5.4數(shù)列求和重點(diǎn)保分 兩級(jí)優(yōu)選練A級(jí)一、選擇題1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S210，S555，則an100an98()A8n6 B4n1 C8n3 D4n3答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1d，由S210，S555，可得得所以ana1(n1)d4n1，則an100an982an18n6.故選A.2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A1 B2 C4 D6答案B解析由1得a1d1，所以d2.故選B.3若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知，則()A. B. C7 D.答案D解析.故選D.4已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D102答案B解析由題意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故選B.5已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2018項(xiàng)的和等于()A1512 B1513 C1513.5 D2018答案C解析因?yàn)閍1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得an故數(shù)列的前2018項(xiàng)的和S201810091513.5.故選C.6在數(shù)列an中，已知對(duì)任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因?yàn)閍1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)則n2時(shí)，an23n1.當(dāng)n1時(shí)，a1312，適合上式，所以an23n1(nN*)則數(shù)列a是首項(xiàng)為4，公比為9的等比數(shù)列故選B.7設(shè)直線nx(n1)y(nN*)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1S2S2017的值為()A. B. C. D.答案D解析直線與x軸交于，與y軸交于，Sn.原式1.故選D.8已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a3a5a1，且a4與a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，所以a3a5aq6a1，得a1q6，即a7.又a4a72，解得a42，所以q3，所以q，a116，故S531.故選C.9已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說(shuō)法中一定成立的是()A若a30，則a20170，則a20180，則S20170 D若a40，則S20180答案C解析等比數(shù)列an的公比q0.對(duì)于A，若a30，則a1q20，所以a10，所以a2017a1q20160，所以A不成立；對(duì)于B，若a40，則a1q30，所以a1q0，所以a2018a1q20170，所以B不成立；對(duì)于C，若a30，則a10，所以當(dāng)q1時(shí)，S20170，當(dāng)q1時(shí)，S20170(1q與1q2017同號(hào))，所以C一定成立，易知D不一定成立故選C.10(2017江西九校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1a6a113，b1b6b117，則tan的值是()A1 B. C D答案D解析an是等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1a6a113，b1b6b117，a()3,3b67，a6，b6，tantantantantantan.故選D.二、填空題11Sn111111_.答案12數(shù)列an滿足：a1，且an1(nN*)，則_.答案2017解析由題意可知1，又1，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以1，所以nn，則20182017.13設(shè)f(x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_(kāi)答案3解析6(5)1，f(5)，f(4)，f(5)，f(6)共有11112項(xiàng)由f(5)，f(6)；f(4)，f(5)；f(0)，f(1)共有6對(duì)，且該數(shù)列為等差數(shù)列又f(0)f(1)，f(5)f(4)f(6)63.14已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若an1且S310，則S2016_.答案6720解析當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2，此時(shí)若a2為奇數(shù)，則a3，S3a110，解得a15，此時(shí)數(shù)列an為5,3,2,5,3,2，.當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2，此時(shí)若a2為偶數(shù)，則a33a211，S3a13a1110，解得a13，此時(shí)數(shù)列an為3,2,5,3,2,5，.當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a23a11，此時(shí)a2為奇數(shù)，則a3，S3a13a11a1110，解得a12，此時(shí)數(shù)列an為2,5,3,2,5,3，.上述三種情況中，數(shù)列an均為周期數(shù)列67232016，S2016672S36720.B級(jí)三、解答題15已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Sn2ann4.(1)證明：Snn2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：由題意知Sn2(SnSn1)n4(n2)，即Sn2Sn1n4，所以Snn22Sn1(n1)2，又易知a13，所以S1124，所以Snn2是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知Snn22n1，所以Sn2n1n2，于是Tn(22232n1)(12n)2n2n.16已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2Snn4，a21，a3，a7恰為等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)因?yàn)閍2Snn4，所以a2Sn1n14(n2)，兩式相減得aa2an1，所以aa2an1(an1)2，所以an1an1.又a(a21)a7，所以(a21)2(a21)(a25)，解得a23，又a2a114，所以a12，所以an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以ann1.故b12，b24，b38，所以bn2n.(2)由(1)得，cn，故Tnc1c2cn.設(shè)Fn，則Fn，作差得Fn，所以Fn2.設(shè)Gn，所以Tn2.17(2017山東高考)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n1bnbn1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)an的公比為q，由題意知a1(1q)6，aqa1q2，又an0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12，q2，所以an2n.(2)由題意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，則cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，兩式相減得Tn，所以Tn5.18在等比數(shù)列an中，a10，nN*，且a3a28，又a1，a5的等比中項(xiàng)為16.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog4an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得k對(duì)