課時達標(biāo)檢測（十三） 導(dǎo)數(shù)的概念及運算小題對點練點點落實對點練(一)導(dǎo)數(shù)的運算1(2018泉州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x(xk)(x2k)，則f(x)()A3x23kxk2Bx22kx2k2C3x26kx2k2D3x26kxk2解析：選C法一：f(x)x(xk)(x2k)，f(x)(xk)(x2k)x(xk)(x2k)(xk)(x2k)x(x2k)x(xk)3x26kx2k2，故選C.法二：因為f(x)x(xk)(x2k)x33kx22k2x，所以f(x)3x26kx2k2，故選C.2(2018泰安一模)給出下列結(jié)論：若ylog2x，則y；若y，則y；若f(x)，則f(3)；若yax(a0)，則yaxln a其中正確的個數(shù)是()A1B2 C3D4解析：選D根據(jù)求導(dǎo)公式可知正確；若yx，則yx，所以正確；若f(x)，則f(x)2x3，所以f(3)，所以正確；若yax(a0)，則yaxln a，所以正確因此正確的結(jié)論個數(shù)是4，故選D.3若函數(shù)yxm的導(dǎo)函數(shù)為y6x5，則m()A4B5 C6D7解析：選C因為yxm，所以ymxm1，與y6x5相比較，可得m6.4已知函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)()A.B. C1xD1x解析：選B函數(shù)f(x)，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)，故選B.5若f(x)x22x4ln x，則f(x)0，f(x)2x2，由f(x)0，得0x2，f(x)0的解集為(0,2)，故選B.6(2018信陽模擬)已知函數(shù)f(x)aexx，若1f(0)2，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：選B根據(jù)題意，f(x)aexx，則f(x)(aex)xaex1，則f(0)a1，若1f(0)2，則1a12，解得0a1，所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1)故選B.對點練(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義1(2018安徽八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)tan 在處的切線的傾斜角為()A.B.C.D.解析：選Bf(x)，得切線斜率ktan f1，故，選B.2若函數(shù)f(x)x3x3的圖象在點P處的切線平行于直線y2x1，則點P的坐標(biāo)為()A(1,3)B(1,3)C(1,3)或(1,3)D(1，3)解析：選Cf(x)3x21，令f(x)2，即3x212x1或1，又f(1)3，f(1)3，所以P(1,3)或(1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(1,3)均不在直線y2x1上，故點P的坐標(biāo)為(1,3)或(1,3)3(2018福州質(zhì)檢)過點(1,1)與曲線f(x)x3x22x1相切的直線有()A0條B1條C2條D3條解析：選C設(shè)切點P(a，a3a22a1)，由f(x)3x22x2，當(dāng)a1時，可得切線的斜率k3a22a2，所以(3a22a2)(a1)a3a22a，即(3a22a2)(a1)a(a2)(a1)，所以a1，此時k1.又(1,1)是曲線上的點且f(1)31，故切線有2條4(2018重慶一模)已知直線ya與函數(shù)f(x)x3x23x1的圖象相切，則實數(shù)a的值為()A26或B1或3C8或D8或解析：選D令f(x)x22x30，得x1或x3，f(1)，f(3)8，a或8.5(2018臨川一模)函數(shù)f(x)x的圖象在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.B.C.D.解析：選B因為f(x)x，f(x)1，所以f(1)1，f(1)2，故切線方程為y12(x1)令x0，可得y1；令y0，可得x.故切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，故選B.6(2018成都診斷)若曲線yln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C(0，)D0，)解析：選D由題意知，函數(shù)yln xax2的定義域為(0，)，y2ax0恒成立，即2ax210，a恒成立，又在定義域內(nèi)，(，0)，所以實數(shù)a的取值范圍是0，)7(2017柳州二模)已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)，F(xiàn)(x)，若F(x)的圖象在x0處的切線方程為y2xc，則函數(shù)f(x)的最小值是()A2B1 C0D1解析：選Cf(x)2xb，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(x)，又F(x)的圖象在x0處的切線方程為y2xc，得f(x)(x2)20，f(x)min0.8(2018唐山模擬)已知函數(shù)f(x)x21，g(x)ln x，則下列說法中正確的為()Af(x)，g(x)的圖象在點(1,0)處有公切線B存在f(x)的圖象的某條切線與g(x)的圖象的某條切線平行Cf(x)，g(x)的圖象有且只有一個交點Df(x)，g(x)的圖象有且只有三個交點解析：選B對于A，f(x)的圖象在點(1,0)處的切線為y2x2，函數(shù)g(x)的圖象在點(1,0)處的切線為yx1，故A錯誤；對于B，函數(shù)g(x)的圖象在(1,0)處的切線為yx1，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(a，b)處的切線與yx1平行，則f(a)2a1，a，故b 21，即g(x)的圖象在(1,0)處的切線與f(x)的圖象在處的切線平行，B正確；如圖作出兩函數(shù)的圖象，可知兩函數(shù)的圖象有兩個交點，C，D錯誤故選B.9(2018包頭一模)已知函數(shù)f(x)x3ax1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.解析：函數(shù)f(x)x3ax1的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x2a，f(1)3a，又f(1)a2，所以切線方程為ya2(3a)(x1)，因為切線經(jīng)過點(2,7)，所以7a2(3a)(21)，解得a1.答案：1大題綜合練遷移貫通1(2018蘭州雙基過關(guān)考試)定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)x2x，g(x)x32xm.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程；(2)若f(x)g(x)對任意的x4,4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)x2x，f(1)2.f(x)2x1，f(1)3.所求切線方程為y23(x1)，即3xy10.(2)令h(x)g(x)f(x)x3x23xm，則h(x)(x3)(x1)當(dāng)4x1時，h(x)0；當(dāng)1x3時，h(x)0；當(dāng)3x4時，h(x)0.要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0，由上知h(x)的最大值在x1或x4處取得，而h(1)m，h(4)m，h(x)的最大值為m，m0，即m.實數(shù)m的取值范圍為.2(2018青島期末)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時，y.又因為f(x)a，所以解得所以f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線yf(x)上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，所以切線與直線x0的交點坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，所以切線與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.3已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍(3)證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點的直線解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由題意，及(1)可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)(3)證明：設(shè)存在直線與曲線C同時切于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則點A(x1，y1)處的切線方程為y(x4x13)(xx1)，化簡得y(x4x13)x，而點B(x2，y2)處的切線方程是y(x4x23