1 運(yùn)籌學(xué)的原理與方法 習(xí)題答案 第一章習(xí)題 1. (1) 設(shè)決策變量 x 1 ,x 2 分別表示生產(chǎn)產(chǎn)品 A,B 的產(chǎn)量 ， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為 ：求 x 1,x 2 ， 使得 50x 1+200x 2 ; +0,16244267212121) 設(shè)決策變量 x 1 ,x 2 ,x 3 分別表示 A,B,C 三種產(chǎn)品的月需求量 ， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為 ： 求 x 1,x 2 ,x 3 ， 使得 0x 1+14x 2 +12x 3 ; +120100,280250,) 設(shè)決策變量 x j 表示第 j 種合金的用量 （ j=1,2, ,5 ）， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為 ： 求 x j ， 使得 + + + + ; =+=+=+=)5,.,2,1(0x)80x+ 30x+ 70x+ 10x)10x+ 20x+ 20x+ 60x)x 50x+ 10x+ 50x+ 10x+ 30) 依題意 ， 各種可能的搭配方案為 ： 方案 2 B 3 需要根數(shù) 3m 3 0 2 90 4m 0 2 1 60 設(shè)決策變量 x j 表示第 B j 種方案所用鋼筋的根數(shù) ， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為 ： 求 x j 2 （ j=1,2,3 ）， 使得 x 1+x 2 +x 3 ; =+)3,2,1(060290233231) 設(shè)決策變量 x j 表示第 j 班次 開(kāi)始 上班的人數(shù) ， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為 ： 求x j ， 使得 =61 =+)6,.,2,1(0302050607060655443322116) 依題意 ， 設(shè) B j (j=1,2, ,n) 為用料方案 ， 則各種可能的搭配方案為 ： 方案 2 B n 需要根數(shù) a 12 200 a 22 200 a 32 600 a 42 1200 設(shè)決策變量 x j 表示采用 B j 種方案下料的根數(shù) ， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為 ： 求 x j（ j=1,2, ,n ）， 使得 3 = =+),.,2,1(01200.) 設(shè)決策變量 x 生產(chǎn) i 型 (i= 1,2,3 ) 產(chǎn)品所需 j 型設(shè)備 （ j=1,2,3 對(duì)應(yīng) A,B,C ） 加工的時(shí)間 ， 則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為 ： 求 x i =1,2,3;j=1,2,3) 使得利潤(rùn)最大化 , 即 50 - 15)*10x 11 +(100 - 25)*20x 21 +(45 - 10)*10x 32 - 200(x 11 +x 21 ) - 1 00(x 12 +x 32 ) - 200(x 23 +x 33 ) =+=)3,2,1;3,2,1(0604550242332332122111333223211211 (1) 引入松弛變量 x 5 ,x 6 ， 令自由變量 x 4 =x 4 - x 4 ， 則其標(biāo)準(zhǔn)形式為 ： = - Z=3x 1- 4x 2 +2x 3 - 5(x 4 - x 4 ); =+=+=+0,x, x, x, x,x,x- x2 x 2 x+ x x2 x 2x- 4432164432154432144321x(2) 引入松弛變量 x 4 ， 令自由變量 x 1= - x 1,x 3 =x 3 - x 3 ， 則其標(biāo)準(zhǔn)形式為 ： = - Z=2x 1 +x 2 - 3(x 3 - x 3 ); 4 =+=+0 x, x,x,x6 3x - x 5 x- x+ 233214332133213. (1) 在 x 1 坐標(biāo)平面作直線(xiàn) l 1: 2x 1+5x 2 =60 l 2 : x 1+x 2 =18 l 3 : 3x 1+x 2 =44 其等值線(xiàn)為 ： 2x 1+x 2 =k 此時(shí) =513*2*1為最優(yōu)解 ,Z * =31. (2) 在 x 1 坐標(biāo)平面作直線(xiàn) l 