第 1 頁（共 27 頁） 2016 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題： 1下列計算結(jié)果為負數(shù)的是（ ） A | 3| B（ 3） 0 C（ +3） D（ 3） 2 2下列運算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6= a3=四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差 果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 甲 B乙 C丙 D丁 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A B C D 5某小組在 “ 用頻率估計概率 ” 的實 驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ） A在 “ 石頭、剪刀、布 ” 的游戲中，小明隨機出的是 “ 剪刀 ” B袋子中有 1個紅球和 2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球 C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是 “ 正面向上 ” D擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是 6 6直線 ， 把一塊含有 45 角的直角三角板如 第 2 頁（共 27 頁） 圖放 置，頂點 A、 B、 面積為（ ） A B C 12 D 25 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 7人的眼睛可以看見的紅光的波長是 科學記數(shù)法表為 8分解因式： x= 9函數(shù) 中，自變量 10如圖，已知 B 上一點， E， ，則 11如圖，在 0 ，則 12已知 是二元一次方程組 的解，則 m+3n 的值為 13直接寫出計算結(jié)果： = 14若一個圓錐底面圓的半徑為 3為 4這個圓錐的側(cè)面積為 結(jié)果保留 ） 15一次函數(shù) y=kx+y= 中，若 x與 x 3 2 1 1 2 3 y=kx+b 5 4 3 1 0 1 y= 1 3 3 1 第 3 頁（共 27 頁） 則關(guān)于 x 的不等式 kx+ 16如圖， ，點 C 的中點，直線 且與 夾角為 60 ，則直線 ，使得 0 ，則 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分） 17 解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解 18化簡分式：（ ） ，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入求值 19已知關(guān)于 3x+m 4=0（ （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè) （ 1）（ 1）的值 20如圖，將 格中每個小正方形的邊長均為 1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到 （ 1） ； （ 2）在網(wǎng)格中畫出 （ 3）請寫出 （ 4）設(shè)點 P（ x， y）為 一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點 21如圖，在平行四邊形 長 第 4 頁（共 27 頁） （ 1）求證： F； （ 2）若 10 ，求 22為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于 1小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作 成 如 下 兩 幅 不 完 整 的 統(tǒng) 計 圖 ， 請 你 根 據(jù) 圖 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 問 題 ：（ 1）求戶外活動時間為 時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖； （ 2）表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù)為 ； （ 3）本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 23江蘇衛(wèi)視最強大腦曾播出一期 “ 辨臉識人 ” 節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3 人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學角度思考，已知在某分期比賽中有 A、 B、 C 三組家庭進行比賽： （ 1）選手選擇 庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率； （ 2）如果任選一個寶寶（假如選 通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率 24小明想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在 0 角，小明拿起繩子末端，后退至 拉直繩子，此時繩子末端 D 距離地面 5 角求旗桿 C（參 第 5 頁（共 27 頁） 考數(shù)據(jù)： 果精確到 25（ 9分）如圖，正方形 邊 直徑作半圓 O，點 接 （ 1） 半圓 相切，請給出證明；若不相切，請說明情況； （ 2）求陰影部分的面積 26 “ 雙十一 ” 淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是 50 元銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價是 100 元時，每 天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求銷售單價不得低于成本 （ 1）當降價了 6元時，每天的銷售利潤是 元（直接寫出結(jié)果）； （ 2）當降價了多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果每天的銷售利潤不低于 4000元，那么每天的總成本至少需要多少元？如圖，在直線 一個正方形 0 ，等腰直角三角形的直角邊和正方形的邊長均為 2， 正方形 外接圓，動點 P 從點 A 出發(fā)以每秒 個單位長度的速度沿ABA 運動后停止；動點 Q 從點 A 出發(fā)以每秒 2個單位長度的速度沿 AODCB 運動， 點， P、 t（秒） （ 1）直接寫出： ， S ； （ 2）試探究點 P、 線 直接寫出對應(yīng)的運動時間 （ 3）當 D運動時，是否存在某一時刻 S ： 4？