九年級(jí)上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 二 附答案解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ 5， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 5， 1） B（ 5， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 2時(shí)鐘的時(shí)針在不停的旋轉(zhuǎn)，時(shí)針從上午的 6 時(shí)到 9 時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（ ） A 30 B 60 C 90 D 9 3下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A y= B y=2x C y=（ x 2） 2 D y=x 3 4下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根是（ ） A x+4=0 B 34x+4=0 C 2x+5=0 D 3x 4=0 5從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個(gè)，不是最簡(jiǎn)二次根式的概率是（ ） A B C D 6在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共 40 個(gè)，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右，則口袋中紅色球可能有（ ） A 4 個(gè) B 6 個(gè) C 34 個(gè) D 36 個(gè) 7如圖，一塊含有 30角的直角三角板 水平桌面上繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置若 5么頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ） A 10 10 15 20某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥，以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%，第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸，則可列方程為（ ） A m（ 1+x） 2=n B m（ 1+x%） 2=n C（ 1+x%） 2=n D m+m （ x%） 2=n 9如圖，已知以直角梯形 腰 直徑的半圓 O 與梯形上底 底及腰 相切 ，切點(diǎn)分別是 D， C， E若半圓 O 的半徑為 2，梯形的腰 ，則該梯形的周長(zhǎng)是（ ） A 9 B 10 C 12 D 14 10下列說法中正確的是（ ） A B方程 2x2=x 的根是 x= C相等的弦所對(duì)的弧相等 D明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 二、填空題 11方程（ x 2）（ x+2） =2x 化為一般形式為 12已知點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B （ 1， b）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，則 的值為 13三角形的一邊是 10，另兩邊是一元二次方程的 14x+48=0 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形是 三角形 14已知 A（ 1， B（ 2， 在拋物線 y= 上，試比較 大?。?15如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。?）對(duì)應(yīng)的圓心角（ 120， 長(zhǎng)為 2三角板和量角器重疊部分的面積為 16如圖， 頂點(diǎn) A（ 2， 4）在拋物線 y=，將 點(diǎn) 0，得到 該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 三、解答題 17解方程： 25x 1=0 18把二次函數(shù) y= x2+x 2 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 19如圖所示， O 的一條弦， 足為 C，交 O 于點(diǎn) D，點(diǎn) O 上 （ 1）若 2，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 四、解答題 20（ 8 分）已知：線段 a（如圖） （ 1）求作：正六邊形 邊長(zhǎng)為 a（用尺規(guī)作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明） （ 2）若 a=2半徑 R= 心距 r= 長(zhǎng) p= 積 S= 21（ 8 分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式 x+1，x， 3將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母 （ 1）請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）； （ 2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率 22（ 8 分）用兩個(gè)全等的正方形 成一個(gè)矩形 一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 兩邊 交于點(diǎn) G， 圖甲，通過觀察或測(cè)量 長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 延長(zhǎng)線， 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G， 圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由 五、解答題 23（ 9 分）某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊 1798 平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的 2 倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5 米寬的空地，其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬； （ 2）若游泳池深 3 米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5 個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積 24（ 9 分）二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ B 在 A 右側(cè)），頂點(diǎn)為 C，且 A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍 （ 1）求此拋物線的解析式 （ 2）求直線 解析式 （ 3）若點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸 上，且 P 與 x 軸以及直線 相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25（ 9 分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓分別交 x， y 軸的正半軸于點(diǎn) A，B；如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 處出發(fā)，沿 x 軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過 1 秒后點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），此時(shí) Q 走過的路程弧 的長(zhǎng)為 ； （ 1）求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2）此時(shí) 否與 O 相切？