第 1 頁（共 22 頁） 2016年河北省石家莊市新華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、仔細(xì)選一選（本大題共 12 小題，每小題 2 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1 4 的算術(shù)平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 2下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3若使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x=2 4下列結(jié)論正確的是（ ） A形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形 B全等圖形的面積相等 C對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等 D兩個(gè)等邊三角形全等 5下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 6某市 2016 年的地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為 元，則這個(gè)數(shù)值精確到（ ） A百分位 B億位 C千萬位 D百萬位 7一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 7，則它的周長(zhǎng)為（ ） A 13 B 15 C 17 D 13 或 17 8用反證法證明命題 “在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于 45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ） A有一個(gè)銳角小于 45 B每一 個(gè)銳角都小于 45 第 2 頁（共 22 頁） C有一個(gè)銳角大于 45 D每一個(gè)銳角都大于 45 9下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2 = B = 2 C（ ） 2= 2 D = 10如圖， F，要使 要添加下列選項(xiàng)中的（ ） A D B F C A= D D C 11如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 1 和 ，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 關(guān)于點(diǎn) 點(diǎn) C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ） A B 2 C 2 2 D 1 12如圖，在 6 6 的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A， B 均在正方形格點(diǎn)上，若在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn) C，使 等腰三角形，這樣的點(diǎn) C 一共有（ ） A 7 個(gè) B 8 個(gè) C 10 個(gè) D 12 個(gè) 二、認(rèn)真填一填（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分， 滿分 18 分 13 立方根是 14命題 “有一條邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 ”是 命題（填“真 ”或 “假 ”） 15如圖，公路 相垂直，垂足為點(diǎn) C，公路 中點(diǎn) M 與點(diǎn) C 被湖隔開已知公路 點(diǎn) M， C 之間的距離為 第 3 頁（共 22 頁） 16規(guī)定符號(hào) “m”表示一個(gè)實(shí)數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， =3則按此規(guī)定 1= 17如圖，長(zhǎng)方形紙片 ，已知 ， ，折疊紙片使 與對(duì)角線合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為 長(zhǎng)為 18如圖，等邊 ， ， 點(diǎn) D，點(diǎn) F 在線段 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 上，且 ，當(dāng) F 取最小值時(shí)， 三、細(xì)心解答（本大題共 8 個(gè)小題，共 58 分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟） 19計(jì)算： （ 1） 2 + ； （ 2）（ 20解方程： 2 = 21當(dāng) x= 時(shí)，求（ ） 的值 22如圖，在 ，已知 0， 0， 斜邊 中垂線，第 4 頁（共 22 頁） 分別交 點(diǎn) D， E，連接 ，求線段 長(zhǎng) 23如圖，已知 A， B 分別在 上，且 B （ 1）求作： 過點(diǎn) A， B 分別作 垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn) D（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）連接 0，則 24在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板 直角頂點(diǎn) C 放置在直線 l 上，位置如圖所示， 0，過點(diǎn) A， B 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 D， E （ 1）通過觀察，小明猜想 等，請(qǐng)你證明這個(gè)猜想； （ 2）小明把三角形紙板 點(diǎn) C 任意旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) C 始終在直線 l 上，直角邊不與 l 重合），借助（ 1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段 間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出所有用 示 式子： 25在我市地鐵 1 號(hào)線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ，經(jīng)測(cè)算，若由甲隊(duì)先做 15 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作 30 天完成 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)的施工費(fèi)用 為 元 /天，乙隊(duì)的施工費(fèi)用為 元 /天，這項(xiàng)工程預(yù)算的施工費(fèi)用為 500 萬元若甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則預(yù)算的施第 5 頁（共 22 頁） 工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請(qǐng)通過計(jì)算說明 26已知 20，點(diǎn) C 是 平分線 的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) B， D 分別在 ，連接 【發(fā)現(xiàn)】 （ 1）如圖 1，若 0，則 ， 三角形； 【探索】 （ 2）如圖 2，若 80，請(qǐng)判斷 形狀，并證明你的結(jié)論； 【應(yīng)用】 （ 3）如圖 3，已知 20， 分 ，若點(diǎn) G， H 分別在射線 ，且 等邊三角形，則滿足上述條件的 個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)） 2 個(gè) 3 個(gè) 4 個(gè) 4 個(gè)以上 第 6 頁（共 22 頁） 2016年河北省石家莊市新華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選（本大題共 12 小題，每小題 2 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1 4 的算術(shù)平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案 【解答】 解： 22=4， 4 的算術(shù)平方根是 2， 故選（ B） 2下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 3若使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A x 2 B x 2 C x 1 D x=2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 分式 有意義， x 的取值范圍是： x 2 0， 解得： x 2 故選： A 4下列結(jié)論正確的是（ ） A形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形 