若存在，請求出t 的值；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 27 頁） 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列計算結(jié)果為負數(shù)的是（ ） A | 3| B（ 3） 0 C（ +3） D（ 3） 2 【考點】零指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方 【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當 a 是負有理數(shù)時， a 的絕對值是它的相反數(shù) a；零次冪： （ a 0）；相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；乘方的意義進行計算，進而可得答案 【解答】解： A、 | 3|=3，故此選項錯誤； B、（ 3） 0=1，故此選項錯誤； C、（ +3） = 3，故此選項正確； D、（ 3） 2=9，故此選項錯誤； 故選： B、 【點評】此題主要考查了零次冪、絕對值、相反數(shù)、乘方，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識 2下列運算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a6= a3=考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，對各項計算后即可判斷 【解答】解： A、 3 誤； B、（ 3=誤； C、 a6=確； D、 a3=誤； 故選 C 【點評】本題考查包括合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 第 8 頁（共 27 頁） 3四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差 果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 甲 B乙 C丙 D丁 【考點】方差 【分析】此題有兩個要求： 成績較好， 狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽 【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙 故選 B 【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A B C D 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結(jié)合圖形，使用排除法來解答 【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除 A、 B主視圖以及左視圖都是矩形，可排除 C， 故選： D 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，難度一般，考生做此類題時可利用排除法解答 5某小組在 “ 用頻率估計概率 ” 的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A在 “ 石頭、剪刀、布 ” 的游戲中，小明隨機出的是 “ 剪刀 ” B袋子中有 1個紅球和 2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球 C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是 “ 正面向上 ” D擲一個質(zhì)地均勻的正 六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是 6 【考點】模擬實驗 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在 其概率 P 算四個選項的概率，約為 【解答】解： A、在 “ 石頭、剪刀、布 ” 的游戲中，小明隨機出的是 “ 剪刀 ” 的概率為 ，故本選項錯誤； B、袋子中有 1個紅球和 2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率為，故本選項錯誤； C、擲一枚質(zhì)地均勻的 硬幣，落地時結(jié)果是 “ 正面向上 ” 的概率是 ，故本選項錯誤； D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是 6的概率為 本選項正確 故選 D 【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式 6直線 ， 把一塊含有 45 角的直角三角板如圖放置，頂點 A、 B、 面積為（ ） A B C 12 D 25 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形 第 10 頁（共 27 頁） 【分析】作 ，作 ，得出 ， +1=4，再證明 出 F，根據(jù)勾股定理求出 可得出結(jié)果 【解答】解：作 ，作 3于 F，如圖所示： 則 0 ， ， +1=4， 0 ， 0 ， C， 0 ， 在 ， F=4， =5， C=5， S 5 5= 故選： B 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線之間的距離、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)；通過作輔助線證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 7人的眼睛可以看見的紅光的 波長是 科學記數(shù)法表為 10 5 【考點】科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決 第 11 頁（共 27 頁） 定 【解答】解： 10 5 故答案為： 10 5 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 0的個數(shù)所決定 8分解因式： x= x（ x+1）（ x 1） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】本題可先提公因式 x，分解成 x（ 1），而 1可利用平方差公式分解 【解答】解： x， =x（ 1）， =x（ x+1）（ x 1） 故答案為： x（ x+1）（ x 1） 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底 9函數(shù) 中，自變量 x 5 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于 0，可以求出 【解答】解：根據(jù)題意得： x+5 0， 解得 x 5 故答案為 x 5 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 10如圖，已知 B 上一點， E， ，則 3 第 12 頁（共 27 頁） 【考點】平行線分線段成比例 【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】解： =2， ， 故答案為： 3 【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵 11如圖，在 0 ，則 80 【考點】圓周角定理；平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由 到 C= 0 ，然后根據(jù)圓周角定理求解 【解答】解： C= 0 ， C=80 故答案為 80 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì) 12已知 是二元一次方程組 的解，則 m+3n 的值為 3 【考點】二元一次方程組的解 【分析】根據(jù)方程組的解滿足方程，把解代入，可得關(guān)于 m、 據(jù)兩方程相加， 第 13 頁（共 27 頁） 可得答案 【解答】解：把 代入 得 ， + 得 m+3n=3， 故答案 為： 3 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，先把解代入得到關(guān)于 m、 把兩方程相加 13直接寫出計算結(jié)果： = 【考點】二次根式的混合運算 【專題】推理填空題 【分析】先對原式化簡，然后合并同類項即可解答本題 【解答】解： = = ， 故答案為： 【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法 14若一個圓錐底面圓的半徑為 3為 