請(qǐng)說明理由 （ 3）若點(diǎn) Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 停留在點(diǎn)（ 2， 0）處不動(dòng)，求點(diǎn) Q 再經(jīng)過 5 秒后直線 O 截得的弦長(zhǎng) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ 5， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 5， 1） B（ 5， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)解答 【解答】 解：點(diǎn) P（ 5， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 5， 1） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵 2時(shí)鐘的時(shí)針在不停的旋轉(zhuǎn)，時(shí)針從上午的 6 時(shí)到 9 時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（ ） A 30 B 60 C 90 D 9 【考點(diǎn)】 鐘面角 【分析】 時(shí)針 12 小時(shí)走 360，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =360 時(shí)間差 12 【解答】 解： 時(shí)針從上午的 6 時(shí)到 9 時(shí)共旋轉(zhuǎn)了 3 個(gè)格，每相鄰兩個(gè)格之間的夾角是 30， 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =30 3=90 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法 3下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A y= B y=2x C y=（ x 2） 2 D y=x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 x=0 代入各個(gè)選項(xiàng)中，看哪一個(gè)的函數(shù)值是 y=0，即可解答本題 【解答】 解；當(dāng) x=0 時(shí)， y=1，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2x=0，故選項(xiàng) B 正確； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=（ x 2） 2=4，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=x 3= 3，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 4下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根是（ ） A x+4=0 B 34x+4=0 C 2x+5=0 D 3x 4=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先分別計(jì)算各選項(xiàng)中方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解： A、 =32 4 1 4= 7 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =（ 4） 2 4 3 4 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =（ 2） 2 4 1 5 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =22 4 3 （ 4） 0，則方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 5從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個(gè)，不是最簡(jiǎn)二次根式的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義以及概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：一共有 6 個(gè)二次根式，其中兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式， 任選一個(gè)，不是最簡(jiǎn)二次根式的概率為 = ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率公式、最簡(jiǎn)二次根式的定義等知識(shí)，記住最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 6在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共 40 個(gè)，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右，則口袋中紅色球可能有（ ） A 4 個(gè) B 6 個(gè) C 34 個(gè) D 36 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 由頻數(shù) =數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率計(jì)算即可 【解答】 解： 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右， 口袋中紅色 球的頻率為 15%，故紅球的個(gè)數(shù)為 40 15%=6 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率 7如圖，一塊含有 30角的直角三角板 水平桌面上繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置若 5么頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ） A 10 10 15 20考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 利用互補(bǔ)計(jì)算出 120，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為以點(diǎn) C 為圓心， 半徑，圓心角為 120的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算 【解答】 解： 0， 180 20， 頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng) = =10（ 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了弧長(zhǎng)公式 8某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥，以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%，第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸，則可列方程為（ ） A m（ 1+x） 2=n B m（ 1+x%） 2=n C（ 1+x%） 2=n D m+m （ x%） 2=n 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 第二季度的噸數(shù)為： m（ 1+x），第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為 m（ 1+x）（ 1+x） =m（ 1+x%） 2關(guān)鍵描述語是：以后每季度比上一季度增產(chǎn) x% 【解答】 解：依題意可知：第二季度的噸數(shù)為： a（ 1+x），第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為 m（ 1+x）（ 1+x） =m（ 1+x%） 2， 故可得方程： m（ 1+x%） 2=n 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有實(shí)際問題抽象一元二次方程的知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找 到所求的量的等量關(guān)系，需注意第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的 9如圖，已知以直角梯形 腰 直徑的半圓 O 與梯形上底 底及腰 相切，切點(diǎn)分別是 D， C， E若半圓 O 的半徑為 2，梯形的腰 ，則該梯形的周長(zhǎng)是（ ） A 9 B 10 C 12 D 14 【考點(diǎn)】 切線長(zhǎng)定理；直角梯形 【分析】 由切線長(zhǎng)定理可知： E， E，因此梯形的周長(zhǎng) =2D，已知了 O 的半徑，由此可求出梯形的周長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得 E， E，所以梯形的周長(zhǎng)是 5 2+4=14故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將梯形上下底的和轉(zhuǎn)化為梯形的腰 長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵 10下列說法中正確的是（ ） A B方程 2x2=x 的根是 x= C相等的弦所對(duì)的弧相等 D明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；一元二次方程的解；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 通過對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)求值以及解方程判斷出 A、 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤，再根據(jù)圓的知識(shí)得到選項(xiàng) C 錯(cuò)誤然后根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答 【解答】 解： A、錯(cuò)誤， = =5； B、錯(cuò)誤，方程 2x2=x 的根是 x= ； C、錯(cuò)誤，在同圓或等圓中相等的弦所對(duì)的弧相等； D、正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解，圓周角定理及隨機(jī)事件的定義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在同圓或等圓中相等的弦所對(duì)的弧相等；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件 