,第4章 模擬信號(hào)數(shù)字化,現(xiàn)代通信原理（第三版） 宋祖順 宋曉勤 宋平 電子工業(yè)出版社,1,2,3,第4章 模擬信號(hào)數(shù)字化,抽樣定理,脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng),增量調(diào)制,數(shù)字通信系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，但自然界大多信號(hào)是模擬的，因此需要模/數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換。 4.1 抽樣定理 抽樣定理大意 A從小球運(yùn)動(dòng)曲線說(shuō)起 B抽樣定理大意 如果對(duì)某一時(shí)間連續(xù)信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定的數(shù)值，那么根據(jù)這些樣值就能準(zhǔn)確地還原原信號(hào)。,兩點(diǎn)疑問(wèn)： 第一，原信號(hào)出現(xiàn)小尖峯,取樣定理是否還 成立？ 第二，從電路角度，如何恢復(fù)原信號(hào)？,4.1抽樣定理,4.1.1抽樣定理及其證明 1. 抽樣定理的表述： 設(shè)有一個(gè)頻帶限制在 內(nèi)的 時(shí)間連續(xù)信號(hào) ，如果它以不少于,抽樣定理表述中的三個(gè)要點(diǎn)：,2. 抽樣定理證明： (1) 頻域證明：是看取樣后信號(hào)的頻譜，是否包含原有信號(hào)頻譜的全部信息，同時(shí)還應(yīng)尋找還原原信號(hào)的方法。,上式說(shuō)明： 1）抽樣后信號(hào)頻譜是無(wú)窮多個(gè)間隔為的原信 號(hào)頻譜的疊加，這些頻譜的幅度為原信號(hào)幅度的 。 2）抽樣后信號(hào)頻譜包含有原信號(hào)頻譜的全部信息。 3）若 頻譜沒(méi)有混疊，則此時(shí)用低通濾波器才能取出原信號(hào)。 4）當(dāng) 時(shí)，它是最低的抽樣速率，稱(chēng)為奈奎斯特速率；而 是最大的抽樣間隔，稱(chēng)為奈奎斯特間隔。,（2）時(shí)域證明： 時(shí)域證明實(shí)際是要找出 與各取樣 值 的關(guān)系，若 能表示成僅僅是抽樣值 的函數(shù)，那么這就意味著 能夠由抽樣值 唯一地確定，這樣就得到了證明。,作業(yè)：1,2,3,4.1.2 窄脈沖取樣,圖4.6 PAM通信系統(tǒng),上述PAM系統(tǒng)并不能用實(shí)用 1). 周期沖激序列在實(shí)際中是不能真正獲得的。 2). 抽樣后信號(hào)帶寬無(wú)窮大，有限帶寬的信道無(wú)法傳輸。 因此，人們用周期窄脈沖序列來(lái)代替周期沖激脈沖序列。 由于窄脈沖具有一定的寬度，用它作抽樣脈沖，在窄脈沖存在的時(shí)間內(nèi)，抽樣脈沖幅度是隨被抽樣信號(hào)幅度變化或不變化兩種情況 分為：自然抽樣 平頂抽樣,自然取樣頻譜圖見(jiàn)P107頁(yè)圖4.10,自然取樣頻譜特點(diǎn)： 1)抽樣后信號(hào)頻譜是無(wú)窮多個(gè)位移為 n 的原信號(hào)頻譜所組成。,2)抽樣后信號(hào)頻譜包含原信號(hào)頻譜的全部信息。,2. 平頂取樣,矩形脈沖 形成網(wǎng)絡(luò),瞬時(shí)取樣頻譜特點(diǎn)： 1）抽樣后信號(hào)頻譜也是無(wú)窮多個(gè)在頻率上位移為n,的原信號(hào)頻譜所組成。 2）抽樣后信號(hào)頻譜包含有原信號(hào)頻譜的全部信息。,作業(yè)：4,5,4.1.3帶通取樣（略）,4.1.4時(shí)分復(fù)用的概念,時(shí)分復(fù)用是各路的信號(hào)在不同的指定時(shí)間占用信道，從而實(shí)現(xiàn)多路復(fù)用。,4.2脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng) 4.2.1模擬信號(hào)數(shù)字化的過(guò)程 抽樣、量化、編碼三步走。 