中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 九(答案解析版 ) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1點 M（ 1， 2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點 P（ 2， 3），則該函數(shù)的圖象的點是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 3如圖的兩個四邊形相似，則 的度數(shù)是（ ） A 87 B 60 C 75 D 120 4已知關(guān)于 x2+ax+b=0有一個非零根 b，則 a ） A 1 B 0 C 1 D 2 5如果一個扇形的半徑是 1，弧長是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6在 ， C=90， B=35， ，則 長為（ ） A 7B 7C 7D 7對于反比例函數(shù) y= ，當 x 6 時， y 的取值范圍是（ ） A y 1 B y 1 C 1 y 0 D y 1 8如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 B 交 D已知 ， ，則 長為（ ） A 1 B C 3 D 9在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下： 甲：將邊長為 3、 4、 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形相似 對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ） A甲對，乙不對 B甲不對，乙對 C兩人都對 D兩人都不對 10二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 給出下列說法： 拋物線與 y 軸的交點為（ 0， 6）； 拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè)； 拋物線一定經(jīng)過（ 3， 0）點； 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減增大 從表中可知，其中正確的個數(shù)為（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11已知四條線段滿足 a= ，將它改寫成為比例式為 （寫出你認為正確的一個） 12若點 P（ 2， 6）、點 Q（ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上的點，則 b= 13如圖，在 O 中，已知半徑為 5，弦 長為 8，那么圓心 O 到 距離為 14已知拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 長為 15如圖，將 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上，若 ， B=60，則 長為 16下列事件： 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)； 測得某天的最高氣溫是 100 ； 擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是 2； 度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 其中是隨機事件的是 （填序號） 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17（ 1）解方程 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2）計算： 2 32 18如圖， 方格紙中 （ 1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 點坐標； （ 2）以原點 O 為位似中心，相似比為 2，在第一象限內(nèi)將 大，畫出放大后的圖形 ABC； （ 3）計算 ABC的面積 S 19如圖所示，在 4 4 的正方形方格中， 頂點都在邊長為 1的小正方形的頂點上 （ 1）填空： ， ； （ 2）判斷 否相似？并證明你的結(jié)論 20某超市計劃在 “十周年 ”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當兩次所得數(shù)字之和為 8 時，返現(xiàn)金 20 元；當兩次所得數(shù)字之和為 7 時，返現(xiàn)金15 元；當兩次所得數(shù)字之和為 6 時返現(xiàn)金 10 元 （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 21如圖， 一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在 的仰角為 30，繼續(xù)前行 250處，此時望塔頂?shù)难鼋菫?45已知這位游客的眼睛到地面的距離約為 170若游客所走路線直達電視塔底請你計算這座電視塔大約有多高？（結(jié)果保留整數(shù) . E，F(xiàn) 分別是兩次測量時游客眼睛所在的位置） 22已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象在一、三象限 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 頂點 D，點 A、 B 的坐標分別為（ 0， 3），（ 2， 0） 求出函數(shù)解析式； 設(shè)點 P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若 P，則 P 點的坐標為 ；若以 D、 O、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點 P 的個數(shù)為 個 23如圖， O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點， 分 圖， O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點， 分 足為 D， O 于 E，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 E 是弧 中點， O 的半徑為 1，求圖中陰影部分的面積 24如圖，已知點 A（ 3， 0） ，以 A 為圓心作 A 與 Y 軸切于原點，與 x 軸的另一個交點為 B，過 B 作 A 的切線 l （ 1）以直線 l 為對稱軸的拋物線過點 A 及點 C（ 0， 9），求此拋物線的解析式； （ 2）拋物線與 x 軸的另一個交點為 D，過 D 作 A 的切線 E 為切點，求此切線長； （ 3）點 F 是切線 的一個動點，當 似時，求出 長 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1點 M（ 1， 2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù) ”解答 【解答】 解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點， 則點（ 1， 2）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（ 1， 2） 故選： A 2若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點 P（ 2， 