4-3: 如題4-3圖所示，物體的質量為，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強系數(shù)為，滑輪的轉動慣量為，半徑為先把物體托住，使彈簧維持原長，然 后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動，并求振動周期 題4-3圖解：分別以物體和滑輪為對象，其受力如題4-3圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時位置為坐標原點，沿斜面向下為軸正向，則當重物偏離原點的坐標為時，有 式中，為靜平衡時彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有令 則有故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為4-5 : 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時質點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應的初位相，并寫出振動方程解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有4-7: 有一輕彈簧，下面懸掛質量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質量為的小球構成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式解：由題知而時， ( 設向上為正)又 4-9: 一輕彈簧的倔強系數(shù)為，其下端懸有一質量為的盤子現(xiàn)有一質量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大(2)按(3)所設坐標原點及計時起點，時，則碰撞時，以為一系統(tǒng)動量守恒，即則有 于是（3） (第三象限)，所以振動方程為4-10: 有一單擺，擺長，擺球質量，當擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時刻為計時起點，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程解：由動量定理，有 按題設計時起點，并設向右為軸正向，則知時， 0 又 故其角振幅小球的振動方程為4-11: 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差題4-11圖解：由題意可做出旋轉矢量圖如下由圖知 設角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.4-12 : 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5-9 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計，以秒計求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m處質點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態(tài)在=1.25s時刻到達哪一點? 解: (1)將題給方程與標準式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(3) m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 設這一位相所代表的運動狀態(tài)在s時刻到達點，則5-11 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5ms-1，波長為2m，原點處質點的振動曲線如題5-11圖所示(1)寫出波動方程；(2)作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質點的振動曲線解: (1)由題5-11(a)圖知， m，且時，又，則題5-11圖(a)取 ，則波動方程為(2) 時的波形如題5-11(b)圖題5-11圖(b) 題5-11圖(c) 將m代入波動方程，得該點處的振動方程為如題5-11(c)圖所示5-12 如題5-12圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動方程；(2)點的振動方程解: (1)由題5-12圖可知，又，時，而， ，故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 題5-12圖5-13 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題5-13圖所示，已知波速為10 ms -1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間解: 由題5-13圖可知，時，由題知，則 (1)波動方程為題5-13圖(2)由圖知，時， (點的位相應落后于點，故取負值)點振動方程為(3) 解得 (4)根據(jù)(2)的結果可作出旋轉矢量圖如題5-13圖(a)，則由點回到平衡位置應經(jīng)歷的位相角題5-13圖(a) 所屬最短時間為5-15 已知平面簡諧波的波動方程為(SI)(1)寫出=4.2 s時各波峰位置的坐標式，并求此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點?(2)畫出=4.2 s時的波形曲線 解:(1)波峰位置坐標應滿足 解得 ()所以離原點最近的波峰位置為 故知, ，這就是說該波峰在前通過原點，那么從計時時刻算起，則應是，即該波峰是在時通過原點的題5-15圖(2)，又處，時，又，當時，則應有 解得 ，故時的波形圖如題5-15圖所示5-17 一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強度為18.010-3Jm-2s-1，頻率為300 Hz，波速為300ms-1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個相鄰同相面之間有多少波的能量? 解: (1) (2) 5-19 如題5-19圖所示，設點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為;點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計設0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)兩波傳到P點時的位相差；(2)當這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；*(3)當這兩列波的振動方向互相垂直時，處合振動的振幅 解: (1) 題5-19圖(2)點是相長干涉，且振動方向相同，所以(3)若兩振動方向垂直，又兩分振動位相差為，這時合振動軌跡是通過，象限的直線，所以合振幅為6-20 容器中儲有氧氣，其壓強為p0.1 MPa(即1atm)溫度為27，求(1)單位體積中的分子n；(2)氧分子的質量m；(3)氣體密度；(4)分子間的平均距離；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均動能解：(1)由氣體狀態(tài)方程得(2)氧分子的質量 (3)由氣體狀態(tài)方程 得 (4)分子間的平均距離可近似計算 (5)平均速率 (6) 方均根速率(7) 分子的平均動能6-21 1mol氫氣，在溫度為27時，它的平動動能、轉動動能和內能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動動能 轉動動能 內能 6-22 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比解：(1)因為 則 (2)由平均速率公式6-24 (1)求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.3310-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設分子有效直徑10-10 m)?解：(1)碰撞頻率公式對于理想氣體有，即所以有 而 氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率氣壓下降后的平均碰撞頻率6-25 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由氣體狀態(tài)方程 及 方均根速率公式 對于理想氣體，即 所以有 7-10 如題7-10圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J(1)若沿時，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)作功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?題7-10圖解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內能之差 過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過程，外界對系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱7-11 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變解：(1)等體過程由熱力學第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內能增加 對外作功 7-15 1 mol的理想氣體的T-V圖如題7-15圖所示，為直線，延長線通過原點O求過程氣體對外做的功題7-15圖解：設由圖可求得直線的斜率為得過程方程 由狀態(tài)方程 得 過程氣體對外作功7-18 一卡諾熱機在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計算(1)熱機效率；(2)若低溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則高溫熱源溫度需提高多少?(3)若高溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則低溫熱源溫度需降低多少?解：(1)卡諾熱機效率 (2)低溫熱源溫度不變時，若 要求 K，高溫熱源溫度需提高(3)高溫熱源溫度不變時，若要求 K，低溫熱源溫度需降低7-19 如題7-19圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中和是等壓過程，和為絕熱過程，已知點和點的溫度分別為和求此循環(huán)效率這是卡諾循環(huán)嗎?解：(1)熱機效率等壓過程 吸熱等壓過程 放熱 根據(jù)絕熱過程方程得到絕熱過程 絕熱過程 又 (2)不是卡諾循環(huán)，因為不是工作在兩個恒定的熱源之間7-21 如題7-21圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過程到達末態(tài) 圖中12為等溫線，14為絕熱線，42為等壓線，13為等壓線，32為等體線試分別沿這三種過程計算氣體的熵變題7-21圖解：熵變等溫過程 , ， 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以 熵變 絕熱過程在等溫過程中 12-7 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: (1)由知， (2) 12-9 洛埃鏡干涉裝置如題12-9圖所示，鏡長30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長7.210-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離 題12-9圖解: 鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源發(fā)出所以由與發(fā)出的兩光束到達屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為 第一明紋處，對應12-12 在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適用于波長=5500 的光，問膜的厚度應取何值?解: 設光垂直入射增透膜，欲透射增強，則膜上、下兩表面反射光應滿足干涉相消條件，即 令，得膜的最薄厚度為當為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求12-16 當牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時，第十個亮環(huán)的直徑由1.4010-2m變?yōu)?.2710-2m，求液體的折射率解: 由牛頓環(huán)明環(huán)公式 兩式相除得，即 12-18 把折射率為=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過若所用單色光的波長為=5000，求此玻璃片的厚度解: 設插入玻璃片厚度為，則相應光程差變化為 13-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長解：單縫衍射的明紋公式為 當時，時，重合時角相同，所以有得 13-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點為一明條紋；求：(1)入射光的波長；(2)P點處條紋的級數(shù)；(3)從P點看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶?解：(1)由于點是明紋，故有，由故當 ，得，得(2)若，則點是第級明紋；若，則點是第級明紋(3)由可知，當時，單縫處的波面可分成個半波帶；當時，單縫處的波面可分成個半波帶13-16 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90-90范圍內，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)解：(1)由式對應于與處滿足：得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當，對應 因，缺級，所以在范圍內實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為共條明條紋(在處看不到)14-7 投射到起偏器的自然光強度為，開始時，起偏