第 1 頁（共 27 頁） 2016年湖北省宜昌 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題滿分 45 分，共 15 小題，每題 3 分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A x+3=0 B 3y=0 C 2x+1=0 D x =0 2下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3方程 34x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 4拋物線 y= 2口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 5拋物線 y=（ x 2） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6一元二次方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B C ， D x=2 7用配方法解方程 2x 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8一元二次方程 2x+2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的正根 B有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 9如圖， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80到 位置，已知 5，則 于（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A 55 B 45 C 40 D 35 10平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 11近年來某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2013 年投入 2500 萬元， 2015 年將投入 3600 萬元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 12設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+1 上的三點(diǎn)，則 大小關(guān)系為（ ） A 3有兩個(gè) 完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心 O 按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn) 45，第 1 次旋轉(zhuǎn)后得到圖 ，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖 ， ，則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖 中相同的是（ ） A圖 B圖 C圖 D圖 14已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，有下列 5 個(gè)結(jié)論： 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0； 4中正確的結(jié)論的有（ ） 第 3 頁（共 27 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 15已知拋物線 y=直線 y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（ ） A B C D 二、解答題：（本大題滿分 75 分，共 9 小題） 16解方程： （ 1） 2 x 1=0 （ 2） 12x+3=3x+4 17如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）畫出將 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，所得的 （ 2）直接寫出 的坐標(biāo) 第 4 頁（共 27 頁） 18已知三角形的兩條邊 a、 b 滿足等式： a2+5，且 a、 b 的長(zhǎng)是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的兩個(gè)根，求 m 的值 19如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為 l，則此二次函數(shù)可表示為 y=x2+px+q，我們稱p， q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù) y=x+3 的特征數(shù)是 2， 3 （ 1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 2， 1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）探究下列問題： 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 2， 1，將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù) 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 4， 2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) 的特征數(shù)為 2， 4？ 20如圖，有長(zhǎng)為 24m 的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度 a=10m） （ 1）如果所圍成的花圃的面積為 45求寬 長(zhǎng)； （ 2）按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比 45大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由 21把一副三角板如下圖甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜邊 三角板 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15得到 圖乙）這時(shí) 交于點(diǎn) O，與 交于點(diǎn) F （ 1）求 度數(shù)； 第 5 頁（共 27 頁） （ 2）求線段 長(zhǎng) 22某文具店去年 8 月底購進(jìn)了一批文具 1160 件，預(yù)計(jì)在 9 月份進(jìn)行試銷購進(jìn)價(jià)格為每件 10 元若售價(jià)為 12 元 /件，則可全部售出若每漲價(jià) 銷售量就減少 2 件 （ 1）求該文具店在 9 月份銷售量不低于 1100 件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？ （ 2）由于銷量好， 10 月份該文具進(jìn)價(jià)比 8 月底的進(jìn)價(jià)每件增加 20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果 10 月份的銷售量比 9 月份在（ 1）的條件下的最低銷售 量增加了 m%，但售價(jià)比 9 月份在（ 1）的條件下的最高售價(jià)減少m%結(jié)果 10 月份利潤達(dá)到 3388 元，求 m 的值（ m 10） 23如圖 1，在 ， C， E， 0，點(diǎn) E 在， F 是線段 中點(diǎn)，連接 （ 1）若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 2）求證： （ 3）將圖 1 中的 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 一邊 好與 邊 同一條直線上（如圖 2），連接 中點(diǎn) F，問（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 24拋物線 y=直線 y=kx+b（ k 為正常數(shù)）交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是拋物線上 B 頁（共 27 頁） 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為 