第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)(對應(yīng)學(xué)生用書第8頁)基礎(chǔ)知識填充1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)集合A與B存在著對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的每一個元素x，集合B中總有唯一的元素y與之對應(yīng)名稱把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)稱這種對應(yīng)為從集合A到集合B的映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集知識拓展1函數(shù)與映射的本質(zhì)是兩個集合間的“多對一”和“一對一”關(guān)系2分段函數(shù)是高考必考內(nèi)容，?？疾?1)求最值；(2)求分段函數(shù)單調(diào)性；(3)分段函數(shù)解析式；(4)利用分段函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是分析用哪一段函數(shù)，一般需要討論基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點(diǎn)()(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.B(，3)(3，)C.(3，)D(3，)C由題意知解得x且x3.3如圖211所示，所給圖像是函數(shù)圖像的有()圖211A1個B2個C3個D4個B(1)中，當(dāng)x0時(shí)，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值，因此(1)不是函數(shù)圖像；(2)中，當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個，因此(2)不是函數(shù)圖像；(3)(4)中，每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此(3)(4)是函數(shù)圖像，故選B.4設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)_.f(3)，f(f(3)1.5(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點(diǎn)(1,4)，則a_.2f(x)ax32x的圖像過點(diǎn)(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.(對應(yīng)學(xué)生用書第9頁)求函數(shù)的定義域(1)(2018濟(jì)南一模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_(1)(1，)(2)0,1)(1)由題意得解得x1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定義域?yàn)?,1)規(guī)律方法函數(shù)定義域問題的類型及求解策略(1)已知函數(shù)解析式，構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解.(3)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域.已知f(x)定義域?yàn)閙，n，求fh(x)定義域，先求(x)值域a，b，令ah(x)b，解出x即可.跟蹤訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.B.C. D.(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1，則f(x)的定義域?yàn)開. 【導(dǎo)學(xué)號：79140019】(1)A(2)(1)由題意可知解得x1，故選A.(2)f(2x)的定義域?yàn)?,1，2x2，即f(x)的定義域?yàn)?求函數(shù)的解析式(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)由于fx222，令tx，當(dāng)x0時(shí)，t22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號；當(dāng)x0時(shí)，t2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號，f(t)t22t(，22，)綜上所述f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)(2)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(4)f(x)2fx，f2f(x).聯(lián)立方程組解得f(x)(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出f(x).跟蹤訓(xùn)練(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等實(shí)根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式解(1)法一：(換元法)設(shè)1t(t1)，則t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)法二：(配湊法)f(1)x2(1)21，又11，所以f(x)x21(x1)(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb2x2，所以a1，b2，f(x)x22xc.又因?yàn)榉匠蘤(x)0有兩個相等的實(shí)根，所以44c0，c1，故f(x)x22x1.分段函數(shù)及其應(yīng)用角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12C21，f(log212)26.f(2)f(log212)369.故選C.角度2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(2017成都二診)已知函數(shù)f(x)若f(f(1)2，則實(shí)數(shù)m的值為()A1B1或1C. D.或Df(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故選D.角度3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_當(dāng)x0時(shí)，原不等式為x1x1，解得x，x0.當(dāng)01，顯然成立當(dāng)x時(shí)，原不等式為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.易錯警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017山東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2B4C6D8(2)(2018北京西城區(qū)二模)函數(shù)f(x)則f_；方程f(x)的解是_(3)已知函數(shù)f(x)若f(f(1)3a2，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140020】(1)C(2)2或1(3)(1,3)(1)若0a1，由f(a)f(a1)得2(a11)，a