第 1 頁（共 25 頁） 2015 年福建省廈門市 一、選擇題：（ 10小題，每小題 4分，共 40分 . 1 2015的相反數(shù)是（ ） A 2015 B 2015 C D 2如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（ ） A B C D 3因式分解 36y+3，結(jié)果正確的是（ ） A 3（ y 1） 2 B 3（ 2y+1） C（ 3y 3） 2 D 4若關(guān)于 2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a2= a2= a3=（ 2=某種零件模型如圖，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（ ） A B C D 7在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組 8人的成績(jī)分別是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，則這 8人體育成績(jī)的中位數(shù)是（ ） A 77 B 78 C 79 8在 C=90 ，若 ） A B 2 C D 9如圖，在半徑為 5的 O 中， 足為 P，且 D=8，則 ） 第 2 頁（共 25 頁） A 3 B 4 C 3 D 4 10如圖的灰色小三角形為三個(gè)全等大三角形的重迭處，且三個(gè)大三角形各扣掉灰色小三角形后分別為甲、乙、丙三個(gè)梯形若圖中標(biāo)示的 1 為 58 ， 2 為 62 ， 3 為 60 ，則關(guān)于甲、乙、丙三梯形的高的大小關(guān)系，下列敘述何者正確？（ ） A乙 甲 丙 B乙 丙 甲 C丙 甲 乙 D丙 乙 甲 二、填空題：（ 6小題，每小題 4分，共 24分 . 11 “ 任意打開一本 200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50頁 ” ，這是 事件（選填 “ 隨機(jī) ” ， “ 必然 ”或 “ 不可能 ” ） 12 “ 一帶一路 ” 是國家的發(fā)展戰(zhàn)略，計(jì)劃用 10年左右的時(shí)間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破25000億美元把 25000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 6面積是 30，這個(gè)扇形的半徑是 14如圖，在菱形 ， ， 0 ，點(diǎn) M、 N 分別在 上， N=2， P 是對(duì)角線 15命題 “ 如果 ab=么 b=c” 是否正確？ ；如果正確，寫出依據(jù)，如果不正確，舉一反例（反例寫成： “ 雖 ab= b c” 里面的 a、 b、 16已知（ 2， （ 4， （ 6， 拋物線 y=的三點(diǎn)，若要滿足 實(shí) 第 3 頁（共 25 頁） 數(shù) 三、解答題：（本大題共 86 分，其中第 24、 27題分別為 11、 12分，其余 9題均為 7 分） 17計(jì)算： | |（ 2015 ） 0+（ ） 1 18畫出二次函數(shù) y= 19如圖，已知 ， C，求證： D 20大同中學(xué)德育處針對(duì)同學(xué)們對(duì)廈門地鐵建設(shè)情況的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下 列問題： （ 1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有 人； （ 2）就廈門地鐵建設(shè)情況隨機(jī)采訪大同中學(xué)一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？ 21如圖，在 C， 著 得 處，延長(zhǎng) 點(diǎn)，延長(zhǎng) 點(diǎn)求證： N 22小紅為班級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人購買一盒學(xué)習(xí)用品，商場(chǎng)給出如下 優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過 10 盒，單價(jià)為 ；如果一次性購買多于 10 盒，那么每多一盒，所有的單價(jià)都降低 不得低于 3 元；小紅一次性購買這種學(xué)習(xí)用品付了 問她購買了多少盒這種學(xué)習(xí)用品？ 第 4 頁（共 25 頁） 23如圖，已知直線 O 于 A， B 兩點(diǎn)， 直徑， 分 O 于 D，過 D 作 ，求證： 24對(duì)于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實(shí)數(shù) M 0，對(duì)于一函數(shù)任意的函數(shù)值 y，都滿足 M y M，則稱這個(gè)函數(shù) 是有界函數(shù)，在所有滿足條件的 最小值稱為這個(gè)函數(shù)的確界值例如如圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，其確界值是 ：將函數(shù) y= m x 1， m o）的圖象向上平移 到的函數(shù)的確界值是 t，當(dāng) 足 25如果一個(gè)等腰三角形的底邊與腰的比值為 m，而且 m 恰好是一元二次方程 x2+x 1=0的正根，我們稱這樣等腰三角形為 “ 黃金三角形 ” 已知等腰三角形 長(zhǎng) ，使得 C，連結(jié) 中還有黃金三角形嗎？有，請(qǐng)找出，并說明理由 26如圖，已知菱形 P、 左側(cè)， （ 1）如圖 1，當(dāng) 0 ，點(diǎn) P、 證： Q= （ 2）如圖 2，當(dāng) 0 ，點(diǎn) 探究 說明理由 第 5 頁（共 25 頁） 27已知，拋物線 y=22（ m 0）與 點(diǎn)，該拋物線對(duì)稱軸與 ， （ 1）設(shè)直線 直線 （ 2）在坐標(biāo)系中，若該拋物線在 2 x 1這一段位于直線 且在 2 x 3這一段位于直線 該拋物線的解析式 第 6 頁（共 25 頁） 2015 年福建省廈門市 參考答案與試題解析 一、選擇題：（ 10小題，每小題 4分，共 40分 . 1 2015的相反數(shù)是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案 【解答】解： 2015的相反數(shù)是 2015； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)，掌握好相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù) 2如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】由圖示可看出，從 2 出發(fā)向右畫出的折線且表示 2 的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示 x 2；從 4出發(fā)向左畫出的折線且表示 4的點(diǎn)是空心圓，表示 x 4，所以這個(gè)不等式組的解集為 2 x 4 【解答】解：由圖示可看出，從 2出發(fā)向右畫出的折線且表示 2的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示 