1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）（經(jīng)管類）習(xí)題冊習(xí)題冊 班級班級 學(xué)號學(xué)號 姓名姓名 成績成績 1-1 隨機事件隨機事件 1-2 概率概率 1. 一批產(chǎn)品有合格品和廢品，從中有放回地抽取三個產(chǎn)品， 設(shè) 321 ,AAA分別表示第 1,2,3 次抽到廢品， (1)請用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录?123 AAAA: ; 123 BA A A: ; 123 CA A A: . (2), ,A B C中 和 為對立事件. (3)請用 321 ,AAA的運算關(guān)系式表示下列事件 第一次抽到合格品： ; 只有第一次抽到合格品： ; 只有一次抽到合格品： . 2. 一個袋中有 5 個紅球，3 個黃球，2 個白球，計算任取 3 個球恰為一紅一黃一白的概率。 3. 將數(shù)字 1,2,3,4,5 寫在 5 張卡片上，任取三張排成三位數(shù)，求這個數(shù)為奇數(shù)的概率。 4. 兩封信隨機投入四個郵筒，求前兩個郵筒內(nèi)沒有信的概率及第一個郵筒內(nèi)恰有一封信的 概率. 2 班班級級姓姓名名學(xué)學(xué)號號成成績績 1-3 概率的加法法則概率的加法法則 1.已知( ), ( ),P Aa P BbAB且 則 A 與 B 恰有一個發(fā)生的概率為 2. 已知 11 , ( )( )( ), ()(), 416 ABP AP BP CP ACP BC 求 A,B,C 均不發(fā)生 的概率. 3. 設(shè) A,B 為隨機事件，( )0.7, ( )0.6, ()0.3,P AP BP AB 求()P AB和()P BA. 4. 已知 11 ( ), ( ), 32 P AP B 在下列三種情況下求().P AB 1 (1),(2),(3) () 8 ABABP AB . 3 班級 學(xué)號 姓名 成績 1-41-4 條件概率與乘法法則條件概率與乘法法則 1-51-5 獨立試驗概型獨立試驗概型 1、 已知,，, 則.( )0.5P A ( )0.6P B ()0.8P B A ()P AB 2、 已知,( )0.4P A ( )0.3P B （1）當(dāng)互不相容時，, ;,A B()P AB()P AB （2）當(dāng)相互獨立時，, ;,A B()P AB()P AB （3）當(dāng)時，, .BA()P AB()P AB 3、 某人有一筆資金，他投入基金的概率為 0.58，購買股票的概率為 0.28，兩項同時投資 的概率為 0.19， (1)已知他已投入基金，則他再購買股票的概率是多少? (2)已知 他已購買股票，則他再投入基金的概率是多少？ 4、 人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥硪欢〞r期內(nèi)價格的變化, 往往會去分析影響股票價格的基本 因素, 比如利率的變化. 現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為 60%, 利率不變的概率 為 40%. 根據(jù)經(jīng)驗, 人們估計, 在利率下調(diào)的情況下, 該支股票價格上漲的概率為 80%，而 在利率不變的情況下, 其價格上漲的概率為 40%, 求該支股票將上漲的概率. 5、 設(shè)某一工廠有甲、乙、丙三個車間，它們生產(chǎn)同一種螺絲釘，每個車間的產(chǎn)量分別占 該廠生產(chǎn)螺絲釘總產(chǎn)量的 25%、35%、40%，每個車間成品中次品的螺絲釘占該車間生產(chǎn)量 的百分比分別為 5%、4%、2%，如果從全廠總產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品，取得了次品，求它是乙 車間生產(chǎn)的概率. 4 班級 學(xué)號 姓名 成績 6、 箱中有可供使用的三種型號的手電筒，第一種型號的手電筒使用超過 100 小時的概率 為 0.7，第二種型號的手電筒和第三種型號的手電筒的相應(yīng)概率分別為 0.4 和 0.3，假定箱 中有 20%第一種型號的手電筒、30%第二種型號的手電筒，50%第三種型號的手電筒， （1）隨機取出一個手電筒使用超過 100 小時的概率為多少？ （2）給定的手電筒使用超過 100 小時，則它是第 2 種型號的手電筒的概率為多少？ 