3），則該函數(shù)的圖象的點是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先把 P（ 2， 3）代入反比例函數(shù)的解析式求出 k= 6，再把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果不是 6 的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點 P（ 2， 3）， k= 2 3= 6， 只需把各點橫縱坐標相乘，不是 6 的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點， 四個選項中只有 D 不符合 故選： D 3如圖的兩個四邊形相似，則 的度數(shù)是（ ） A 87 B 60 C 75 D 120 【考點】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等求出 1 的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360計算即可 【解答】 解： 兩個四邊形相似， 1=138， 四邊形的內(nèi)角和等于 360， =360 60 75 138=87， 故選： A 4已知關(guān)于 x2+ax+b=0有一個非零根 b，則 a ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 由于關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一個非零根 b，那么代入方程中即可得到 ab+b=0，再將方程兩邊同時除以 b 即可求解 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一個非零根 b， ab+b=0， b 0， b 0， 方程兩邊同時除以 b，得 b a+1=0， a b=1 故選： C 5如果一個扇形的半徑是 1，弧長是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長公式 l= ，即可求解 【解答】 解：設(shè)圓心角是 n 度，根據(jù)題意得 = ， 解得： n=60 故選： C 6在 ， C=90， B=35， ，則 長為（ ） A 7B 7C 7D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)余弦的定義列出算式，計算即可 【解答】 解：在 ， ， B 故選： B 7對于反比例函數(shù) y= ，當 x 6 時， y 的取值范圍是（ ） A y 1 B y 1 C 1 y 0 D y 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出 x= 6 時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：當 x= 6 時， y= = = 1， 當 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小，而 y 0， y 的取值范圍是 1 y 0 故選 C 8如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 B 交 D已知 ， ，則 長為（ ） A 1 B C 3 D 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 由以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 B 交 D易得 B，又由 ， ，即可求得答案 【解答】 解： 直徑， 0， 0， B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = ， 故選： D 9在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下： 甲：將邊長為 3、 4、 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形相似 對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ） A甲對，乙不對 B甲不對，乙對 C兩人都對 D兩人都不對 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 甲：根據(jù)題意得： AB， AC， BC，即可證得 A= A， B= B，可得 ABC； 乙：根據(jù)題意得： D=3， C=5，則 AB=CD=3+2=5， AD=BC=5+2=7，則可得 ，即新矩形與原矩形不相似 【解答】 解：甲：根據(jù)題意得： AB， AC， BC， A= A， B= B， ABC， 甲說法正確； 乙： 根據(jù)題意得： D=3， C=5，則 AB=CD=3+2=5， AD=BC=5+2=7， = = ， = = ， ， 新矩形與原矩形不相似 乙說法不正確 故選： A 10二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 給出下列說法： 拋物線與 y 軸的交點為（ 0， 6）； 拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè)； 拋物線一定經(jīng)過（ 3， 0）點； 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減增大 從表中可知，其中正確的個數(shù)為（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由所給數(shù)據(jù)求得拋物線解析式，再逐個判斷即可 【解答】 解： 當 x=0 時 y=6， x=1 時 y=6， x= 2 時 y=0， 可得 ，解得 ， 拋物線解析式為 y= x2+x+6=（ x ） 2+ ， 當 x=0 時 y=6， 拋物線與 y 軸的交點為（ 0， 6），故 正確； 拋物線的對稱軸為 x= ，故 不正確； 當 x=3 時， y= 9+3+6=0， 拋物線過點（ 3， 0），故 正確； 拋物線開口向下， 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而增大，故 正確； 綜上可知正確的個數(shù)為 3 個， 故選 B 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11已知四條線段滿足 a= ，將它改寫成為比例式為 = （寫出你認為正確的一個） 【考點】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積對選項一一分析，選出正確答案 【解答】 解： 四條線段滿足 a= ， ab= = 故答案為： = 12若點 P（ 2， 6）、點 Q（ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上的點，則 b= 4 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得 2 6= 3b，再解即可 【解答】 解： 點 P（ 2， 6）、點 Q（ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上的點， 2 6= 3b， 解得： b= 4， 故答案為： 4 13如圖，在 O 中，已知半徑為 5，弦 長為 8，那么圓心 O 到 距離為 3 【考點】 垂徑定理 ；勾股定理 【分析】 作 C，連接 據(jù)垂徑定理得到 C= ，然后在利用勾股定理計算 可 【解答】 解：作 C，連結(jié) 圖， C= 8=4， 在 ， ， = =3， 即圓心 O 到 距離為 