x 2； 從 4出發(fā)向左畫出的折線且表示 4的點(diǎn)是空心圓，表示 x 4，所以這個(gè)不等式組的解集為 2 x4 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法： “ ” 空心圓點(diǎn)向右畫折線， “ ” 實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線， “ ” 空心圓點(diǎn)向左畫折線， “ ” 實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線 3因式分解 36y+3，結(jié)果正確的是（ ） 第 7 頁（共 25 頁） A 3（ y 1） 2 B 3（ 2y+1） C（ 3y 3） 2 D 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn) 用 【分析】直接提取公因式 3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 36y+3=3（ 2y+1） =3（ y 1） 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 4若關(guān)于 2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于 0 列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范圍 【解答】解：根據(jù)方程 沒有實(shí)數(shù)根，得到 =4 4m 0， 解得： m 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系： 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過來也成立 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a2= a2= a3=（ 2=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪 的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C；根據(jù)積的乘方，可判斷 D 【解答】解： A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故 B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 第 8 頁（共 25 頁） D、積的乘方等于乘方的積，故 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 6某種零件模型如圖，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】解：由上向下看空心圓柱，看到的是一個(gè)圓環(huán)，中間的圓要畫成實(shí)線 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物 體的正面看得到的視圖 7在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組 8人的成績(jī)分別是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，則這 8人體育成績(jī)的中位數(shù)是（ ） A 77 B 78 C 79 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】先把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案 【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為： 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，最中間的數(shù)是 78，79的平均數(shù)，即 = 則這 8人體育成績(jī)的 中位數(shù)是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 第 9 頁（共 25 頁） 8在 C=90 ，若 ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)勾股定理，可得 據(jù)余弦函數(shù)的定義，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 由余弦函數(shù)的定義，得 = = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先利用勾股定理得出 關(guān)系，再利用余弦 函數(shù)的定義 9如圖，在半徑為 5的 O 中， 足為 P，且 D=8，則 ） A 3 B 4 C 3 D 4 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】作 M， N，連接 先利用勾股定理求得 長(zhǎng)，然后判定四邊形 得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得 【解答】解：作 ， ，連接 由垂徑定理、勾股定理得： N= =3， 弦 相垂直， 0 ， ， ， 0 第 10 頁（共 25 頁） 四邊形 N， 四邊形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線 10如圖的灰色小三角形為三個(gè)全等大三角形的重迭處，且三個(gè)大三角形各扣掉灰色小三角形后分別為甲、乙、丙三個(gè)梯形若圖中標(biāo)示的 1 為 58 ， 2 為 62 ， 3 為 60 ，則關(guān)于甲、乙、丙三梯形的高的大小關(guān)系，下列敘述何者正確？（ ） A乙 甲 丙 B乙 丙 甲 C丙 甲 乙 D丙 乙 甲 【考點(diǎn)】梯形 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊得到 b c a， e f d，然后利用 S 梯形甲 =S 梯形乙 =S 梯形丙 ，得到梯形丙的兩底 梯形甲的兩底 梯形乙的兩底，從而得到梯形乙的高 梯形甲的高 梯形丙的高，最后得到正確的選項(xiàng)即可 【解答】解： 1= =58 ， 2= =62 ， 3= =60 ， b c a， e f d， S 梯形甲 =S 梯形乙 =S 梯形丙 ， 梯形丙的兩底 梯形甲的兩底 梯形乙的兩底， 梯形乙的高 梯形甲的高 梯形丙的高， 即：乙 甲 丙， 第 11 頁（共 25 頁） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)大角對(duì)大邊得 到梯形的底邊之間的關(guān)系，從而根據(jù)面積相等得到高之間的關(guān)系 二、填空題：（ 6小題，每小題 4分，共 24分 . 