1: - x 1+2x 2 =25 l 2 : x 1+x 2 =20 l 3 : 5x 1+3x 2 =75 其等值線(xiàn)為 ： 5x 1+10x 2 =k 此時(shí) =155*2*1為最優(yōu)解 ,Z * =175. (3) 在 x 1 坐標(biāo)平面作直線(xiàn) l 1: 2x 1+5x 2 =60 l 2 : x 1+x 2 =18 l 3 : 3x 1+x 2 =44 其等值線(xiàn)為 ： 2x 1+5x 2 =k 此時(shí)有無(wú)窮多解 . (4) 在 x 1 坐標(biāo)平面作直線(xiàn) l 1: 2x 1+x 2 =10 5 l 2 : - 3x 1+2x 2 =6 l 3 : x 1+x 2 =6 其等值線(xiàn)為 ： 4x 1+3x 2 =k 此時(shí)是無(wú)界的 . (5) 在 x 1 坐標(biāo)平面作直線(xiàn) l 1: 2x 1+2x 2 =10 l 2 : - x 1+x 2 =8 其等值線(xiàn)為 ： 4x 1+8x 2 =k 此時(shí)無(wú)可行解 . （ 6 ） 在 x 1 坐標(biāo)平面作直線(xiàn) l 1: 2x 1+2x 2 =10 l 2 : - x 1+x 2 =8 其等值線(xiàn)為 ： - 4x 1- 3x 2 =k 此時(shí) =24*2*1為最優(yōu)解 ,Z * =22. 4 （ 1 ） 引入松弛變量 x 3 ,x 4 ， 將問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ： x 1+2x 2 ; =+=+0,62624321421321 A= 1,0,2,10,1,1,2 =(p 2 ,p 3 ,p 4 ) p 1 ,p 2 線(xiàn)性無(wú)關(guān) ， 取 B 0 =( p 1 ,p 2 )= 2,11,2 為一個(gè)基 則 x 1,x 2 為基變量 ， x 3 ,x 4 為非基變量 ， 令 x 3 =x 4 =0 ， 代入約束方 程解得 : x 1=2, 6 x 2 =2 所以 X )0( =(2,2,0,0) T 為對(duì)應(yīng)基 B 0 的一個(gè)基本解 ， 由于它的基變量取值非負(fù) ， 因而也是基可行解 ， 此時(shí) Z=10. p 1 ,p 3 線(xiàn)性無(wú)關(guān) ， 取 B 1=( p 1 ,p 3 )= 0,11,2 為一個(gè)基 則 x 1,x 3 為基變量 ， x 2 ,x 4 為非基變量 ， 令 x 2 =x 4 =0 ， 代 入約束方程解得 : x 1=6, x 3 = - 6 所以 X )1( =(6,0, - 6,0) T 為對(duì)應(yīng)基 B 1的一個(gè)基本解 ， 由于它的基變量 x 3 0 ， 因而不是基可行解 . p 1 ,p 4 線(xiàn)性無(wú)關(guān) ， 取 B 2 =( p 1 ,p 4 )= 1,10,2 為一個(gè)基 則 x 1,x 4 為基變量 ， x 2 ,x 3 為非基變量 ， 令 x 2 =x 3 =0 ， 代入約束方程解得 : x 1=3, x 4 =3 所以 X )2( =(3,0,0,3) T 為對(duì)應(yīng)基 B 2 的一個(gè)基本解 ， 由于它的基變量取值非負(fù) ， 因而也是基可行解 ， 此時(shí) Z=9. P 2 ,p 3 線(xiàn)性無(wú)關(guān) ， 取 B 3 =( p 2 ,p 3 )= 0,21,1 為一個(gè)基 則 x 2 ,x 3 為基變量 ， x 1,x 4 為非基變量 ， 令 x 1=x 4 =0 ， 代入約束方程解得 : x 2 =3, x 3 =3 所以 X )3( =(0,3,3,0) T 為對(duì)應(yīng)基 B 3 的一個(gè)基本解 ， 由于它的基變量取值非負(fù) ， 因而也是基可行解 ， 此時(shí) Z=6. p 2 ,p 4 線(xiàn)性無(wú)關(guān) ， 取 B 4 =( p 2 ,p 4 )= 1,20,1 為一個(gè)基 則 x 2 ,x 4 為基變量 ， x 1,x 3 為非基變量 ， 令 x 1=x 3 =0 ， 代入約束方程解得 : x 2 =6, x 4 = - 6 所以 X 4 =(0,6,0, - 6) T 為對(duì)應(yīng)基 B 4 的一個(gè)基本解 ， 由于它的基變量 x 4 0 ， 因而 7 不是基可行解 . p 3 ,p 4 線(xiàn)性無(wú)關(guān) ， 取 B 5 =( p 3 ,p 4 )= 1,00,1 為一個(gè)基 則 x 3 ,x 4 為基變量 ， x 1,x 2 為非