t，經(jīng)過點(diǎn) D 作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線 B，設(shè) CD=r， MD=m （ 1）根據(jù)題意可求出 a= ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 可與 B、 E 重合時(shí)，若 k= t 的取值范圍，并確定 t 為何值時(shí)，r 的值最大； （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 不與 B、 E 重合時(shí)，若點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過程中可以得到 r 的最大值，求 判斷當(dāng) r 為最大值 時(shí) m 的值是否最大，說明理由（下圖供分析參考用） 第 7 頁（共 27 頁） 2016年湖北省宜昌 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題滿分 45 分，共 15 小題，每題 3 分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A x+3=0 B 3y=0 C 2x+1=0 D x =0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐 一分析即可 【解答】 解： A、方程 x+3=0 是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程 3y=0 是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、方程 2x+1=0 是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； D、方程 x =0 是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 2下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； 第 8 頁（共 27 頁） 故選 D 3方程 34x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)方程的一般形式和二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可直接得出答案 【解答】 解： 34x 1=0， 方程 34x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是 4； 故選 B 4拋物線 y= 2口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) a 的正負(fù)判斷拋物線開口方向 【解答】 解： a= 2 0， 拋物線開口向下 故選 B 5拋物線 y=（ x 2） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線的頂點(diǎn)式 y=（ x h） 2+k 直接看出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k） 【解答】 解： 拋物線為 y=（ x 2） 2+3， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3） 故選 B 6一元二次方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B C ， D x=2 第 9 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解 【解答】 解：方程 x（ x 2） =0， 可得 x=0 或 x 2=0， 解得： ， 故選 C 7用配方法解方程 2x 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 1 變形即可得到結(jié)果 【解答】 解：方程移項(xiàng)得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故選： B 8一元二次方程 2x+2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的正根 B有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式 =4符號(hào)來判定一元二次方程 2x+2=0 的根的情況 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2=0 的二次項(xiàng)系數(shù) a=1，一次項(xiàng)系數(shù) b= 2，常數(shù)項(xiàng) c=2， =4 8= 4 0， 一元二次方程 2x+2=0 沒有實(shí)數(shù)根； 故選 C 第 10 頁（共 27 頁） 9如圖， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80到 位置，已知 5，則 于（ ） A 55 B 45 C 40 D 35 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 本題旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角 為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， D 和 B 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 旋轉(zhuǎn)角，即 0， 所以 0 45=35 故選 ： D 10平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3） 故選： D 11近年來某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2013 年投入 2500 萬元， 2015 年將投入 3600 萬元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確 的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)： 2013 年投入資金給 第 11 頁（共 27 頁） （ 1+x） 2=2015 年投入資金，列出方程即可 【解答】 解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x， 根據(jù)題意，可列方程： 2500（ 1+x） 2=3600， 故選： B 12設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+1 上的三點(diǎn)，則 大小關(guān)系為（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷 y 值的大小 【解答】 解： 函數(shù)的解析式是 y=（ x+1） 2+1， 對(duì)稱軸是 x= 1， 點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn) A是（ 0， 那么點(diǎn) A、 B、 C 都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小， 于是 故選 A 13有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心 O 按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn) 45，第 1 次旋轉(zhuǎn)后得到圖 ，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖 ， ，則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖 中相同的是（ ） 第 12 頁（共 27 頁） A圖 B圖 C圖 D圖 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 每次均旋轉(zhuǎn) 45， 10 次共旋轉(zhuǎn) 450，而一周為 360，用 450 360=90，可知第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形 【解答】 解：依題意，旋轉(zhuǎn) 10 