11 “ 任意打開一本 200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50頁 ” ，這是 隨機(jī) 事件（選填 “ 隨機(jī) ” ， “ 必然 ” 或 “ 不可能 ” ） 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案 【解答】解：任意打開一本 200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50 頁 ” ，這是 隨機(jī)事件， 故答案為：隨機(jī) 【點(diǎn)評(píng)】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 12 “ 一帶一路 ” 是國家的發(fā)展戰(zhàn)略，計(jì)劃用 10年左右的時(shí)間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破25000億美元把 25000用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解：將 25000用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故答案為： 104 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 第 12 頁（共 25 頁） 13一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 6面積是 30，這個(gè)扇形的半徑是 10 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，扇形的面積公式 S= 【解答】解：根據(jù)題意得 30= 6r ， 解得 r=10 故答案是 10 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵 14如圖，在菱形 ， ， 0 ，點(diǎn) M、 N 分別在 上， N=2， P 是對(duì)角線 2 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；菱形的性質(zhì) 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形對(duì)角線 ，再作點(diǎn) ，連接 MN 交 ，此時(shí) 后根據(jù)勾股定理即可求出 P=MN=2 【解答】解： 在菱形 ， ， 0 ， ， ， 作點(diǎn) 稱點(diǎn) M ，連接 MN 交 ，此時(shí) 小值為 MN 的長(zhǎng) 菱形 又 ， 0 ， 是等邊三角形， B 2=4， D， N， = = = ， 第 13 頁（共 25 頁） 6 =2 ， MN= =2 P=MN=2 ，即 P 的最小值為 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題及菱形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 15命題 “ 如果 ab=么 b=c” 是否正確？ 不正確 ；如果正確，寫出依據(jù)，如果不正確，舉一反例（反例寫成： “ 雖 ab= b c” 里面的 a、 b、 c 必須是具體的數(shù)字） 雖 0 3=0 1，但 3 1 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】利用等式的基本性 質(zhì)可判斷命題為假命題，然后利用 a=0舉反例 【解答】解：命題 “ 如果 ab=么 b=c” 不正確如：雖 0 3=0 1，但 3 1 故答案為不正確，雖 0 3=0 1，但 3 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “ 如果 那么 ” 形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可 16已知（ 2， （ 4， （ 6， 拋物線 y=的三 點(diǎn)，若要滿足 實(shí)數(shù) m 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸三點(diǎn)的左側(cè)，然后列出不等式求解即可 第 14 頁（共 25 頁） 【解答】解： 2 4 6，且滿足 即 y隨 x 的增大而增大， 由已知得：對(duì)稱軸： x= = ， 拋物線 y=口向上， 當(dāng) x 時(shí)， y隨 此三點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的右側(cè)， 2， m 4， 故答案為： m 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)大小比較問題，明確二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸決定二次函數(shù)的增減性： 當(dāng) a 0時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a 0）的開口向上，對(duì)稱軸的左側(cè)， 增大而減??；對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨 當(dāng) a 0時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a 0）的開口向下，對(duì)稱軸的左側(cè)， y隨 稱軸的右 側(cè)， y隨 三、解答題：（本大題共 86 分，其中第 24、 27題分別為 11、 12分，其余 9題均為 7 分） 17計(jì)算： | |（ 2015 ） 0+（ ） 1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題 【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = 1+4 = +3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18畫出二次函數(shù) y= 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 【分析】首先列表，再根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)的圖象 【解答】解：列表： 第 15 頁（共 25 頁） ， 描點(diǎn)：以表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出， 連線：用平滑的線順次連接， 如圖： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，正確在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)是解題關(guān)鍵 19如圖，已知 ， C，求證： D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由 可以得出 A= C， B= D，根據(jù) C 由 可以得出 得出結(jié)論 【解答】證明： A= C， B= D 在 ， D 第 16 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)由平行線的性質(zhì)尋找三角形全等的條件是關(guān)鍵 20大同中學(xué)德育處針對(duì)同學(xué)們對(duì)廈門地鐵建設(shè)情況的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有 50 人； （ 