2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 181 中國 高考數(shù)學母題 (第 056 號 ) 掌握規(guī)律 如果 說 裂項求和法最富創(chuàng)造性 ,那么并項求和 法最 具規(guī)律 性 ,充分表現(xiàn)在對不同類型的問 題 ,使用不同的 連續(xù) 并項 ,并且其中的問 題 可分為三類 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(變號并項 )若 數(shù)列 通項 -1)n,則連續(xù)兩項并項 ,即 令 bn=求 數(shù) 列 前 后 由 n,2n+1=Tn+,分別求 22n+1; ( )(三角并項 )若 數(shù)列 通項 且 三角函數(shù) 的最小正周期 T=k,則 連續(xù) 即 令 bn=+求 數(shù) 列 前 n 項和 n; ( )(遞推并項 ) 若 數(shù)列 an+=f(n),則 令 bn= 若 數(shù)列 (-1)=f(n),則 令 bn=母題 解 析 :略 . 并項 子題類型 :(2011 年 安徽 高考試題 )若數(shù)列 通項公式是 -1)n(3則 a1+ + ) (A)15 (B)12 (C) (D)解析 :由 -1)n(3 bk= a1+ +列 前 5 項和 =5 3=A). 點評 :若 數(shù)列 通項 -1)n,則求和的基本程序 : 令 bn=求數(shù)列 前 n;由 n,2n+1=Tn+,分別求 22n+1. 同 類 試題 : 1.(2004 年廣東高考試題 )設(shè) f(n)=11n+13+112 f(n)=( ) (A)1 (B)11n(C)12)1122003 年北京高考理 科 試題 )若數(shù)列 通項公式是 )23()1(23 ,則數(shù)列 前 n 項和 . 子題類型 :(2009 年江西高考試題 )數(shù)列 通項 an=n2(n),其前 n 項和為 ) (A)470 (B)490 (C)495 (D)510 解析 :因 an=n2(n)=n(y=3) 334)+ (332)+(3n)2(3(3(3n)2=92 )110(10 0=470 A). 點評 :三角 并項 求和的基本程序 : 求通項 含 三角函數(shù) 的 最小正周期 T=k; 令 bn=+ +化簡 ;求 數(shù)列 前 n,則 n. 同 類 試題 : 3.(2012 年 福建 高考 文 科 試題 )數(shù)列 通項公式 an=n,其前 n 項和為 . 4.(2000 年 第 十 一 屆 “ 希望杯 ” 全國數(shù)學邀請賽 (高 二 )試題 )數(shù)列 前 n 項和 n2(n N+),則 ,= . 函數(shù) 子題類型 :(2012 年 高考 課 標 試題 )數(shù)列 足 +(-1) 前 60 項和為 ( ) (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 182 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 解析 :令 bn= +(-1)=8bn=8(2(816前 60 項和 =前 15 項和 =2 )6151610(15 =1830. 點評 :對 滿足條件 :(-1)=f(n)的 遞推數(shù)列 求和問題 ,可使用并項求和法 ,連續(xù)四 項并項 ,即 令 bn=由 (-1)=f(n),可得 bn=f(42f(4f(4 同 類 試題 : 5.(2004 年湖南高考試題 )數(shù)列 ,1,an+=156n,n N*,則 = . 6.(2015 年 年世界數(shù)學錦標賽青年組 試題 )己知 數(shù) 列 足 +(-1)n(n N+),且其前 n=2550,求 n. 7.(2003 年北京高考文 科 試題 )若數(shù)列 通項公式是 3)1(3 ,則數(shù)列 前 n 項和 . 8.(2005 年天津高考試題 )在數(shù)列 ,且 +(-1)n(n N*),則 . 9.(2012 年 福建 高考 理 試 試題 )數(shù)列 通項公式 an=n+1,前 n 項和為 . 10.(2015 年 江蘇 高考試題 )設(shè)向量 k,k+k)(k=0,1,2, ,12),則 110 1)(k kk . 11.(2005 年全國高中聯(lián)賽天津初賽試題 )在數(shù)列 ,an+=1(n N*)前 n 項和 ,則 . 12.(2003 年第十四屆 “ 希望杯 ” 數(shù)學競賽 (高二 )試題 )數(shù)列 義為 :a1=an+=n 1,則 等于( ) (A)n(n+1) (B)(n+1)n(n+1) (C)(n+1)(n2+ (D)(n2+ 由 f(n)=A). 由 當 n=2k 時 ,3 當 n=222323 由 最小正周期 T=4, 503=1006. 由 2 =23+21()=23. 由 bn=1256n =a2+(a4+ +()=a1+b1+ +1 +201 1-(251 )n=411)2n+1. 令 a1=a,bn= 當 n=4k(2k+1)=2550 k=25 n=100; 當 n=4k+1時 ,k(2k+1)+a= 2550,不能確 定 ;當 n=4k+2或 4k+3 時 ,同理 不能確 定 . 由 當 n=22k=811-(91)k=811-(31)n; 當 n=2 ,2211)n. 當 n=2 ,;當 n=2k 時 , k a1+ +(a2+ +2600. 由 T=4, 503+2012=3018. 由 =12( k+2112( k+433(最小正周期 T=6)