次共旋轉(zhuǎn)了 10 45=450， 因?yàn)?450 360=90， 所以，第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖 相同，故選 B 14已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，有下列 5 個(gè)結(jié)論： 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0； 4中正確的結(jié)論的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定解答 【解答】 解：開口向下，則 a 0， 與 y 軸交于正半軸，則 c 0， 0， b 0， 則 0， 正確； 第 13 頁（共 27 頁） =1， 則 b= 2a， a b+c 0， 3a+c 0， 錯(cuò)誤； b= 2a， 2a+b=0， 正確； 40， 4 正確， 故選： D 15已知拋物線 y=直線 y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除 【解答】 解： A、由二次函數(shù)的圖象可知 a 0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過二、四象限，故 A 可排除； B、由二次函數(shù)的圖象可知 a 0，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，可知 a、 b 異號(hào)， b 0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故 B 可排除； C、由二次函數(shù)的圖象可知 a 0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故 C 可排除； 第 14 頁（共 27 頁） 正確的只有 D 故選： D 二、解答題：（本大題滿分 75 分，共 9 小題） 16解方程： （ 1） 2 x 1=0 （ 2） 12x+3=3x+4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根據(jù)公式法即可得到結(jié)論； （ 2）先把方程變形得到 12x+1=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2 ， c= 1， =（ 2 ） 2+4=12， x= ， ， ； （ 2） 12x 1=0， （ 3x 1）（ 4x+1） =0， ， 17如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）畫出將 點(diǎn) B 逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90，所得的 （ 2）直接寫出 的坐標(biāo) 第 15 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) 位置，再與點(diǎn) B（即 次連接即可； （ 2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) 坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） 1， 1） 18已知三角形的兩條邊 a、 b 滿足等式： a2+5，且 a、 b 的長(zhǎng)是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的兩個(gè)根，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；完全平方公式 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 a+b 和 值，再根據(jù) a2+5，得出（ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1），求出 m 的值，再把不合題意的值舍去即可 【解答】 解 a、 b 的長(zhǎng)是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的兩個(gè)根， a+b=2m 1， （ m 1）， a 0， b 0， a2+5， （ a+b） 2=a2+ （ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1）， ， 1， 當(dāng) m= 1 時(shí)， 0，不合題意，舍去， m=4 19如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為 l，則此二次函數(shù)可表示為 y=x2+px+q，我們稱第 16 頁（共 27 頁） p， q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù) y=x+3 的特征數(shù)是 2， 3 （ 1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 2， 1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）探究下列問題： 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 2， 1，將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù) 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 4， 2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為 2， 4？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，利用配方法即可解決問題 （ 2） 首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，再根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解決 根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，首先寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用配方法寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律解決問題 【解答】 解：（ 1）由題意可得出： y=2x+1=（ x 1） 2， 此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1， 0）； （ 2） 由題意可得出： y=x 1=（ x+1） 2 2， 將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位后得到： y=（ x+1 1） 2 2+1=1， 圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為： 0， 1； 一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 4， 2， 函數(shù)解析式為： y=x+2=（ x+2） 2 2， 一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為 2， 4， 函數(shù)解析式為： y=x+4=（ x+1） 2+3 原函數(shù)的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 5 個(gè)單位得到 20如圖，有長(zhǎng)為 24m 的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，且花圃第 17 頁（共 27 頁） 的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度 a=10m） （ 1）如果所圍成的花圃的面積為 45求寬 長(zhǎng)； （ 2）按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比 45大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用矩形的面積公式列出方程求解即可； （ 2）求出花圃面積與 度的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和 