3 故答案為： 3 14已知拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 長為 8 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 由拋物線 y=bx+c 的對稱軸為直線 x=2，交 x 軸于 A、 B 兩點，其中 2， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得 B 點的坐標，再求出 【解答】 解： 對稱軸為直線 x=2 的拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸相交于 A、B 兩點， A、 B 兩點關(guān)于直線 x=2 對稱， 點 A 的坐標為（ 2， 0）， 點 B 的坐標為（ 6， 0）， （ 2） =8 故答案為： 8 15如圖，將 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上 ，若 ， B=60，則 長為 1 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 在直角三角形 利用三角函數(shù)首先求得 長，然后證明 等邊三角形，根據(jù) C 可求解 【解答】 解： 直角 ， ， B=60， = =1， = =2， 又 B， B=60， 等邊三角形， B=1， C 1=1 故答案是： 1 16下列事件： 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)； 測得某天的最高氣溫是 100 ； 擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是 2； 度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 其中是隨機事件的是 （填序號） 【考點】 隨機事件 【分析】 隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： 是隨機事件； 是不可能事件； 是隨機事件； 是必然事件 故答案是： 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17（ 1）解方程 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2）計算： 2 32 【考點】 解一元二次方程 數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先把方程右邊的移到方程左邊，再提公因式分解因式，然后可得（ x 2）（ 3x+2） =0，再解即可； （ 2）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再算乘法，后算加減即可 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 2） 2（ 2 x） =0 （ x 2）（ 3x+2） =0， 則 x 2=0， 3x+2=0， 解得 ， ； （ 2）解：原式 =2 3 +2 1， =1 +2， =3 18如圖， 方格紙中 （ 1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 點坐標； （ 2）以原點 O 為位似中心，相似比為 2，在第一象限內(nèi)將 大，畫出放大后的圖形 ABC； （ 3）計算 ABC的面積 S 【考點】 作圖 角形的面積 【分析】 （ 1） A 點的坐標為（ 2， 3）所以原點 O 的坐標就在 A 點左 2 個格，下 3個格的點上由此建立直角坐標系，讀出 B 點坐標； （ 2）連接 延長到 使 長度是 2 倍然后順次連接三點； （ 3）從網(wǎng)格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面積公式計算 【解答】 解：（ 1）畫出原點 O， x 軸、 y 軸 B（ 2， 1） （ 2）畫出圖形 ABC （ 3） S= 4 8=16 19如圖所示，在 4 4 的正方形方格中， 頂點都在邊長為 1的小正方形的頂點上 （ 1）填空： 135 ， 2 ； （ 2）判斷 否相似？并證明你的結(jié)論 【考點】 相似三角形的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出 度數(shù)，根據(jù)， 頂點都在邊長為 1 的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段長； （ 2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明 似 【解答】 （ 1）解： 0+45=135， = =2 ； 故答案為： 135； 2 （ 2） 證明： 在 4 4 的正方形方格中， 35， 0+45=135， ， ， ， = = ， = = 20某超市計劃在 “十周年 ”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當兩次所得數(shù)字之和為 8 時，返現(xiàn)金 20 元；當兩次所得數(shù)字之和為 7 時，返現(xiàn)金15 元；當兩次所得數(shù)字之和為 6 時返現(xiàn)金 10 元 （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2） 某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有 6 種情況， 某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： = 21如圖，一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在 的仰角為 30，繼續(xù)前行 250處，此時望塔頂?shù)难鼋菫?45已知這位游客的眼睛到地面的距離約為 170若游客所走路線直達電視塔底請你計算這座電視塔大約有多高？（結(jié)果保留整數(shù) . E，F(xiàn) 分別是兩次測量時游客眼睛所在的位置） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 以求得 長度，根據(jù) G 以求出 長度，即可解題 【解答】 解：延長 G， 在 ， = ， = G =125（ +1） 170 339 米 答：電視塔大約高 339 米 22已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象在一、三象限 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 頂點 D，點 A、 B 的坐標分別為（ 0， 3），（ 2， 0） 求出函數(shù)解析式； 設(shè)點 P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若 P，則 P 點的坐標為 （ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 2） ；若以 D、 O、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點 P 的個數(shù)為 4 個 【考點】 反比例函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得 1 2m 0，然后解不等式得到 m 的取值范圍； （ 2） 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 B=2，易得 D 點坐標為（ 2， 