二、填空題 11方程（ x 2）（ x+2） =2x 化為一般形式為 x+4=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）的 a、 b、 c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：（ x 2）（ x+2） =2x 化為一般形式為 x+4=0， 故答案為： x+4=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）特別要注意 a 0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 12已知點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B （ 1， b）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，則 的值為 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，可得 a、 b 的值，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，已知點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B （ 1， b）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱， 則 a=（ 1） =1， b= 2， 故則 的值為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，注意與關(guān)于 x、 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)的區(qū)分記憶 13三角形的一邊是 10，另兩邊是一元二次方程的 14x+48=0 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形是 直角 三角形 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理的逆定理 【分析】 設(shè)三角形的另外兩邊分別為 a、 b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 a、 b 的值，然后再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定三角形的形狀即可 【解答】 解：設(shè)三角形的另外兩邊分別為 a、 b， 另兩邊是一元二次方程的 14x+48=0 的兩個(gè)根， 解方程得到 a=6， b=8， 62+82=102， 此三角形是直角三角形 故答案為直角 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理的逆定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得三角形的另外兩條邊的長(zhǎng) 14已知 A（ 1， B（ 2， 在拋物線 y= 上，試比較 大?。?【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先求得函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=0，再判斷 A（ 1， B（ 2， 對(duì)稱軸左側(cè)，從而判斷出 大小關(guān)系 【解答】 解： 函數(shù) y= 的對(duì)稱軸為 x=0， A（ 1， B（ 2， 對(duì)稱軸左側(cè)， 拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減小 1 2 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵 15如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。?）對(duì)應(yīng)的圓心角（ 120， 長(zhǎng)為 2三角板和量角器重疊部分的面積為 +2（ 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 在 求出 后求出扇形 面積即可得出答案 【解答】 解： 20， 0， 在 ， 0， 0， 則 S 扇形 = （ S （ 故 S 重疊 =S 扇形 +2 （ 故答案為： +2 （ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般 16如圖， 頂點(diǎn) A（ 2， 4）在拋物線 y=，將 點(diǎn) 0，得到 該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) （ ，2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得 D（ 0， 2），且 x 軸，從而求得 P 的縱坐標(biāo)為 2，代入求得的解析式即可求得 P 的坐標(biāo) 【解答】 解： 頂點(diǎn) A（ 2， 4）在拋物線 y=， 4=4a，解得 a=1， 拋物線為 y= 點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 2， 0）， ， 將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 D 點(diǎn)在 y 軸上，且 B=2， D（ 0， 2）， x 軸， P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2， 代入 y= 2= 解得 x= ， P（ ， 2） 故答案為（ ， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得 P 的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 三、解答題 17解方程： 25x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解： 25x 1=0， 4 5） 2 4 2 （ 1） =33， x= ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用公式法解一元二次方程的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵 18把二次函數(shù) y= x2+x 2 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式 【分析】 根據(jù)配方法的操作整理即可得解；根據(jù) 確定出拋物線開口向下，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，分別令 x=0， y=0 可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： y= x2+x 2， = （ x+1） ， = （ x+1） 2 ； a= 0， 二次函數(shù)圖象的開口向上， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ）， 對(duì)稱軸為直線 x= 1 令 x=0， y= 2； 令 y=0， x= 1， 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2）；與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）和（ 1，0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法的操作以及根據(jù)頂點(diǎn)式形式寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵 19如圖所示， O 的一條弦， 足為 C，交 O 于點(diǎn) D，點(diǎn) O 上 （ 1）若 2，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理，得到 = ，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知 E= O，據(jù)此即可求出 度數(shù)； （ 2）由垂徑定理可知， ， ， ，由勾股定理求可 【解答】 解：（ 1） O 的一條弦， = ， 52=26； （ 2） O 的一條弦， C，即 在 ， = =4， 則 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理 四、解答題 20已知：線段 a（如圖） （ 1）求作：正六邊形 邊長(zhǎng)為 a（用尺規(guī)作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明） （ 2）若 a=2半徑 R= 2 心距 r= 長(zhǎng) p= 12 積 S= 6 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；正多邊形和圓 【分析】 （ 1）作線段 AB=a，再作線段 垂直平分線，以點(diǎn) A 為圓心，以 線段 垂直平分線于點(diǎn) O，再以 O 為圓心，以 長(zhǎng)為半徑 O，畫出 O 的內(nèi)接正六邊形即可； （ 2）根據(jù) A=a 可得出 R 的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義得出邊心距 r 的值，進(jìn)而可得出周長(zhǎng) p，根據(jù) S 正六邊形 S 可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖，正六邊形 為所求； （ 2） a=2 半徑 R=2 B=AB=a， 0， r=A2 = a=2 周長(zhǎng) p=6a=12 S 正六邊形 S 2 =6 （ 故答案為： 2， ， 12， 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖復(fù)雜作圖，熟知正六邊形的作法及特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 21有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式 x+1， x， 3將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母 （ 1）請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）； （ 2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；分式的定義 【分析】 （ 1）列舉出不放回的 2 次實(shí)驗(yàn)的所有情況即可； （ 2）看抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的情況占總情況的多少即可 【解答】 解： （ 1）樹狀圖： 列表法： （ 2）共有 6 種情況，能組成的分式的有 ， ， ， 4 種情況，所以 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 用到的知識(shí)點(diǎn)為：分母中含有字母的式子是分式 22用兩個(gè)全等的正方形 成一個(gè)矩形 一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 兩邊 交于點(diǎn) G， 圖甲，通過觀察或測(cè)量 長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 延長(zhǎng)線， 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G， 圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【 分析】 （ 1）可通過證 E，來得出 H 的結(jié)論，那么關(guān)鍵是證明三角形 等，已知的條件有 F，一組直角，而通過同角的余角相等我們可得出 此可構(gòu)成兩三角形全等的條件，因此可得出 H，進(jìn)而可得出 H （ 2）結(jié)論仍然成立，也是通過證明三角形 可得 G，已知 C，那么就能得出 H 【解答】 解：（ 1） H 四邊形 是正方形， F， 0， 0， 在 H， F， H （ 2）結(jié)論 H 仍然成立 同理可證 H， F， G=H， H 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)根據(jù)所求條件來確定出自己要求證的全等三角形是解題的關(guān)鍵然后看缺什么條件再證什么條件即可 五、解答題 23某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊 1798 平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的 2 倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5米寬的空地，其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬； （ 2）若游泳池深 3 米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5 個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可先設(shè)出游泳池的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)條件表示出矩形空地的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)矩形空地的面積是 1798 平方米來列方程求解 （ 2）本題的關(guān)鍵是求出 5 個(gè)面的 面積，有了（ 1）的長(zhǎng)和寬，告訴了游泳池的高，可以用矩形的面積 =長(zhǎng) 寬計(jì)算出著 5 個(gè)面的面積，也就求出了貼瓷磚的面積 【解答】 解：（ 1）設(shè)游泳池的寬為 x 米，依題意得， （ x+6）（ 2x+8） =1798， 整理得 0x 875=0， 解得 5， 35（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）， 所以 x=25， 2x=50 答：游泳池的長(zhǎng)為 50 米，寬為 25 米 （ 2）（ 25+50） 2 3+25 50=1700（平方米） 答：要貼瓷磚的總面積是 1700 平方米 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，整體面積 =各部分面積之和；剩余面積 =原面積截去的面積 24二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ B 在 A 右側(cè)），頂點(diǎn)為 C，且 A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍 （ 1）求此拋物線的解析式 （ 2）求直線 解析式 （ 3）若點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且 P 與 x 軸以及直線 相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先把 m 當(dāng)作已知條件求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)及拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由 A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍即可得出 m 的值，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)（ 1）中 m 的值可得出 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出直線解析式； （ 3）設(shè)點(diǎn) P（ 1， n），過點(diǎn) P 作 據(jù)（ 2）中直線 解析式可知 度數(shù)，故可用 n 表示出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 二次函數(shù)的解析式為 y= x+m， 頂點(diǎn)為 C（ 1， m+1），與 x 軸交于 A（ 1 ， 0）、 B（ 1+ ， 0） A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍， （ 1 ）（ 1+ ） =2，解得 m=0， 拋物線的解析式為： y= x； （ 2） 由（ 1）知， m=0， B（ 2， 0）， C（ 1， 1） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k 0），則 ，解得 ， 直線 解析式為： y= x+2； （ 3）如圖，設(shè)點(diǎn) P（ 1， n），過點(diǎn) P 作 由（ 2）知直線 解析式為 y= x+2， 5 n， 1 n= n， n= 1， 點(diǎn) P（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 25以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓分別交 x， y 軸的正半軸于點(diǎn) A， B；如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 處出發(fā)，沿 x 軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過 1 秒后點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），此時(shí) Q 走過的路程弧 的長(zhǎng)為 ； （ 1）求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2）此時(shí) 否與 O 相切？請(qǐng)說明理 由 （ 3）若點(diǎn) Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 停留在點(diǎn)（ 2， 0）處不動(dòng)，求點(diǎn) Q 再經(jīng)過 5 秒后直線 O 截得的弦長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）先求出 用含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 可； （ 2）用三角函數(shù)先求出 求出 度數(shù)即可得出結(jié)論； （ 3）先求出 Q 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，利用垂徑定理，勾股定理可以解決 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) Q 作 n， Q 走過的路程弧 的長(zhǎng)為 ， = ， n=30， 0， 在 ， 0 30=60， ， ， ， Q（ ， ）； （ 2）如圖 1， P（ 2， 0）， ， P ， 在 ， = ， 銳角 0， 0， 0， 點(diǎn) Q 在 O 上， O 相切； （ 3）由（ 1）可知點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng) 1 秒時(shí)經(jīng)過的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為 30， 若 Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，那么再過 5 秒，則點(diǎn) Q 再繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150， 即： Q 點(diǎn)落在 O 與 y 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖 2） 設(shè)直線 O 的另外一個(gè)交點(diǎn)為 D， 過 O 作 點(diǎn) C，則 C 為 中點(diǎn) 0， ， ， ， P= C， = ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，切線的判定，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) O 的切線和點(diǎn) Q 再過5 秒時(shí)的位置，是一道涉及知識(shí)點(diǎn)比較多的中考?？