7、 某賓館大樓有 4 部電梯，通過調(diào)查知道在某時刻 T T 各電梯正在運行的概率均為 0.75， 求： （1）在此刻至少有 1 臺電梯在運行的概率； （2）在此刻恰好有 1 半電梯在運行的概率； （3）在此刻所有電梯都在運行的概率. 8、 假若每個人血清中含有肝炎病毒的概率為 0.4%，混合 100 人的血清，求此血清中含有 肝炎病毒的概率. 5 班級 學(xué)號 姓名 成績 2-12-1 隨機變量的概念隨機變量的概念 2-22-2 隨機變量的分布隨機變量的分布 1.已知離散型隨機變量的可能取值為相應(yīng)的概率依次為，X2,0, 2,5 1357 , 248aaaa 試求與概率。a20P XX 2. 設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為，且，試確X 0,1 ,11 ( ) 2 ,12 3 ,2 x ax F x ax abx 1 2 2 P X 定常數(shù)，并求的分布律。, a bX 6 班級 學(xué)號 姓名 成績 3. 設(shè)隨機變量的概率密度為，求的分布函數(shù)。 2 1 2(1),12 ( ) 0, x f xx 其他 4. 設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為， cos , ( )22 0, Axx f x 其他 試求（1）系數(shù) A；（2）X 的分布函數(shù)；（3）0 4 PX 7 班級 學(xué)號 姓名 成績 2 2- -3 3 二元隨機變量二元隨機變量 1、 設(shè)隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布如右表，其中 ,則0,0ab (1) a,b 滿足 ; (2) 若 X，Y 互相獨立, 則 a,b 應(yīng)滿足 。 2、 現(xiàn)有 10 件產(chǎn)品，其中 7 件正品，3 件次品，從中隨機抽取 2 件，每次抽取一件，定義 兩個隨機變量如下 、 11 = 00 第1次抽到正品第2次抽到正品 第1次抽到次品第2次抽到次品 (1)第 1 次抽取后放回，求的聯(lián)合分布和邊緣概率分布；() 、 (2)第 1 次抽取后不放回，求的聯(lián)合分布和邊緣概率分布。() 、 3、只取下列數(shù)組中的值：() 、 (0，0) (-1,1) (-1,1/3) (2,0) 且相應(yīng)概率依次為 1/6,1/3,1/12,5/12 列出的概率分布表；寫出關(guān)于的邊緣分() 、, 布. X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b 8 班級 學(xué)號 姓名 成績 4、 設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 ，求 的邊緣密度函() 、 23 6,0 ( , ) 0 xy eex y f x y 其它 () 、 數(shù)。 5、 二維隨機變量概率密度函數(shù)為 ，求 () 、 22 1 ( , ) 0 cx yxy f x y 其它 （1）確定常數(shù)；c （2）求二維隨機變量的邊緣密度。() 、 6、 設(shè) ，求。 2 1 + xy01 02 XY( , )3 0 xxy f x y : ， （，） 其它 P X+Y1 9 班級 學(xué)號 姓名 成績 2-42-4 隨機變量函數(shù)的分布隨機變量函數(shù)的分布 1、設(shè)隨機變量的分布律為，求的分布律。X 0 2 111 424 k X p 12 2,sinYXYX 2、把兩個白球隨機的放入紅、藍、黃、綠四個盒子，四個盒子依次標(biāo)有數(shù)字 14，表 i 示第 個盒子內(nèi)球的數(shù)目（ =1，2，3，4） ，試求紅藍兩個盒子內(nèi)球的數(shù)目之和的分ii 12 布律。 3、設(shè)隨機變量 X 的分布密度函數(shù)為 求 2x01 ( ) 0 x f x ， 其它, （1）Y= -X+1 的密度函數(shù)； （2）Z=X2的密度函數(shù). 