抽樣-取樣定理 量化-把抽樣得到的無(wú)窮多個(gè)可能的 幅值 ，用近似的方法劃歸為有限個(gè)與它誤差最小的取值。 編碼-用代碼來(lái)代表抽樣信號(hào)的量化值。,3 2 1 0,3.5 2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5 -3.5,量化分層有兩種方法如圖: 零為量化級(jí)-適用單極性信號(hào) 零不是量化級(jí)-適用雙極性信號(hào),4.2.2 PCM編碼 PCM編/譯碼過(guò)程如下圖：,4.2.3三位碼編碼/譯碼器 1）三位碼編碼器,2）天平稱(chēng)重物過(guò)程 物體重4.3g，砝碼有：4g、2g、1g。 物體放天平左邊，砝碼放天平右邊。 先加4g砝碼，因4.34，則 4g 砝碼保留，(編1碼)； 再加2g砝碼，因4.34+2，則 2g 砝碼去掉，(編0碼)； 另加1g砝碼，因4.34+1，(編0碼)。 為此得出重物近似為 4g。,3）三位碼編碼過(guò)程,4）三位碼譯碼電路及過(guò)程,4.2.4量化誤差 由量化引起的誤差稱(chēng)量化誤差，常用量化信噪比來(lái)衡量。,圖4.25 量化信噪比曲線,我們常以正弦波公式畫(huà)出量化信噪比曲線。,當(dāng)滿足通信要求的信噪比時(shí)，最大信號(hào)與最小信號(hào)之比稱(chēng)信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍。 正常通信要求: 最小信號(hào)的信噪比應(yīng)大于30dB。 信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍大于40dB。 若是低標(biāo)準(zhǔn): 最小信號(hào)的信噪比應(yīng)大于26dB 。 信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍大于38dB 。 因此，從上圖看出均勻量化7位碼不能達(dá)到上述要求，而l1位碼才免強(qiáng)達(dá)到要求。 解決上述問(wèn)題的方法之一是非均勻量化。,4.2.5 非均勻量化的概念 1)大信號(hào)信噪比富裕，小信號(hào)信噪比不足。,克服辦法：非均勻量化 大信號(hào)，大臺(tái)階-降低大信號(hào)信噪比； 小信號(hào)，小臺(tái)階-提高小信號(hào)信噪比。,2)擴(kuò)大信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍 擴(kuò)大信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍辦法也是非均勻量化。因?yàn)榉蔷鶆蛄炕芴岣咝⌒盘?hào)信噪比，從而擴(kuò)大信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍。 非均勻量化作用解釋。（見(jiàn)圖4.26）,非均勻量化，使信噪比均勻（大信號(hào)信噪比有所下降，而小信號(hào)信噪比大大提高），同時(shí)擴(kuò)大信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍,4.2.6 壓縮與擴(kuò)張 1. 壓縮的概念 A什么叫壓縮？ 曲線向上拱-即壓縮,1,對(duì)輸出y均勻量化，等效對(duì)輸入信號(hào)x非均勻量化。 只要曲線向上拱（即壓縮）就能實(shí)現(xiàn)非均勻量化。,y,2. 非均勻量化對(duì)量化信噪比的影響 1) 均勻量化量化信噪比如圖4.25所示 如k=7,最大信號(hào)信噪比達(dá)44dB, 并且，隨著信號(hào)幅度減小信噪比相應(yīng)下降。 2）量化噪聲功率僅決定量化臺(tái)階,因此，臺(tái)階減小,量化噪聲功率也減小。,因此，信號(hào)幅度相同時(shí),非均勻量化, 量化信噪比改善程度為,3)非均勻量化對(duì)信噪比的改善：,此時(shí)能滿足信噪比大于26dB, 信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍大于38dB的要求.,3.擴(kuò)張的概念： 擴(kuò)張與壓縮是互補(bǔ)的，擴(kuò)張?zhí)匦允窍蛳掳肌?x y 4. 