高二上期末考試模擬試題十六數(shù) 學(xué)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）一選擇題1拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A. B. C. D.2.焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A. B. C. D.3拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的弦AB與頂點(diǎn)O所成的面積是4，則拋物線的方程為（ ） A. B. C. D.4拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 5若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 6過(guò)點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程是的拋物線方程是（ ） A. B. C. D.8試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 9拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于（ ） A. B. C. D.10過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則等于（ ） A.4 B.4 C. D.11過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作一直線交直線于P.Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別時(shí)等于（ ） A. B. C. D.12設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二填空題13拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .14過(guò)點(diǎn)和拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程是 .15過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)作弦BC，若A為BC的中點(diǎn)，則直線BC的方程為 ，其中m的取值范圍是 .16.拋物線上的點(diǎn)到直線的最近距離為 ，此點(diǎn)坐標(biāo)為 .三.解答題17.一拋物線的定點(diǎn)A，焦點(diǎn)F分別是雙曲線的右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，求此拋物線的方程.18.拋物線的焦點(diǎn)F在軸上，直線與拋物線相交于A,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.OA,OB是拋物線的兩條互相垂直的弦，O為原點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程.20.過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作兩條垂直的弦OA,OB， (1)求證直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）求AB中點(diǎn)的軌跡.21.直線過(guò)點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)，P是線段的中點(diǎn)，直線過(guò)P和拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)直線的斜率為（1）將直線的斜率與直線的斜率之比表示為的函數(shù)；（2）求出的定于域及單調(diào)區(qū)間.22.已知拋物線： （1）若，設(shè)，求拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)B的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離; (2) 若,設(shè)，,拋物線上的點(diǎn)B到點(diǎn)A的最小距離，并求時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)； （3）若到拋物線上的點(diǎn)的最小距離為4，求拋物線的方程.參考答案一.選擇題15DDBCA 610 CDAAB 1112 BC二.填空題13. 5 14. 15.16.，17.解：雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，左頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線的頂點(diǎn)A,焦點(diǎn)F .18.解：設(shè)所求焦點(diǎn)在軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：則由拋物線的定義得又故所求拋物線方程為19解：設(shè)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 又 又 又的中點(diǎn) 20解：(1)設(shè),B是拋物線上的點(diǎn) 又代入得.(2)設(shè)AB的中點(diǎn) 又 .21.解：(1) 將代入