度 8 米，拱高（ 弦 ） 2 米求 所在 O 的半徑 26如 圖 1，若 等邊三角形， M， N 分別 中點(diǎn)，易證：E， 等邊三角形 （ 1）當(dāng)把 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)， E 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由； （ 2）當(dāng) A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)， 否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng) ， 面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由 27已知，如圖 ，在 ， 方向勻速平移得到 度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，當(dāng) 止平移時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)如圖 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）（ 0 t 4）解答下列問題： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， （ 2）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 S S 四邊形 ： 4？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 4）是否存 在某一時(shí)刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 2016年福建省福州市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可 【解答】 解：把點(diǎn) A 代入解析式可知： m= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出點(diǎn)坐標(biāo)中未知數(shù)的值 2下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋 找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 3下列事件中，必然發(fā)生的是（ ） A某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心 B拋一枚硬幣，落地后正面朝上 C擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn) D通常加熱到 100 時(shí)，水沸騰 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù) “必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件 ”可判斷 【解答】 解： A、某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件； B、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件； C、擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn)，隨機(jī)事件； D、通常加熱到 100 時(shí)，水沸騰，是必然事件 故選 D 【點(diǎn)評(píng) 】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4如圖，直線 y=雙曲線 y= 交于 A（ B（ 點(diǎn)，則 28 ） A 6 B 12 C 6 D 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次 函數(shù)的交點(diǎn)問題；一元二次方程的解 【分析】 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式即可求出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，將其代入 28 【解答】 解：將 y=入到 y= 中得： ，即 2， 解得： ， ， y1=， y2= ， 28 （ ） （ ） 8 = 12 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵 5如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的 P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 ） A 80 B 90 C 100 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由 優(yōu)弧 對(duì)的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得 0 【解答】 解： 優(yōu)弧 對(duì)的圓周角， 0， 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到 優(yōu)弧 對(duì)的圓周角 6在直徑為 200圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬60油的最大深度為（ ） A 40 60 80 100考點(diǎn)】 垂徑定 理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 連接 點(diǎn) O 作 點(diǎn) M，由垂徑定理求出 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 點(diǎn) O 作 點(diǎn) M， 直徑為 20060 E=1000 = =60 E 00 60=40 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、 C、 E、在 y 軸上， 過變換得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 1）， ，則這種變換可以是（ ） A 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 3 B 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 1 C 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 1 D 點(diǎn) C 逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 3 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 標(biāo)與圖形變化 【分析】 觀察圖形可以看出， 過變換得到 先旋轉(zhuǎn)然后平移即可 【解答】 解：根據(jù)圖形可以看出， 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移 3個(gè)單位可以得到 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8若二次函數(shù) y=（ m+1） mx+2m 3 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 m 的值必為（ ） A 1 或 3 B 1 C 3 D 3 或 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將原點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù) y=（ m+1） mx+2m 3 中即可求出 意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零 【解答】 解：根據(jù)題意得 2m 3=0， 所以 m= 1 或 m=3， 又因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即 m+1 0， 所以 m=3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意分析，注意理解題意 9圓的面積公式 S=S 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A S 是 R 的正比例函數(shù) B S 是 R 的一次函數(shù) C S 是 R 的二次函數(shù) D以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可直接得到答案 【解答】 解：圓的面積公式 S=S 和 r 之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的形式 10如圖， P 是 O 直徑 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，可知 0， C，即可推出 A=35 【解答】 解： O 相切于點(diǎn) C， P=20， 0， C， A=35 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定 C 11如圖，大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 么 2的大小關(guān)系是（ ） A 2 C 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知 長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 面積的求法可得答案 【解答】 解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， E= ， x， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形 的性質(zhì)求解 12如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， ； 3a+c 0 當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 1 x 3 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用拋物線與 x 軸 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到 b= 2a，然后根據(jù) x= 1 時(shí)函數(shù)值為 0 可得到 3a+c=0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， 40，所以 正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 而點(diǎn)（ 1， 0）關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， ，所以 正確； x= =1，即 b= 2a， 而 x= 1 時(shí)， y=0，即 a b+c=0， a+2a+c=0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），（ 3， 0）， 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 增大而增大，所以 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上 開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4 化為一 般形式是 36x 4=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0，去括號(hào)，移項(xiàng)把方程的右邊變成 0 即可 【解答】 解：把一元二次方程 3x（ x 2） =4 去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是 36x 4=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化 14一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在 1 號(hào)板上的概率是 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 首先確定在圖中 1 號(hào)板的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在 1 號(hào)板上的概率 【解答】 解：因?yàn)?1 號(hào)板的面積占了總面積的 ，故停在 1 號(hào)板上的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求 事件（ A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（ A）發(fā)生的概率； 