第二節(jié) 樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示,1、經(jīng)驗分布函數(shù) 2、頻數(shù)頻率分布表 3、樣本數(shù)據(jù)的圖形顯示,1. 定義,一、經(jīng)驗分布函數(shù),則稱Fn(x)為該樣本的經(jīng)驗分布函數(shù).,定義：用有序樣本定義如下函數(shù)：,例1 某廠生產(chǎn)聽裝飲料，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取5聽飲料，稱其凈重量（單位：g)如下: 351，347，355 ，344，351 , 求經(jīng)驗分布函數(shù)。,注：其圖形呈階梯形、右連續(xù).,解：經(jīng)排序得 x(1)= 344, x(2)= 347, x(3)= x(4)= 351, x(5)= 355,注1：當x1,xn的值固定時(從而x(1),x(n)給定), 作為x的函數(shù) Fn(x)是一個非減右連續(xù)函數(shù)，且滿足,因此Fn(x)是一個分布函數(shù)。,注2：對每個固定的x, Fn(x)作為樣本的函數(shù)，是一個隨機變量。對固定的x, Fn(x)為事件“Xx”在n次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的頻率，于是由Bernoulli大數(shù)定律：只要n充分大， Fn(x)依概率收斂于總體分布函數(shù)F(x).,且呈階梯形, 期間斷點就是x(k) 處 (k=1,n). 若有l(wèi)個x(k)相同, 則Fn(x)在x(k)處有躍度 l n.,定理1（格里紋科定理）,注：該定理表明：只要n充分大， 經(jīng)驗分布數(shù)Fn(x) 是總體分布函數(shù)F(x)的良好近似. 在經(jīng)典統(tǒng)計學中，這是用樣本來推斷總體的理論依據(jù).,二、頻數(shù)頻率分布表,整理數(shù)據(jù)的常用方法是根據(jù)數(shù)據(jù)給出頻數(shù)/ 頻率分布表,步驟如下：,Step1 對樣本值進行分組：確定組數(shù)k (一般520組).,Step2 確定每組組距(等距）：組距,Step4 統(tǒng)計樣本值落入各區(qū)間的頻數(shù), 并求出頻率。,Step3 確定每組組限：選取a(略小于 )和b(略大于 ), 分區(qū)間(a,b為k 等份,例3的頻數(shù)頻率分布表如下：,將數(shù)據(jù)分成五組:（左開右閉區(qū)間）,其中頻率是頻數(shù)除以總頻數(shù)。,累積頻率是指相應(yīng)的組頻率之和。,為了直觀，一般用直方圖表示。,1. 頻率直方圖(frequency histogram),以“變量”為橫軸, 以“頻率”為縱軸畫柱形圖, 即得頻率直方圖. （若以“頻率組距”為縱坐標, 則為單位頻率直方圖，再畫平滑直線圖即得總體X的密度近似曲線）,三、樣本數(shù)據(jù)的圖形顯示,3300,把每一個數(shù)值分為兩部分，前面一部分（比如百位和十位）稱為莖，后面部分（比如個位）稱為葉，然后畫一條豎線，在豎線的左側(cè)寫上莖，右側(cè)寫上葉，就形成了莖葉圖。如：,數(shù)值 分開 莖 和 葉 112 11 | 2 11 和 2,2. 莖葉圖(stem-and-leaf displays),莖葉圖既展示了分布形狀又有原始數(shù)據(jù)。它象一片帶有莖的葉子。莖為較大的數(shù)目，葉為較小的數(shù)目。,例4 .對應(yīng)聘人員成績進行考察，30人得分情況如下。 64， 67， 70， 72， 74， 76， 76， 79， 80， 81， 82， 82， 83， 85， 86， 88， 91， 91， 92， 93， 93， 93， 95， 95， 95， 97， 97， 99， 100，100 102，104，106，106，107，108，108 上述數(shù)據(jù)可以用莖葉圖來表示，左側(cè)數(shù)字表示得分的百位及十位數(shù)，右側(cè)數(shù)字表示個位數(shù)。,例5. 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39， 44，49，50 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39， 51