北京市2019年高考數(shù)學(xué)壓軸卷 文（含解析）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知，則的值為（） A. B. C. D.2下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是（）Ay=x2+1By=exexCy=lg|x|D3若變量滿足約束條件,則的最大值為（）ABCD4. 某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（） A. B. C.D.5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（）A27 B30 C32D366. “”是直線與直線平行的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（）A B1 C2 D 38.設(shè)函數(shù)的定義域，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A BC D二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，滿分30分.把答案填在題中的橫線上）9.函數(shù)的最小正周期是，最小值是10已知，則_11. 如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點，關(guān)于直線對稱，那么直線的方程為_. 12.在平面向量中，已知，.如果，那么_；如果，那么_13.若，則，有小到大排列為14.數(shù)列滿足：，給出下述命題：若數(shù)列滿足：，則成立；存在常數(shù)，使得成立；若，則；存在常數(shù)，使得都成立上述命題正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15（本小題13分）已知數(shù)列滿足，是自然對數(shù)的底數(shù).（）求的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，.16.（本小題13分）已知函數(shù).()求的最小正周期；()求證：對于任意的，都有17（本小題13分）某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽從這兩個年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表成績分組頻數(shù)75，80)280，85)685，90)1690，95)1495，1002高一 高二（）若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率；（）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)?5,100的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率；（）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，試估計的大小18（本小題14分）在菱形中，為線段的中點（如圖1）將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）（）求證：；（）求證：平面；（）當(dāng)四棱錐的體積為時，求的值 圖1 圖219. （本小題13分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求在處的切線方程；（）當(dāng)時，若有極小值，求實數(shù)的取值范圍20. （本小題14分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過橢圓右焦點的直線交橢圓于、兩點，過原點的直線交橢圓于、兩點.若，求證：為定值. 1.【答案】A【解析】試題分析：因為（1+bi）i=i+bi2=-b+i=-1+i，所以，2【答案】C【解析】試題分析：y=x2+1是偶函數(shù)，值域為：1，+）y=exex是奇函數(shù)y=lg|x|是偶函數(shù)，值域為：R的值域：0，+）故選：C3【答案】D【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，是直線的縱截距，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點時，為最大值故選D4.【答案】C【解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，則輸出的a為35.【答案】A.【解析】試題分析：四棱錐的底面是邊長為3的正方形，側(cè)面是兩個直角邊長為3，4的直角三角形，兩個直角邊長為3，5的直角三角形，該四棱錐的側(cè)面積是，故選A.6【答案】B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B7.【答案】C.【解析】由拋物線的定義知：，即當(dāng)，三點共線時，值最小，故選C.8.【答案】B.【解析】若：當(dāng)時，又是定義在上的奇函數(shù)，符合題意；若：當(dāng)時，又是定義在上的奇函數(shù)，大致的函數(shù)圖象如下圖所示，根據(jù)題意可知對于任意恒成立，問題等價于將的圖象向左平移20個單位后得到的新的函數(shù)圖象恒在圖象上方，根據(jù)圖象可知，即，綜上實數(shù)的取值范圍是，故選B.9.【答案】.【解析】，最小值是，故填：.10.【答案】【解析】因為，則，所以，故答案為11.【答案】.【解析】直線斜率為，所以斜率為1，設(shè)直線方程為，由已知直線過點，所以，即所以直線方程為12.【答案】，.【解析】試題分析：因為，所以，因為，所以，即，所以，即，所以【答案】【解析】取特殊值，令，則，則，即14.【答案】.【解析】試題分析：對；因為，所以，由已知，所以，即，正確對；假設(shè)存在在常數(shù)，使得，則有，所以應(yīng)有最大值，錯，對，因為，所以假設(shè)，則應(yīng)有，即原數(shù)列應(yīng)為遞增數(shù)列，錯，對，不妨設(shè)，則，若存在常數(shù)，使得，應(yīng)有，顯然成立，正確，所以正確命題的序號為15解：（）因為，所以數(shù)列是1為首項，為公比的等比數(shù)列， 所以. （）由（）知， 所以 ， 所以.因為，所以.所以即（16）解:（）. 所以 的最小正周期.（）因為，所以.所以.所以所以.所以對于任意的，都有17解：（）高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率為. （）高一年級成績?yōu)榈挠忻洖?，高二年級成績?yōu)榈挠?名，記為，. 選取2名學(xué)生的所有可能為：，共15種；其中2名學(xué)生來自于同一年級的有，共7種； 所. （）18解：（）證明：因為在菱形中，為線段的中點，所以因為平面平面，平面平面，平面，所以平面因為平面，所以（）證明：如圖，取為線段的中點，連接，； 因為在中，分別是線段，的中點，所以， 因為是線段的中點，菱形中， 所以所以，所以， 所以四邊形為平行四邊形， 所以， 因為平面，平面， 所以平面； （）解：由（）知平面所以是四棱錐的高11分 因為， 所以14分19.解：（）當(dāng)時，. ， 所以在處的切線方程為. （）有極小值函數(shù)有左負(fù)右正的變號零點. 令，則令，解得.的變化情況如下表：0+減極小值增 若，即，則，所以不存在變號零點，不合題意. 若，即時，.所以，使得；且當(dāng)時，當(dāng)時，.所以當(dāng)時，的變化情況如