此題將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性 15一個(gè)側(cè)面積為 16 主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體 【分析】 設(shè)底面半徑為 r，母線為 l，由軸截面是等腰直角三角形，得出 2r= l，代入 S 側(cè) =出 r， l，從而求得圓錐的高 【解答】 解：設(shè)底面半徑為 r，母線為 l， 主視圖為等腰直角三角形， 2r= l， 側(cè)面積 S 側(cè) =6 解得 r=4， l=4 ， 圓錐的高 h=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的計(jì)算公式，難度不大 16如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 1 且 a 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有實(shí)數(shù)根得出 0， a 0，求出 a 的取值范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有實(shí)數(shù)根， ，解得 a 1 且 a 0 故答案為： a 1 且 a 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 大得到 A，則 面積之比為 1： 4 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 由 A，易得 位似比等于 1： 2，繼而求得 面積之比 【解答】 解： 以點(diǎn) O 為位似中心，將 大得到 A， A： ： 2， 面積之比為： 1： 4 故答案為： 1： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方 18如圖，在 ， C=90， ， ，點(diǎn) F 在邊 ，并且 ，點(diǎn) E 為邊 的動(dòng)點(diǎn)，將 直線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處，則點(diǎn) P 到邊離的最小值是 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分 析】 如圖，延長(zhǎng) M，當(dāng) ，點(diǎn) P 到 距離最小，利用 到 = 求出 可解決問題 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) M，當(dāng) ，點(diǎn) P 到 距離最小 A= A， C=90， = ， ， ， ， ， =10， = ， F=2， 點(diǎn) P 到邊 離的最小值是 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn) P 位置，屬于 中考?？碱}型 三、解答題（本大題共 9 小題，共 63 分） 19（ 2014集美區(qū)一模）解方程： x 2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，代入公式求出即可 【解答】 解： a=1， b=3， c= 2， =42 4 1 （ 2） =17， x= ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力 20（ 2016菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2交于點(diǎn) A（ 1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得 a 的值，將 A（ 1， 4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （ 2）解方程組 ，即可解答 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， a），在直線 y= 2x+2 上， a= 2 （ 1） +2=4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 4），代入反比例函數(shù) y= ， m= 4 （ 2）解方程組 解得： 或 ， 該雙曲 線與直線 y= 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21（ 2016嘉善縣校級(jí)一模）如圖所示，正方形網(wǎng)格中， 格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上） （ 1）把 向平移后，點(diǎn) A 移到點(diǎn) 網(wǎng)格中畫出平移后得到的 （ 2）把 1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求點(diǎn) B 經(jīng)過（ 1）、（ 2）變換的路徑總長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）按 A 到 可得到 B 和 C 對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而得到平移后的圖形； （ 2）把 1繞點(diǎn) 0，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到對(duì)應(yīng)圖形； （ 3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式即可求解 【解答】 解：（ 1） （ 2） （ 3） B 到 =2 ， 2的路徑長(zhǎng)是： = 則路徑總長(zhǎng)是： 2 + 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，以及弧長(zhǎng)公式，理解圖象的旋轉(zhuǎn)過程中每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑是弧是關(guān)鍵 22（ 2016威海）一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同 （ 1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙?人是否公平 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式進(jìn)而得出答案； （ 2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)小球， 摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖： 如圖所 示，共有 36 種等可能的情況，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有 18 種， 摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有 18 種， P（甲） = = ， P（乙） = = ， 這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了游戲公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確列出所有可能 是解題關(guān)鍵 23（ 2015 秋 廣西期末）如圖，拋物線 x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 0）和 B（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求出拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）設(shè)直線 解析式為 y2=mx+n，請(qǐng)直接寫出當(dāng) x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）把 A 和 B 的坐標(biāo)代入函 數(shù)解析式求得 b 和 c 的值，即可求得函數(shù)解析式； （ 2）在函數(shù)解析式中令 x=0 即可求得 C 的坐標(biāo)，然后利用配方法即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) x 的范圍就是當(dāng)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下邊時(shí)對(duì)應(yīng)的 x 的范圍，依據(jù)圖象即可確定 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得： 則拋物線的解析式是 y= x 2； （ 2）在 y= x 2 中令 x=0，則 y= 2， 則 C 的坐標(biāo)是（ 0， 2） y= x 2= （ x ） 2+ ， 則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）； （ 3）當(dāng) x 的取值范圍是 x 0 或 x 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及通過圖象確定自變量的范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想 24（ 2016成都）如圖，在 ， 0，以 半徑作 C，交點(diǎn) D，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) = 時(shí)，求 （ 3）在（ 2）的條件下，作 平分線，與 于點(diǎn) F，若 ，求 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）要證明 經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對(duì)應(yīng)角相等即可 （ 2）由于 ： 3，可設(shè) ， ，求出 值，再利用（ 1）中結(jié)論可得 D而 求出 值，所以 = （ 3）設(shè) x， x，由于已知 值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半徑 3x 的值 【解答】 解：（ 1） 0， 0 由題意知： 直徑， 0， E=90 D， E， A= A， （ 2） ： 3， 設(shè) ， ， =5， D=3， C 3=2， 由（ 1）可知： = = ， D 42=2 ， 在 = = = ； （ 3）過點(diǎn) F 作 點(diǎn) M， ： 3， 設(shè) x， x， 由（ 2）可知； x， x， E x， 分 = ， = = ， ， ， ， = ， ， ， = ， ， ， ， E ， 4= + ， x= ， C 的半徑為： 3x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形判定與 性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái) 25（ 2016 秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由 和矩形成 O 點(diǎn)為 所在 O 的圓心，點(diǎn) O 又恰好在 水面處若橋洞跨度 8 米，拱高（ 弦 點(diǎn) F ） 2 米求 所在 O 的半徑 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)垂徑定理求出 長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 弦 點(diǎn) F， 8 米， 2 米， 直平分 m， O 2， 在 ， 2） 2+42，解得： ； 答： 所在 O 的半徑 5m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類題中一般使用列 方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握 26（ 2009常德）如圖 1，若 等邊三角形， M， N 分別 D 的中點(diǎn)，易證： E， 等邊三角形 （ 1）當(dāng)把 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)， E 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由； （ 2）當(dāng) A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)， 否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng) ， 面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）可以利用 定 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以 E （ 2）可以證明 等邊三角形， AD=a，則 a，根據(jù)已知條件分別求得 邊長(zhǎng)，因?yàn)?等邊三角形，所以面積比等于邊長(zhǎng)的平方的比 【解答】 解：（ 1） E理由如下：（ 1 分） 等邊三角形， C， D， 0， 0 0 E （ 2） 等邊三角形理由如下： M、 N 分別是 中點(diǎn)， N， C， N， 6 分