壓縮與擴(kuò)張電路 見(jiàn)P126頁(yè)圖,4.2.7數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù) 1. 13折線A律壓擴(kuò)： 1）13折線的形成。,2）13折線與A=87.6的A律函數(shù)相近似。 它們對(duì)應(yīng)的x與y坐標(biāo)，請(qǐng)參看教材127頁(yè)兩表， 13折線各線段x和y軸坐標(biāo) A=87.6的A律函數(shù)x和y軸坐標(biāo) 從表可見(jiàn)對(duì)應(yīng)的X坐標(biāo)數(shù)值近似相等。 因此，13折線與A=87.6的A律函數(shù)相近似。,13折線編碼原理 13折線編八位碼,8,7,6,4 5,23,1,128 256 512 1024 2048 X,100 101 110 111,58 段,若最小一段每個(gè)量化級(jí)電平為1，則各段電平劃分、段落代碼及各段量化臺(tái)階如下圖,1 2 3 4,000 001 010 011 0 16 32 64 128,X,1 4段,=1 =1 =2 = 4,3. 13折線編碼舉例：+843編碼： 極性碼： +8430-編1碼 段落碼： 843128-編1碼 843512-編1碼 8431024-編0碼 因此，當(dāng)電壓為843時(shí)，落在第7段，該段量化臺(tái)階為32。 即：,段內(nèi)電平碼：843512+328 =768-編1碼,843512+3212=896-編0碼,843512+3210=832- -編1碼,843512+3211=864-編0碼,因此，當(dāng)電壓為843時(shí)，落在第7段第11量化級(jí),電路作用： 第11量化級(jí)電壓從832-864, 以832作量化級(jí)電壓，信號(hào)電壓為843, 量化誤差為：843-832=11， 若信號(hào)電壓為864，仍被量化在該量化級(jí)，則量化誤差為： 864-832=32-誤差達(dá) (最大量化誤差),電路后,量化級(jí)電壓為：832 + =848,因此，最大量化誤差為：864-848=16-它為,電路后,信號(hào)電壓為843時(shí),量化誤差為：843-848=-5，,4.2.8PCM集成編譯碼器介紹,TP3067是常見(jiàn)的PCM集成編碼器。 為避免無(wú)信號(hào)或信號(hào)幅度很小時(shí)編全“0”碼，則編碼規(guī)則與講述原理時(shí)的編碼規(guī)則略有不同。 x0、x2、x4、x6編碼規(guī)則與前面規(guī)則相同 x1、x3、x5、x7編碼規(guī)則取前面編碼的反碼 如+843原來(lái)編碼為11101010, 又如-128原來(lái)編碼為01000000或00111111 TP3067編碼為10111111 TP3067編碼為00010101或01101010,0 1 2 23 一位標(biāo)志 一位幀同步,PCM-24幀結(jié)構(gòu),4. PCM幀結(jié)構(gòu),PCM24 : 一幀碼元個(gè)數(shù)： (1+7) 24+1=193個(gè),碼元速率： 1938000=1.544MB,PCM30/32 : 一幀碼元個(gè)數(shù)： 8 32=256個(gè),碼 元 速 率： 256 8000=2.048MB 另一種計(jì)算方法 每一路碼元速率：8 8000=64KB,32路碼元速率：64KB 32=2.048MB PCM30/32幀結(jié)構(gòu)請(qǐng)參見(jiàn)教材圖4.36,作業(yè)：6、7、8題,4.4 系統(tǒng),4.4.1 調(diào)制及其工作原理,1.,1. 調(diào)制的基本概念 1)模擬信號(hào)能用階梯波近似，而階梯波可用二進(jìn) 碼表示。 上一個(gè)臺(tái)階編“1”碼, 下一個(gè)臺(tái)階編“0”碼。 2)二進(jìn)碼通過(guò)RC積分器，能還原出原模擬信號(hào)。,2. 輸入一個(gè)“1”碼，則電容充電，電壓上升；輸入一個(gè)“0”碼，則電容放電，電壓下降, 譯碼器輸出波形為斜變波形。