10 班級 學(xué)號 姓名 成績 3-13-1 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 3-23-2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 3-43-4 方差、協(xié)方差方差、協(xié)方差 一、填空與選擇一、填空與選擇 1 1、設(shè)隨機變量 X 的分布函數(shù)為 則 0,2; ( )1, 24; 2 1,4; x x F xx x ()()E X A B3CD2 1 3 1 2 2、設(shè)是任意隨機變量，為常數(shù)，則下列各式中正確的是（ ）XY、C ()()( )()() ()()( )()() AD XYD XD YBD XCD XC CD XYD XD YDD XCD X 、 、 3 3、已知隨機變量滿足，則=X(2)3E X 2 (1)5E X (1)D X 4、已知隨機變量滿足，則。X()1,()3E XD X 2 (58)EX 5、已知且和相互獨立，則 。(1)2,1D XDYXY(2 )D XY 二、二、某人有 5 把鑰匙，其中只有一把能打開房門，今任取一把試開，若不能打開則除去， 再任取一把試開，求打開房門所需試開次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望及方差。 11 班級 學(xué)號 姓名 成績 三、三、設(shè)隨機變量的概率分布律為X 4/112/16/16/13/1 212/101 i p X 試求及的數(shù)學(xué)期望.1XY 2 XZ 四、四、設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為，且 X 01( ,0) ( ) 0 b axxa b f x 其他 ， （1）求 a 與 b 的值；（2）求()0.75E X ()D X 12 班級 學(xué)號 姓名 成績 五、五、某車間生產(chǎn)的圓盤直徑在區(qū)間上服從均勻分布，試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望。( ,)a b 六、六、已知離散型隨機變量的概率分布為),(YX 求及相關(guān)系數(shù).),cov(YX Y X 01 01/40 11/41/2 13 班級 學(xué)號 姓名 成績 第四章第四章 二項分布、超幾何分布、泊松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布二項分布、超幾何分布、泊松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布 一、一、填空題：填空題： 1、 已知隨機變量， ( , )XB n p:12,8EXDX,.np 2、 設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，已知，X(2)(3)P XP X 則(4)(0)P Xa P X.a 3、 設(shè)隨機變量，則(2,4)XN:(25).DX 4、 設(shè)隨機變量，且概率密度為， 2 ( ,)XN : 2 44 6 1 ( ),() 6 xx xex 2 ,. 5、 設(shè)隨機變量，則， 2 ( ,)XN :YaXb: . X Y : 6、 設(shè)隨機變量，則 2 ( ,)XN :().P aXb 7、 設(shè)隨機變量，且，則 2 ( 1,)XN:( 31)0.4PX (1).P X 二、二、 若每次射擊中靶的概率為 0.7，求射擊 10 炮，至少命中 3 炮的概率；最可能命中幾 炮？ 14 班級 學(xué)號 姓名 成績 三、三、從一副撲克牌（52 張，除去大小王）中發(fā)出 3 張，求其中紅桃張數(shù)的概率分布. 四、四、電話交換臺每分鐘的平均呼喚次數(shù)為 4,假定呼喚次數(shù)服從泊松分布，求：（1）每分 鐘恰有 6 次呼喚的概率；（2）每分鐘呼喚次數(shù)不超過 10 次的概率. 五、五、已知某電子管的壽命（小時）服從指數(shù)分布，如果它的平均壽命小時， X1000EX 求的概率密度，并計算這只電子管能使用 1200 小時以上的概率.X 15 班級 學(xué)號 姓名 成績 六、六、設(shè)服從上的均勻分布，求使方程有實根的概率.1,6 2 10xx 七、七、設(shè)，求，求(0,1)XN:( 13),(05),(3).PXPXP X 16 班級 學(xué)號 姓名 成績 八、八、設(shè)，求，求(3,4)XN:(23),( 410),(2),(3).PXPXP XP X 九、九、設(shè)某校一年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試的成績近似服從正態(tài)分布，且全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成 