4這個圓錐的側(cè)面積為 15 結(jié)果保留 ） 【考點】圓錐的計算 【專題】計算題 【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的 周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積 【解答】解：這個圓錐的母線長 = =5， 所以這個圓錐的側(cè)面積 = 2 3 5=15 （ 故答案為 15 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 第 14 頁（共 27 頁） 15一次函數(shù) y=kx+y= 中，若 x與 x 3 2 1 1 2 3 y=kx+b 5 4 3 1 0 1 y= 1 3 3 1 則關(guān)于 x 的不等式 kx+x 1或 0 x 3 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 先根據(jù) x 與 y 的部分對應(yīng)值求得反比例函數(shù)的解析式，再求另一個交點坐標，即可得出關(guān)于 kx+ 【解答】解：由表可知，一個交點坐標為（ 1， 3）， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 另一個交點為（ 3， 1）， 故關(guān)于 x 的不等式 kx+x 1或 0 x 3 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，由反比例函數(shù)的解 析式得出另一個交點是解題的關(guān)鍵 16如圖， ，點 C 的中點，直線 且與 夾角為 60 ，則直線 ，使得 0 ，則 4或 2 【考點】勾股定理；含 30度角的直角三角形 【專題】分類討論 【分析】過點 ，作 直線 ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答即可 第 15 頁（共 27 頁） 【解答】解：過點 ， 則直線 C，又直線 且與 夾角為 60 ， C， 0 ， A=2， 作 直線 ， C， PB=又直線 且與 夾角為 60 ， P等邊三角形， PC= ， 故答案為： 4或 2 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三 角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分） 17解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解 【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出 據(jù) 【解答】解：解不等式 3（ x+1） 4x+2， 去括號得， 3x+3 4x+2， 移項、合并同類項得， x 1， 化系數(shù)為 1得， x 1； 第 16 頁（共 27 頁） 解不等式 ， 去分母得， 3x 2x 2， 移項、合并同類項得 x 2，（ 3分） 不等式組的解集是： 2 x 1（ 4分） 不等式組的整數(shù)解是： 2， 1， 0（ 5分） 【點評】本題主要考查不等式組的解法，及根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值 18化簡分式：（ ） ，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入求值 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解后約分得到原式 =2x+4，然后根據(jù)分式有意義的條件取 x=2代入計算即可 【解答】解：原式 = =2x+4， 當 x=2，原式 =2 2+4=8 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中 未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 19已知關(guān)于 3x+m 4=0（ （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè) （ 1）（ 1）的值 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】（ 1）將原方程變形為一般式，代入系數(shù)求出 =（ m+1） 2+24 0，由此即可證出結(jié)論； （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出 “x 1+x2=m+3， x2=m 4” ，再將（ 1）（ 1）變形成含 x1+入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答】（ 1）證明： 關(guān)于 3x+m 4=0， 第 17 頁（共 27 頁） 此方程為 m+3） x+m 4=0， =（ m+3） 2 4（ m 4） =m+25=（ m+1） 2+24， 0， 關(guān)于 x 的方程 3x+m 4=0有兩個不相等的實數(shù)根 （ 2）解： x1+ =m+3， =m 4， （ 1）（ 1） = x1+1=（ m 4）（ m+3） +1= 6 【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找出 =（ m+1） 2+240；（ 2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出 x1+x2=m+3， x2=m 4本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式的符號來判斷方程根的個數(shù)是關(guān)鍵 20如圖，將 格中每個小正方形的邊長均為 1）依次進行位似變換 、軸對稱變換和平移變換后得到 （ 1） ； （ 2）在網(wǎng)格中畫出 （ 3）請寫出 （ 4）設(shè)點 P（ x， y）為 一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點 P 的對應(yīng)點的坐標為 （ 2x 2， 2y+2） 【考點】作圖位似變換；作圖軸對稱變換；作圖平移變 換 【專題】作圖題 【分析】（ 1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可； （ 2）根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可； （ 3）根據(jù) （ 4）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標即可 第 18 頁（共 27 頁） 【解答】解：（ 1） ； （ 2）如圖所示 （ 3） 個單位，再沿 個單位得到； （ 4）點 P（ x， y）為 一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點 2x 2，2y+2） 故答案為： ；（ 2x 2， 2y+2） 【點評】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的畫法和位似圖形的性質(zhì)分析 21如圖，在平行四邊形 長 （ 1）求證： F； （ 2）若 10 ，求 【考 點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）由四邊形 平行四邊形，點 E 為 中點，易證得 繼而可證得 F，又由 B，證得結(jié)論； （ 2）由（ 1）可知 C，然后由 10 求得 而求得答案 【解答】（ 1）證明： 四邊形 B， F， 80 ， 第 19 頁（共 27 頁） E 在 ， F F； （ 2）解：由（ 1）可知 C， 10 ， 80 110=70 ， C， 70=35 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意證得 