2）就廈門地鐵建設(shè)情況隨機(jī)采訪大同中學(xué)一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）將各組人數(shù)相加即可得出抽樣調(diào)查的人數(shù)； （ 2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，基本了解的學(xué)生人數(shù)最多，所占的比例最大，所以最可能被采訪到 【解答】解：（ 1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有 5+15+25+5=50， 故答案為： 50； （ 2）最可能被采訪到的是基本了解的學(xué)生 由統(tǒng)計(jì)圖可知基本了解的學(xué)生數(shù)比例為 ，所占比例最大， 因此采訪到的可能性最大 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和可能性的大小，讀懂 統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 21如圖，在 C， 著 得 處，延長(zhǎng) 點(diǎn)，延長(zhǎng) 點(diǎn)求證： N 第 17 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由旋轉(zhuǎn)可以得出 0 ，就可以得出 M= N， 可以得出 全等三角形的旋轉(zhuǎn)就可以得出結(jié)論 【解答】證明： C， 0 0 ， 0 M+ 0 ， N+ 0 ， M= N 在 ， N 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，直角三角形的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，全等三角形的判定及旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵 22小紅為班級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人購買一盒學(xué)習(xí)用品，商場(chǎng)給出如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過 10 盒，單價(jià)為 ；如果一次性購買多于 10 盒，那么每多一盒，所有的單價(jià)都降低 不得低于 3 元；小紅一次性購買這種學(xué)習(xí)用品付了 問她購買了多少盒這種學(xué)習(xí)用品？ 第 18 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問題 【分析】根據(jù)題意表示出購買這種學(xué)習(xí)用品的 數(shù)量，進(jìn)而利用單價(jià) 數(shù)量 =總錢數(shù)，進(jìn)而求出即可 【解答】解：設(shè)小紅購買 x 盒學(xué)習(xí)用品 根據(jù)題意得： xx 10） =得： 2， 7 當(dāng) x=12時(shí)，單價(jià)為： 2 當(dāng) x=17時(shí)，單價(jià)為： 7 3（不合題意舍去）， 所以小紅購買了 12盒學(xué)習(xí)用品 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 23如圖，已知直線 O 于 A， B 兩點(diǎn)， 直徑， 分 O 于 D，過 D 作 ，求證： 【考點(diǎn)】切線的判定 【專題】證明題 【分析】連結(jié) 圖，由 1= 2，加上 2= 3，則 1= 3，于是可判斷 N，由于 以 可根據(jù)切線的判定定理得到 【解答】證明：連結(jié) 圖， 1= 2， D， 2= 3， 1= 3， 第 19 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可 24對(duì)于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實(shí)數(shù) M 0，對(duì)于一函數(shù)任意的函數(shù)值 y，都滿足 M y M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的 最小值稱為這個(gè)函數(shù)的確界值例如如圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，其確界值是 ：將函數(shù) y= m x 1， m o）的圖象向上平移 到 的函數(shù)的確界值是 t，當(dāng) 足 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值 【分析】需要分類討論： m 1和 m 1兩種情況函數(shù)向上平移 別求出此時(shí)確界值，再判斷題意是否相符，得到結(jié)論即可 【解答】解：（ 1）若 m 1 時(shí)，函數(shù) y= m 個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)函數(shù)的值大于 1，顯然與題意不符 只能 m 1； （ 2） m 1， 第 20 頁（共 25 頁） 右端點(diǎn)離對(duì)稱軸近不可能是最值，最大值只 能的頂點(diǎn)，最小值只能是左端點(diǎn) 對(duì)于函數(shù) y= x=0時(shí)， y 當(dāng) x= 1 時(shí)， 1 相應(yīng)的對(duì)于函數(shù) y= x2+m 當(dāng) x=0時(shí)， y m 當(dāng) x= 1 時(shí)， 1+m（ 5 分） 需 最大在 與 1之間 或 最小在 1與 之間 m 1 或 或 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合新定義，弄清函數(shù)邊界值的定義，同時(shí)要熟悉平移變換的性質(zhì) 25如果一個(gè)等腰三角形的底邊與腰的比值為 m，而且 m 恰好是一元二次方程 x2+x 1=0的正根，我們稱這樣等腰三角形為 “ 黃金三角形 ” 已知等腰三角形 長(zhǎng) ，使得 C，連結(jié) 中還有黃金三角形嗎？有，請(qǐng)找出，并說明理由 【考點(diǎn)】黃金分割；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)黃金分割的概念、等腰三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可 【解答】解：有，是 設(shè) BC=x， C=y 底與腰的比為 x2+x 1=0的正根， ， 去分母得 y2+， 整理得， y（ x+y） = 第 21 頁（共 25 頁） 又 在 邊與腰的比值為方程 x2+x 1=0 的正根， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念、一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，掌握黃金分割的概念、正確解出一元二次方程是解題的關(guān)鍵 26如圖，已知菱形 P、 左側(cè)， （ 1）如圖 1，當(dāng) 0 ，點(diǎn) P、 證： Q= （ 2）如圖 2，當(dāng) 0 ，點(diǎn) 探究 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（