,本地譯碼器就是前述的譯碼器，輸出為斜變波形。 輸入模擬信號(hào)與本地譯碼器輸出的斜變波形相減，當(dāng)差 大于0，則編“1”碼，若差小于0，則編“0”碼。于是便實(shí)現(xiàn)了編碼。,3. PCM編譯碼與簡(jiǎn)單 編譯碼比較,1)PCM碼流代表模擬信號(hào)抽樣值的大小-代表幅度信息； 碼流代表模擬信相鄰兩個(gè)抽樣值的增量-代表微分(增 量)信息。 2) PCM碼流成“戰(zhàn)斗小組” 如13折線編碼,8個(gè)碼元為一組，代表信號(hào)某一取樣值。這8個(gè)碼元不能多或少，不能有誤碼，順序也不能交換，否則它都不能代表原模擬信號(hào)抽樣值。 因此，它對(duì)同步和誤碼的要求高。 碼流“單兵(碼)作戰(zhàn)” “1”碼表示信號(hào)增加 ,“0”碼表示信號(hào)減小 。如誤碼使信號(hào)誤差為 2 如碼元多或少，使信號(hào)誤差為 由于 很小,若誤碼、碼元多或少，產(chǎn)生的誤差也不大。 因此，它對(duì)同步和誤碼的要求不高。,PCM編/譯碼電路復(fù)雜 編/譯碼電路簡(jiǎn)單 在信道質(zhì)量?jī)?yōu)良時(shí)PCM通信質(zhì)量?jī)?yōu)于 - PCM用于干線通信 在信道質(zhì)量較差時(shí) 通信質(zhì)量?jī)?yōu)于PCM - 用于野外通信 5) 碼元速率： PCM通信系統(tǒng) 通信系統(tǒng),4.4.2一般失真和過(guò)載量化失真,一般量化失真：小于 若要減小一般量化失真-減小 過(guò)載量化失真：大于 若要減小過(guò)載量化失真-增大 由上可見(jiàn)：一般失真和過(guò)載量化失真對(duì) 的要求是矛盾的。,不過(guò)載的條件- 跟蹤斜率 信號(hào)斜率 跟蹤斜率- 信號(hào)最大斜率-,4.4.3改進(jìn)型增量調(diào)制 簡(jiǎn)單增量調(diào)制存在的問(wèn)題： 1)信噪比與信號(hào)的頻率呈不均勻關(guān)系,6dB/ 0TC 0,2).緩慢變化的信號(hào)不編碼 緩慢變化的信號(hào)編101010碼，稱(chēng)為不編碼(因1010101010碼 頻率為 ,它遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬信號(hào)的最高頻率，經(jīng)濾波后無(wú)輸出信號(hào),當(dāng)信 號(hào)幅度 才編碼 ) 。 3).過(guò)載特性和編碼動(dòng)態(tài)范圍也與信號(hào)的頻率呈不均勻關(guān)系,及編碼動(dòng)態(tài)范圍,6dB/ 0TC,0,4).簡(jiǎn)單增量調(diào)制信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍小 簡(jiǎn)單增量調(diào)制 固定 信號(hào)最大幅度不能太大(否則過(guò)載-信噪將大大下降) 信號(hào)最小幅度不能太小( -否則不編碼) 因此，信號(hào)最大幅度與信號(hào)最小幅度之比不大，即信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍小,1. 增量總和調(diào)制 上述前三個(gè)缺點(diǎn)都是RC積分電路引起的。 克服辦法不能去消RC積分電路，但可在編碼電路前添加一個(gè)RC積分電路，譯碼后加微分器，這就是 增量總和編碼調(diào)制記為,相減器,積分器,判決器,積分器,積分器,低 通,微分器,比較脈沖,從上框圖看出： 根據(jù)第二個(gè)積分簡(jiǎn)化發(fā)端框圖，收端積分與微分抵消僅剩低通濾波器， 其簡(jiǎn)化 方框圖如下： 比較脈沖,積分器,相減器,判決器,低 通,3.簡(jiǎn)單 與 比較 1） 碼流代表幅度的微分(增量)信息。 碼流代表幅度信息。 2） 信噪比、.過(guò)載特性和編碼動(dòng)態(tài)范圍與信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)。 3） 緩慢變化的信號(hào)編碼-緩慢變化的信號(hào)先被積分， 則成不斷增大信號(hào)，因此它編碼。 4） 上述第