3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得 1 2m=6，則反比例函數(shù)解析式為y= ； 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱可得點 D 關(guān)于原點的對稱點 P 滿足D，則此時 P 點坐標為（ 2， 3）；再根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，可得點 D（ 2， 3）關(guān)于直線 y=x 對稱點 P 滿足 D，此時 P 點坐標為（ 3， 2），易得點（ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點 P 也滿足 D，此時 P 點坐標為（ 3， 2）；由于以 D、 O、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，所以以 D 點為頂點可畫出點 O 點頂點可畫出點 圖 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 1 2m 0， 解得 m ； （ 2） 四邊形 平行四邊形， B=2， 又 A 點坐標為（ 0， 3）， D 點坐標為（ 2， 3）， 1 2m=2 3=6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； 反比例函數(shù) y= 的圖象關(guān)于原點中心對稱， 當點 P 與點 D 關(guān)于原點對稱，則 P，此時 P 點坐標為（ 2， 3）， 反比例函數(shù) y= 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱， 點 P 與點 D（ 2， 3）關(guān)于直線 y=x 對稱時滿足 D， 此時 P 點坐標為（ 3， 2）， 點（ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點也滿足 D， 此時 P 點坐標為（ 3， 2）， 綜上所述， P 點的坐標為（ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 2）； 由于以 D、 O、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，則以 D 點為圓心， 半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點 點 足條件；以 O 點為圓心， 半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點 點 滿足條件，如圖，作線段垂直平分線，與反比例函數(shù)的圖象無交點 23如圖， O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點， 分 圖， O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點， 分 足為 D， O 于 E，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 E 是弧 中點， O 的半徑為 1，求圖中陰影部分的面積 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；角平分線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 （ 1） 圓 O 相切，理由如下：由 角平分線得到一對角相等，利用等角對等邊得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到 行，進而得到 直，即可得證； （ 2）連接 F，利用直徑所對的圓周角為直角，以及切線的性質(zhì)，得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到 行，由 O 為 到 F 為 點，利用中位線定理求出 長，進而利用勾股定 理求出 長，陰影部分面積等于三角形 積，求出即可 【解答】 解：（ 1） 圓 O 相切，理由如下： 平分線， C， 則 圓 O 相切； （ 2）連接 F， 直徑， 0， O 相切， C 為切點， 點 O 為 中點， 中位線， ，即 E= ， 在 ，根據(jù)勾股定理得： B=， 則 S 陰影 =S = 24如圖，已知點 A（ 3， 0），以 A 為圓心作 A 與 Y 軸切于原點，與 x 軸的另一個交點為 B，過 B 作 A 的切線 l （ 1）以直線 l 為對稱軸的拋物線過點 A 及點 C（ 0， 9），求此拋物線的解析式； （ 2）拋物線與 x 軸的另一個交點為 D，過 D 作 A 的切線 E 為切點，求此切線長； （ 3）點 F 是切線 的一個動點，當 似時，求出 長 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）已知了拋物線的頂點坐標，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點坐標式，然后將 C 點坐標代入求解即可 （ 2）由于 A 的切線，連接 么根據(jù)切線的性質(zhì)知 ， 圓的半徑，即 A=，而 A、 D 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，即 D=3，由此可得到 長，進而可利用勾股定理求得切線 長 （ 3）若 相似，則有兩種情況需要考慮： 據(jù)不同的相似三 角形所得不同的比例線段即可求得 長 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 6） 2+k； 拋物線經(jīng)過點 A（ 3， 0）和 C（ 0， 9）， ， 解得： ， （ 2）連接 A 的切線， 0， ， 直線 l 是拋物線的對稱軸，點 A， D 是拋物線與 x 軸的交點， D=3， ； 在 ， 2 32=27， （ 3）當 ； 0， ， 即 ， ； 當 ， 0， ， 即 ； 長為 或 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 7 B 0 x 7 C x 7 D x 7 2下列圖形一定是相似圖形的是（ ） A兩個矩形 B兩個正方形 C兩個直角三角形 D兩個等腰直角三角形 3化簡 x 得（ ） A B C D 4若 m（ m 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，則 m+b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5方程 x 6=0 與 6x+3=0 所有根的乘積等于（ ） A 18 B 3 C 3 D 18 6根據(jù)下列表格的對應(yīng)值： x2+x 1 斷方程 x2+x 1=0 一個解的取值范圍是（ ） A x x x x 三角形兩邊長分別是 8 和 6，第三邊長是一元二次方程 16x+60=0 的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（ ） A 24 B 24 或 8 C 48 或 8 D 8 8如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 9如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在 上， 點B若點 A、 B 的坐標分別為（ 2， 3）、（ 2， 1），點 C 的橫坐標為 2m（ m 0），則點 D 的坐標為（ ） A（ 2m， m） B（ 2m， 2m） C（ 2m， 3m） D（ 2m， 4m） 10菱形 長為 20，對角線 于點 O， ，點 E 在 ， C=2： 3， 點 F，則 長為（ ） A 3 