2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 409 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 130 號(hào) ) 三個(gè)基本結(jié)論 在 解 三角形中 ,有兩類典型問題 : 已知一邊和二角 ,求三角形面積 ;巧變?nèi)切蔚拿娣e公式可得其通用公式 ; 已知兩邊和 其中一邊的對(duì)角 ,利用余弦定理 可 解決此問題 ;射影定理 與正余 弦定理具有同等的功能 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(面積公式 ) 面積 S 1( )(解 的個(gè) 數(shù) )在 己知二邊 a,b(a0,b0)及其中一邊 (000,b0)及其中一邊 的 利用余弦定理 :a2=b2+ 先求 c,然后解決其它問題 ;或討論關(guān)于 正實(shí)根的個(gè)數(shù) ,得 同 類 試題 : 3.(2007年天津高考試題 )在 己知 ,54.( )求 ( )求 B+6)的值 . 4.(2014 年全國(guó) 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 江蘇 預(yù) 賽 試題 )若滿足 ,BC=m 的 有一解 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 子題類型 :(2011 年 山東 高考試題 )在 ,內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 =. ( )求 ( )若 1,b=2,求 面積 S. 解析 :( )在 ,由 +C) a=理可 得 :c=B = ( c=2a; ( )由 b2=a2+4=a=1,c=2;又由 1 15 S=415. 點(diǎn)評(píng) :對(duì)于既含邊又含角的余弦值的 式子 ,一般可利 用射影定理整體代入 ,尋 求 “ 爽快 ” 解 答 ;至于用到哪一個(gè) 射影定理 ？可對(duì)已知條 件 進(jìn) 行 等價(jià)變形 ,從中逆向?qū)ひ?. 同 類 試題 : 5.(2012 年課標(biāo)高考試題 )已知 a、 b、 c 分別為 個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊 ,3 . ( )求 A; ( )若 a=2, 面積為 3 ,求 b、 c. 6.(2016 年 高考 全國(guó) 乙 卷 試題 ) 內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別別為 a,b,c,已知 2c. ( )求 C; ( )若 c= 7 , 面積為233,求 周長(zhǎng) . 7.(2008 年全國(guó) 高考試題 )在 ,135,4.( )求 ( )設(shè) 面積 S 33,求 長(zhǎng) . 8.(2009 年江西高考試題 )在 ,角 A、 B、 C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c,A BA ,( )求 A,C; ( )若 S + 3 ,求 a,c. 9.(2013 年 課 標(biāo) 高考試題 )設(shè) 內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c,已知 a=( )求 B; ( )若 b=2,求 積的最大 值 . 10.(2008 年 四川延考試題 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a,b,c,已知 a2+( )若 B=4,且 A 為鈍角 ,求內(nèi)角 A 與 C 的大小 ; ( )若 b=2,求 積的最大值 . 11.(2012 年 天津 高考試題 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c,已知 a=2,c= 2 ,42. () 求 b 的值 ; () 求 A+3)的值 . 12.(2007 年上海春招試題 )通常用 a、 b、 c 分別表示 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)邊的邊長(zhǎng) ,R 表示 外接圓半徑 . ( )如圖 ,在以 O 為圓心 ,半徑為 2 的圓 O 中 , 圓 其中 , 50,求弦 長(zhǎng) ; ( )在 ,若 C 是鈍角 ,求證 :a2+0 m=2 3 或 02R,或 a=b=2R; 在一個(gè) a=2R,或 a=b2R;當(dāng) a=2R 時(shí) , A=900,c= 22 ;當(dāng)a=b2R 時(shí) ,c=2b = ; 在兩個(gè) c=a 224 b 224 ). ( )由 33a 1;( )由 1 22 +C)=322由 32 2 3 6 c=3. ( )由 a= B=450; ( )由 b2=a2+a2+ 2 4 4+2 2 面積 2 +1. ( )由c(c2=( )由 b2+63 4 4;又由 . ( )由 2(2(A 2(2(a+b 2c=a+b