1,第一章 集合與函數(shù)概念 復(fù)習(xí),我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.,1.集合的含義：,2.集合元素的性質(zhì)：,4數(shù)集及有關(guān)符號:,5. 集合的表示方法；,3.元素與集合的關(guān)系;,確定性,互 異性,無序性；,a A,a A,非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,正整數(shù)集,整數(shù)集,有理數(shù)集,實數(shù)集,記作N,記作 或,記作Z,記作Q,記作R,()列舉法,(2)描述法,對于兩個集合A，B 如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集，記作 （或 ）,3.集合相等的定義：,集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，因此，集合A與集合B相等.,2.真子 集的定義：,記作,(1). 空集是任何集合的子集；,(2).任何一個集合是它本身的子 集；,(3).傳遞性：,4.子集的性質(zhì):,1.子集的定義：,(4).若集合A的元素個數(shù)為n ，則它的子集有,1.并集的定義:,2.交集的定義:,AB=x|xA,且xB,(1).AA =A ,AA =A ; (2).A=A, A= ; (3).若,3.幾個結(jié)論:,4.補(bǔ)集的定義:,映射的定義:設(shè)A,B 是兩個非空集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合A 中的任意一個元素x ，在集合 B中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng)，那么就稱 為從集A到集合B的一個映射。,設(shè)A,B 是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合A 中的任一個數(shù)x ，在集合 B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 為從集A到集合B的一個函數(shù)，記作 y=f(x), . 其中，x 叫自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。,1.函數(shù)的定義：,2.函數(shù)的三要素:,定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域,3.函數(shù)三種表示法:,解析法；列表法；圖象法。,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時,都有f(x1) f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).,1.增函數(shù)的定義:,2.減函數(shù)的定義:,3.最大(小)值的定義:,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意的xI,都有f(x) M ; (2)存在x0 I,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)y=f(x)的最大(小)值.,1.偶函數(shù)的定義：,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).,2.奇函數(shù)的定義：,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).,3.幾個結(jié)論:,(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.,(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.,(3)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是-定義域關(guān)于原點對稱,否則它是非奇非偶函數(shù).,(4)判斷一個函數(shù)是否為奇(偶)函數(shù)還可用f(-x)f(x)=0 或 .,知識回顧,例題與練習(xí),1.集合A=1,0,x,且x2A,則x 。,3.滿足1,2 A 1,2,3,4的集合A的個數(shù)有 個,-1,B,3,4.集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP),D,5.設(shè)P=y|yx2,xR, Q=(x,y)|yx2,xR,則有（ ）,A,6.A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0且AB=3,AB=3,5求實數(shù)a,b,c。,7.A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax+a-1=0 C=x|x2-mx+1=0且AC=C,AB=A求實數(shù)a、m的值或是取值范圍。,a=2,4 -2m2,例3: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函數(shù),且有ff(x)=9x+8, 求f(x). 例4:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為0,1,求下列函數(shù)的定義域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x1/3),a=b=0,例5（1）函數(shù)y=|x|+3的單調(diào)區(qū)間是 ； （2）函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)區(qū)間是 ； （3）函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 是 .,(4)函數(shù) 在區(qū)間1，2上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值集合是_,3.f(x)的定義域為R,且對任意都有