B C 5 D 、填空題（本大題有 6 個小題，每小題 3 分， 18 分） 11（ 3 ） 2= ； 5 = 12若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+m 2=0 有一個根為 0，則 m= ，另一根為 13為響應(yīng)國家 “退耕還林 ”的號召，改變我市丹景山水土流失嚴重的狀況， 2016年退耕還林 1600 畝，計劃 2017 年退耕還林 1936 畝，求這兩年平均每年退耕還林的增長率設(shè)為 x 可列方程為 ，求得增長率為 14如圖，在 ， C=2點 B 為圓心， 為半徑作弧，與 若 ，則線段 長為 15已知 x， y 是正整數(shù)，并旦 xy+x+y=11， 0，則 x2+ 16對于正整數(shù) n，定義 F（ n） = ，其中 f（ n）表示 n 的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如： F（ 6） =62=36， F（ 123） =f（ 123） =12+32=10規(guī)定n） =F（ n）， （ n） =F（ n）例如： 123） =F（ 123） =10， 123） =F（ 123） =F（ 10） =1 （ 1）求： 4） = ， 4） = ； （ 2）若 4） =89，則正整數(shù) m 的最小值是 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 52 分） 17（ 8 分）解方程： （ 1） x+ =0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 18（ 6 分）先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x 3=0 的解 19（ 8 分）在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的 “通過 ”才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A 晉級的概率 20（ 10 分）問題探究：如圖 ，四邊形 正方形， F，求證： 方法拓展：如圖 ， 矩形 ， 矩形 面積為 40， 面積為 4，求陰影部分圖形的面積 21（ 8 分）某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個 30 元銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為 40 元時，平均每月售出 600 個；若售價每上漲 1 元，其月銷售量就減少 20 個，若售價每下降 1 元，其月銷售量就增加 200 個 （ 1）若售價上漲 x 元（ x 0），每月能售出 個臺燈 （ 2）為迎接 “雙十一 ”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為 1210 個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為 8400 元，求每個臺燈的售價 （ 3）在庫存為 1000 個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為 8000 元，直接寫出每個臺燈的售價 22（ 12 分）如圖，在 ， 0， ， ，動點 D 從點 個單位的速度運動至點 B，過點 D 作 射線 點 E設(shè)點 D 的運動時間為 t 秒（ t 0） （ 1）線段 長為 （用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）若 面積比為 1： 4 時，求 t 的值 （ 3）設(shè) 疊部分圖形的周長為 L，求 L 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4）當直線 成的兩部分 圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t 的值 參考答案與試題解析 一、選擇題 1使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 7 B 0 x 7 C x 7 D x 7 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案 【解答】 解：由題意，得 x 7 0 解得 x 7， 故選： D 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵 2下列圖形一定是相似圖形的是（ ） A兩個矩形 B兩個正方形 C兩個直角三角形 D兩個等腰直角三角形 【考點】 相似圖形 【分析】 根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對每一項進行分析，即可得出一定相似的圖形 【解答】 解： A、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意； B、兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意； C、兩個直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意； D、兩個等腰直角三角形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意 故選 B 【點評】 本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)和相似圖形的定義是 解題的關(guān)鍵 3化簡 x 得（ ） A B C D 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件，求得 x 的取值范圍，再化簡即可 【解答】 解： 有意義， x 0， x =x ， =x（ ） ， = 故選 C 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 4若 m（ m 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，則 m+b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=m 代入方程，然后整理即可得到m+b 的值 【解答】 解：把 x=m 代入 x2+bx+m=0 得 m2+bm+m=0， 因為 m 0， 所以 m+b+1=0， 即 m+b= 1 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 5方程 x 6=0 與 6x+3=0 所有根的乘積等于（ ） A 18 B 3 C 3 D 18 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩方程的兩根之積，進而得出答案 【解答】 解： x 6=0 6， 6x+3=0 兩根之積為： =3， 故方程 x 6=0 與 6x+3=0 所有根的乘積等于： 6 3= 18 故選 A 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出兩根之積是解題關(guān)鍵 6根據(jù)下列表格的對應(yīng)值： x2+x 1 斷方程 x2+x 1=0 一個解的取值范圍是（ ） A x x x x 考點】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 由于 x=， x2+x 1= x=， x2+x 1= 間有一個值能使 x2+x 1 的值為 0，于是可判斷方程 x2+x 1=0 一個解 x 的范圍為 x 【解答】 解： x=， x2+x 1= x=， x2+x 1=