B全等圖形的面積相等 C對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等 D兩個(gè)等邊三角形全等 【考點(diǎn)】 全等圖形 【分析】 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A形狀相同的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，是相似形，故 A 錯(cuò)誤； B根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，可得全等圖形的面積相等，故 B 正確 ； C對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，故 C 錯(cuò)誤； D兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形全等，故 D 錯(cuò)誤， 故選： B 5下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則 就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A 正確； 第 8 頁（共 22 頁） B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 錯(cuò)誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)含分母，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 6某市 2016 年的地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為 元，則這個(gè)數(shù)值精確到（ ） A百分位 B億位 C千萬位 D百萬位 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解： 精確到 位，即精確到百萬位 故 選 D 7一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 7，則它的周長(zhǎng)為（ ） A 13 B 15 C 17 D 13 或 17 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（ 1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（ 2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?7；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng) 【解答】 解： 當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?3，底為 7 時(shí)， 3+3 7 不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?7，底為 3 時(shí)，周長(zhǎng)為 3+7+7=17 故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 17 故選 C 8用反證法證明命題 “在直角三角 形中，至少有一個(gè)銳角不大于 45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ） A有一個(gè)銳角小于 45 B每一個(gè)銳角都小于 45 C有一個(gè)銳角大于 45 D每一個(gè)銳角都大于 45 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再第 9 頁（共 22 頁） 判斷得出的結(jié)論是否成立即可 【解答】 解：用反證法證明命題 “在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于 45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于 45 故選 D 9下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2 = B = 2 C（ ） 2= 2 D = 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù) = （ a 0， b 0）， =|a|， = （ a 0， b 0），分別進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 2 = ，故原題計(jì) 算錯(cuò)誤； B、 =2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； C、（ ） 2=2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； D、 = ，故原題計(jì)算正確； 故選： D 10如圖， F，要使 要添加下列選項(xiàng)中的（ ） A D B F C A= D D C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 添加條件 D 可證明 D，然后再根據(jù) 得 A= D，再利用 理證明 可 【解答】 解： A= D， D， 第 10 頁（共 22 頁） D， 在 ， ， 故選： A 11如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 1 和 ，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 關(guān)于點(diǎn) 點(diǎn) C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ） A B 2 C 2 2 D 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 B 表示的數(shù)求出 根據(jù)對(duì)稱可得 B，然后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的小列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) A， B 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 1 和 ， 1， 點(diǎn) B 與點(diǎn) C 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱， B， 點(diǎn) C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 1（ 1） =1 +1=2 故選 B 12如圖，在 6 6 的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A， B 均在正方形格 點(diǎn)上，若在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn) C，使 等腰三角形，這樣的點(diǎn) C 一共有（ ） A 7 個(gè) B 8 個(gè) C 10 個(gè) D 12 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 第 11 頁（共 22 頁） 【分析】 首先由勾股定理可求得 長(zhǎng)，然后分別從 C， C， 【解答】 解： =2 ，如圖所示： 若 C，則符合要求的有： 2 個(gè)點(diǎn)； 若 C，則符合要求的有： 2 個(gè)點(diǎn)； 若 B，則符合要求的有： 6 個(gè)點(diǎn) 這樣的 C 點(diǎn)有 10 個(gè) 故選： C 二、認(rèn)真填一填（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 18 分 13 立方根是 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的概念即可求出答案 【解答】 解： 立方根是 答案為： 4命題 “有一條邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 ”是 假 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)直角三角形全等的判定方法判斷即可 【解答】 解：一條邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形，邊與角不一定是對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角， 第 12 頁（共 22 頁） 例如：兩個(gè)直角三角形中相等的 的鄰邊與對(duì)邊相等，兩個(gè)三角形不全等， 所以，這兩個(gè)直角三角形不一定全等， 所以， “有一條邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 ”是假命題 故答案為：假 15如圖，公路 相垂直，垂足為點(diǎn) C，公路 中點(diǎn) M 與點(diǎn) C 被湖隔開已知公路 點(diǎn) M， C 之間的距離為 1.6 