碱} 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 2關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 3下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 5如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 6函數(shù) y= 與 y= k（ k 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 7關(guān)于二次函數(shù) y=2x 3 的圖象，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A當(dāng) x 2， y 隨 x 的增大而減小 B函數(shù)的對(duì)稱軸是直線 x=1 C函數(shù)的開口方向向上 D函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3） 8如圖，將等腰直角三角形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后得到 ，若 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 9如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上一點(diǎn)， 0，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 雙曲線 y= （ x 0）交于 D、 E 兩點(diǎn)，將 折，點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) C恰好落在邊 ，已知 ， ，則 為（ ） A 4 B 3 C D 二、填空題 11已知 m、 n 是方程 x 2019=0 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 m+n 的值為 12如圖，一次函數(shù) y1=k1+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）兩點(diǎn)，則 ， x 的取值范圍是 13在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為 90，扇形的半徑為 8，那么所圍成的圓錐的高為 14如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 心 P 的坐標(biāo)為 15如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4 米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時(shí)，水面的寬度為 米 16如圖， ， C=90， 0， ， 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 在 上時(shí)，連接 中點(diǎn) D，連接 三、簡(jiǎn)答題（共 72 分） 17（ 10 分）解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ 5 x） （ 2） x（ x 3） =4x+6 18（ 6 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3） x+m+1=0 （ 1）求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： （ 2）若 原方程的兩根，且 |2 ，求 m 的值，并求出此時(shí)方程的兩根 19（ 7 分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)標(biāo)號(hào)為 1、 2、 3、 4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 20（ 8 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）將 下平移 3 個(gè)單位后得到 點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 2）將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中作出 求出這時(shí)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 過的圖形的面積 21（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=b（ 0）與反比例函數(shù) y= （ 0）（ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點(diǎn)， （ 1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出 b 0 時(shí) x（ x 0）的取值范圍； （ 3）如圖，等腰梯形 ， D， 在 x 軸上，過點(diǎn) C 作點(diǎn) E， 反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) P，當(dāng)梯形 面積為 12 時(shí)，請(qǐng)判斷 大小關(guān)系，并說明理由 22（ 10 分）如圖，四邊形 矩形， E 為 中點(diǎn)，以 直徑的 E 交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： O 相切； （ 3）若 F 為 中點(diǎn)，求 大小 23（ 10 分）已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件，由于供貨方的原因銷量不得超過 380 件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià) x 元（ x 為整數(shù)），每星期的銷售利潤(rùn)為 w 元 （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 ； （ 2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ （ 3）該產(chǎn)品銷售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)不低于 6000 元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果 24（ 12 分）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B（ 5， 0），另一個(gè)交點(diǎn)為 A，且與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 5） （ 1）求直線 拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 是拋物線在 x 軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 y 軸交直線點(diǎn) N，求 最大值； （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線在 x 軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以 邊作平行四邊形 平行四邊形 面積為 30 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入方程 x2+=0 得出 1 m+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x= 1 代入方程 x2+=0 得： 1 m+1=0， 解得： m=2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的方程 2關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 關(guān)于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)， k=0； 是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（ 1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（ 2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足 =40 【解答】 解：當(dāng) k=0 時(shí)，方程為 3x 1=