22為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于 1小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作 成 如 下 兩 幅 不 完 整 的 統(tǒng) 計 圖 ， 請 你 根 據(jù) 圖 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 問 題 ：（ 1）求戶外活動時間為 時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖； （ 2）表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù)為 144 ； 第 20 頁（共 27 頁） （ 3）本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間是 否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 【考點】眾數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】（ 1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，由活動時間為 后求出戶外活動時間為 （ 2）先根據(jù)戶外活動時間為 1小時的人數(shù)，求出其占總?cè)藬?shù)的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)； （ 3）根據(jù) ，求出平均時間與 1小時進行比較，然后判斷是否符合要求；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，求解即可 【解 答】解：（ 1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為： 10 20%=50（人）， 戶外活動時間為 50 24%=12（人）， 頻數(shù)分布直方圖如右圖所示； （ 2）戶外活動時間為 1小時的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為： ， 在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為： 40% 360=144 故答案為： 144； （ 3）戶外活動的平均時間為： （小時）， 1， 平均活動時間符合要求； 將 50人的戶外活動時間按照從小 到大的順序排列， 可知第 25和第 26人的戶外運動時間都為 1小時，故本次戶外活動時間的中位數(shù)為 1小時； 由頻數(shù)分布直方圖可知，戶外活動時間為 1小時的人數(shù)最多，故本次戶外活動時間的眾數(shù)為 1小時 答：本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間符合要求；戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)都為 1小時 【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念，以及從頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息并加以運用 23江蘇衛(wèi)視最強大腦曾播出一期 “ 辨臉識人 ” 節(jié)目，參賽選 手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3 人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個寶寶，然后分 第 21 頁（共 27 頁） 別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學角度思考，已知在某分期比賽中有 A、 B、 C 三組家庭進行比賽： （ 1）選手選擇 媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率； （ 2）如果任選一個寶寶（假如選 通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】（ 1）因為 3 組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶 3人組 成，所以選手選擇 媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率是其中的三分之一； （ 2）設(shè)三個爸爸分別為 A， B， C，對應(yīng)的三個媽媽分別為 A ， B ， C ，對應(yīng)的三個寶寶分別為A ， B ， C ，通過畫樹形圖即可求出任選一個寶寶，最少正確找對父母其中一人的概率 【解答】解：（ 1） 3組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶 3人組成， 選手選擇 媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率 = ； （ 2）設(shè)三個爸爸分別為 A， B， C，對應(yīng)的三個媽媽分別為 A ， B ， C ，對應(yīng)的三個寶寶分別為A ， B ， C ， 以 A 為例畫樹形圖得： 由樹形圖可知任選一個寶寶，最少正確找對父母其中一人的情況有 5種，所以其概率 = 【點評】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24小明想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩 子拉直釘在地上，末端恰好在 0 角，小明拿起繩子末端，后退至 拉直繩子，此時繩子末端 D 距離地面 5 角求旗桿 C（參考數(shù)據(jù)： 果精確到 第 22 頁（共 27 頁） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】設(shè)繩子 長為 x 米；由三角函數(shù)得出 D 作 F，根據(jù) 等腰直角三角形，得出方程，解方程即可 【解答】解：設(shè)繩子 在 C ， 過 F ，如圖： 5 ， F=x ， F= x x 解得： x=10， 0 m）， B CB=x x 10 10 m） 答：旗桿 高度為 明后退的距離為 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中 25如圖，正方形 邊 ，點 B 上，且 接 （ 1） 半圓 相切，請給出證明；若不相切，請說明情 況； 第 23 頁（共 27 頁） （ 2）求陰影部分的面積 【考點】切線的判定；正方形的性質(zhì)；扇形面積的計算 【專題】計算題 【分析】（ 1）過點 O 作 足為點 F，在 利用勾股定理計算出 利用面積法求出 ，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷 相切； （ 2）利用陰影部分的面積 =梯形 圓的面積求解 【解答】解：（ 1） 半圓 由如下： 過點 F 足為點 F， 在 ， = S 四邊形 （ ） 2= 1 1 2， ， 的半徑， 相切； （ 2） 陰影部分的面積 =梯形 圓的面積 = （ ） 2 12 = （ 【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一 第 24 頁（共 27 頁） 條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線 段的長等于半徑；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線注意把不規(guī)律圖形的面積的計算問題化為規(guī)則圖形面積的和差的計算問題 26