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得 【解答】 解： 在 ， 0， M 為 中點(diǎn)， 故答案為： 16規(guī)定符號(hào) “m”表示一個(gè)實(shí)數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， =3則按此規(guī)定 1= 2 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 直接利用 的取值范圍得出 2 1 3，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 3 4， 2 1 3， 1=2 第 13 頁（共 22 頁） 故答案為： 2 17如圖，長(zhǎng)方形紙片 ，已知 ， ，折疊紙片使 與對(duì)角線合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為 長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，求出 長(zhǎng)度；證明 B（設(shè)為 ），得到 ；列出關(guān)于 的方 程，求出 即可解決問題 【解答】 解：如圖， 四邊形 矩形， D=90， B=6； 由勾股定理得： ， 0；由題意得： B=90， B=6； B（設(shè)為 ）， 0 6=4， ； 由勾股定理得： （ 8 ） 2=2+42，解得： =3， ， 故答案為 5 18如圖，等邊 ， ， 點(diǎn) D，點(diǎn) F 在線段 運(yùn)動(dòng) ，點(diǎn) 4 頁（共 22 頁） 在 ，且 ，當(dāng) F 取最小值時(shí)， 30 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 如圖，作點(diǎn) E 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) E，連接 F由C=以當(dāng) C、 E、 F 共線時(shí)， F 最小，由 等邊三角形，C=， E=2，推出 EB， 0，推出 30，即可解決問題 【解答】 解：如圖，作點(diǎn) E 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) E，連接 F C= 當(dāng) C、 E、 F 共線時(shí)， F 最小， 等邊三角形， C=， E=2， EB， 0 30， 此時(shí) 0， 故答案為 30 三、細(xì)心解答（本大題共 8 個(gè)小題，共 58 分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟） 19計(jì)算： （ 1） 2 + ； （ 2）（ 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；分式的乘除法 第 15 頁（共 22 頁） 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式運(yùn)算的性質(zhì)即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +6 4 =6， （ 2）原式 =b（ b a） = 20解方程： 2 = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 6 x= 3， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是增根，分式方程無解 21當(dāng) x= 時(shí)，求（ ） 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先將（ ） 進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將 x= 代入求解即可 【解答】 解：（ ） = = = 當(dāng) x= 時(shí)， 原式 = = 6 第 16 頁（共 22 頁） 22如圖，在 ，已知 0， 0， 斜邊 中垂線，分別交 點(diǎn) D， E，連接 ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 A 的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C，求出 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，得到答案 【解答】 解： 0， B=90， A=30， 斜邊 中垂線， C， A=30， 0， ， 23如圖，已知 A， B 分別在 上，且 B （ 1）求作：過點(diǎn) A， B 分別作 垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn) D（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）連 接 0，則 65 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)過直線上一點(diǎn)作直線垂線的方法作出垂線即可； （ 2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖， 為所求垂線； 第 17 頁（共 22 頁） （ 2）連接 0， 0， 80 50=130 在 ， ， 5 故答案為： 65 24在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板 直角頂點(diǎn) C 放置在直線 l 上，位置如圖所示， 0，過點(diǎn) A， B 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 D， E （ 1）通過觀察，小明猜想 等，請(qǐng)你證明這個(gè)猜想； （ 2）小明把三 角形紙板 點(diǎn) C 任意旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) C 始終在直線 l 上，直角邊不與 l 重合），借助（ 1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段 間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出所有用 示 式子： E E E+ 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為： 第 18 頁（共 22 頁） 據(jù) 可證明； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 0， 又 0， 0 在 ， ， （ 2） E E E+ 故答案為： E E E+ 25在我市地鐵 1 號(hào)線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天 數(shù)的 ，經(jīng)測(cè)算，若由甲隊(duì)先做 15 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作 30 天完成 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)的施工費(fèi)用為 元 /天，乙隊(duì)的施工費(fèi)用為 元 /天，這項(xiàng)工程預(yù)算的施工費(fèi)用為 500 萬元若甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請(qǐng)通過計(jì)算說明 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 x 天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 據(jù) “甲先做 15 天的工作量 +甲、乙合作 30 天的工作量 =1”列分式方程求解可得； （ 2）把這項(xiàng)工程的總工作量設(shè)為 1，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天的工作量，再求得甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間，根據(jù) “合作每天的費(fèi)用 合作時(shí)間 ”可得所需總費(fèi)用，從而得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 x 天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x 天， 第 19 頁（共 22 頁） 根據(jù)題意，得： +30 （ + ） =1， 解得： x=60， 經(jīng)檢驗(yàn) x=60 是原分式方程的解， 當(dāng) x=60 時(shí)， x=90， 答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 90 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 60 天； （ 2）把這項(xiàng)工程的總工作量設(shè)為 1， 則甲、乙兩隊(duì)合作一天的工作量為（ + ） = ， 甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間為 1 =36 天， 合作需要