度取值范圍求出面積的最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè) 長(zhǎng)為 x 米，根據(jù)題意列方程得： 34x=45 化為 8x+15=0 解得 ， ， 當(dāng) x=3 時(shí)， 4 3x=15 10，不合題意，舍去， 當(dāng) x=5 時(shí)， 4 3x=9， 如果要圍成面積為 45 米 2 的花圃， 長(zhǎng) 是 5 米； （ 2）設(shè)花圃的面積為 S，由題意可得： S=x（ 24 3x） = 34x = 3（ x 4） 2+48， 墻體的最大可用長(zhǎng)度 a=10m， 0 24 3x 10， x 8， 對(duì)稱軸 x=4，開口向下， 當(dāng) x= 時(shí)，花圃面積最大， 當(dāng) x= 時(shí)， S= 第 18 頁（共 27 頁） 21把一副三角板如下圖甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜邊 三角板 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15得到 圖乙）這時(shí) 交于點(diǎn) O，與 交于點(diǎn) F （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）如圖所示， 3=15， 0， 1= 2=75，所以，可得 B+ 1=45+75=120； （ 2）由 120，得 0，所以 4=90，由 C， B= 所 以 ， 3=4在 ，= =5 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 3=15， 0， 1= 2=75， 又 B=45， B+ 1=45+75=120； （ 2） 20， 0， C 0， 4=90， 又 C， 第 19 頁（共 27 頁） B=3 0， 6=3 又 3=4 在 ， = =5 22某文具店去年 8 月底購進(jìn)了一批文具 1160 件，預(yù)計(jì)在 9 月份 進(jìn)行試銷購進(jìn)價(jià)格為每件 10 元若售價(jià)為 12 元 /件，則可全部售出若每漲價(jià) 銷售量就減少 2 件 （ 1）求該文具店在 9 月份銷售量不低于 1100 件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？ （ 2）由于銷量好， 10 月份該文具進(jìn)價(jià)比 8 月底的進(jìn)價(jià)每件增加 20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果 10 月份的銷售量比 9 月份在（ 1）的條件下的最低銷售量增加了 m%，但售價(jià)比 9 月份在（ 1）的條件下的最高售價(jià)減少m%結(jié)果 10 月份利潤達(dá)到 3388 元，求 m 的值（ m 10） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分 析】 （ 1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為 x 元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在 9 月份銷售量不低于1100 件，列出不等式求解即可； （ 2）先求出 10 月份的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系： 10 月份利潤達(dá)到 3388 元，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為 x 元，依題意有 第 20 頁（共 27 頁） 1160 1100， 解得 x 15 答：售價(jià)應(yīng)不高于 15 元 （ 2） 10 月份的進(jìn)價(jià)： 10（ 1+20%） =12（元）， 由題意得： 1100（ 1+m%） 15（ 1 m%） 12=3388， 設(shè) m%=t，化簡(jiǎn)得 5025t+2=0， 解得： ， ， 所 以 0， 0， 因?yàn)?m 10， 所以 m=40 答： m 的值為 40 23如圖 1，在 ， C， E， 0，點(diǎn) E 在， F 是線段 中點(diǎn)，連接 （ 1）若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 2）求證： （ 3）將圖 1 中的 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 一邊 好與 邊 同一條直線上（如圖 2），連接 中點(diǎn) F，問（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析 】 （ 1）由 E， 0， ，可求得 E=3，在 ，由 ， ，可知 ，又 F 是線段 中點(diǎn)，所以 第 21 頁（共 27 頁） （ 2）連接 角 ， 斜邊 的中線，因此 F= 理可得出 F= 此 F，由于 理 此 （ 90，因此 等腰直角三角形， （ 3）思路同（ 1）連接 長(zhǎng) 點(diǎn) G，先證 等腰三角形，要證明 G，需要證明 等由全等三角形可得出 G=由 C，因此 G， 5，在等腰 ， 5，那么這個(gè)三角形就是個(gè)等腰直角三角形，因此得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 0， E， ， E=3， 在 ， ， ， ， 又 F 是線段 中點(diǎn)， （ 2）如圖 1，連接 段 間的數(shù)量關(guān)系是 解法 1： 0 B、 C、 D、 E 四點(diǎn)共圓 且 該圓的直徑， 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F 是圓心， F=B， 由圓周角定理得： 5 5= 等腰直角三角形， 解法 2： 0， 第 22 頁（共 27 頁） 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， F=D， 同理 （ =90， 即 0， （ 2）（ 1）中的結(jié)論仍然成立 解法 1：如圖 2 1，連接 長(zhǎng) 點(diǎn) G， 0， 在 ， ， F， E= C， G， 0， F， 等腰直角三角形， 5， 解法 2：如圖 2 2，連結(jié) 5+45=90， 又 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， B= 在 ， 第 23 頁（共 27 頁） ， 5， B， B， 在的直線垂直平分線段 同理， 在的直線垂直平分線段 又 等腰直角三角形， 24拋物線 y=直線 y=kx+b（ k 為正常數(shù)）交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是拋物線上 B 其橫坐標(biāo)為 t，經(jīng)過點(diǎn) D 作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線 B，設(shè) CD=r， MD=m （ 1）根據(jù)題意可求出 a= ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 2， 1） 第 24 頁（共 27 頁） （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 可與 B、 E 重合時(shí)，若 k= t 的取值范圍，并確定 t 為何值時(shí)，r 的值最大； （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 不與 B、 E 重合時(shí)，若點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過程中可以得到 r 的最大值，求 判斷當(dāng) r 為最大值時(shí) m 的值是否最大，說明理由（下圖供分析參考用） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知，點(diǎn) A 的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式，所以把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得 a 的值；由拋物線 y= A、點(diǎn) E 關(guān)于 y 軸對(duì)稱； （ 2）根據(jù)