績?yōu)?72 分，又有 2.3%的學(xué)生成績在 96 分以上，試估計數(shù)學(xué)成績在 60 分至 84 分之間的學(xué) 生比例. 17 班級 學(xué)號 姓名 成績 5-45-4 中心極限定理中心極限定理 一、一盒同型號的螺絲釘共有 100 個，已知該型號的螺絲釘?shù)馁|(zhì)量是一個隨機變量，期望 值是 50g ，標(biāo)準(zhǔn)差是 5g，求一盒螺絲釘?shù)馁|(zhì)量超過 5100g 的概率. 二、已知一本書 300 頁的書中每頁印刷錯誤的個數(shù)服從參數(shù)為 0.2 的泊松分布，求這本書 的印刷錯誤總數(shù)不多于 70 個的概率. 三、設(shè)有 30 個電子元件，它們的使用壽命（單位：小時）服從參數(shù)為 0.1 的 123 ,.T T T 18 指數(shù)分布，令為 30 個元件使用的總計時間，問超過 350 個小時的概率。TT 班級 學(xué)號 姓名 成績 四、有一批鋼材，期中 80的長度不小于 3 米，現(xiàn)從鋼材中隨機的取出 100 根，求小于 3 米的鋼材不超過 30 根的概率. 五、某單位設(shè)置有一電話總機，共有 200 架電話分機，設(shè)每個電話分機使用外線通話是相 互獨立的，每時刻每個分機有 5%的概率要使用外線通話。問總機至少需要多少外線，才 能以不低于 90%的概率保證每個分機要使用外線時可供使用？ 19 班級 學(xué)號 姓名 成績 第七章第七章 樣本分布樣本分布 1.寫出下列統(tǒng)計量的計算公式： （1）樣本平均數(shù) （2）樣本方差 2、設(shè)總體（已知,未知）,是取自的一個樣本,則下 2 ( ,)N : 2 123 ,XXX 列各項不是不是統(tǒng)計量的為（ ） AB 1 X 2 2 10X CD 123 2XXX 123 5 XXX 3、寫出簡單隨機樣本的兩個特點 4、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，請寫出下列統(tǒng)計量服從 1, , n XX 2 ( ,)N 的分布： （1） (2) X / X n 20 （3） （4） 2 2 (1)nS / X Sn 班級 學(xué)號 姓名 成績 8-18-1 估計量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)估計量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn) 一、衡量估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)有 ； ； . 二、設(shè)總體，其中未知，為其樣本，下述統(tǒng)計量均是的估X 2 ( ,)N 123 ,XXX 計， （1） 1123 121 444 XXX （2）； 2123 111 333 XXX （3）； 3123 121 555 XXX （4）， 413 15 66 XX 請找出哪些是無偏估計，并比較其中哪一個最有效. 21 班級 學(xué)號 姓名 成績 8-28-2 點估計點估計 一、設(shè)總體的概率密度為 ，今從 中任取十個個體，X ,0 ( )(0) 0, x ex f x 其他 X 得數(shù)據(jù)如下：1050 1100 1080 1200 1300 1250 1340 1060 1150 1150 ，試用矩 估計和最大似然估計法估計參數(shù). 二、設(shè)總體的概率密度為 ， 是一組樣本X 1, 01 ( )(0) 0, xx x 其他 1, , n xx 值，求參數(shù)的矩估計和最大似然估計量. 22 班級 學(xué)號 姓名 成績 8-38-3 區(qū)間估計區(qū)間估計 一、已知燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差小時，抽出 25 個燈泡檢驗，得平均壽命小時，50500x 試以的可靠性對燈泡的平均壽命進行區(qū)間估計(假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布).95% 二、已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值服從正態(tài)分布，任取 1