水利工程論文-氣液活塞泵數(shù)值計(jì)算的修正特征線法摘要：本文研究了氣液活塞泵的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，提出了一種用于定常振蕩流數(shù)值計(jì)算的“修正特征線法”.在常規(guī)特征線法的基礎(chǔ)上，通過將“時(shí)間修正因子”引入運(yùn)動(dòng)方程，不僅統(tǒng)一了變波速多介質(zhì)段計(jì)算節(jié)點(diǎn)的特征線斜率，保證計(jì)算在矩形網(wǎng)格上進(jìn)行，而且還在一定程度上提高了計(jì)算速度.文章推導(dǎo)了修正特征線法的特征型微分方程及差分方程：針對(duì)單介質(zhì)管路和多介質(zhì)管路分別提出了不同的處理方法；并在最后給出了氣液活塞泵定常振蕩流計(jì)算實(shí)例，與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比一方面驗(yàn)證了“修正特征線法”計(jì)算變波速多介質(zhì)段定常振蕩流問題的優(yōu)越性，另一方面也提出該方法在精度分析和斂散性方面尚需進(jìn)一步研究.關(guān)鍵詞：修正特征線法定常振蕩流氣液活塞泵氣液活塞泵是一種免維修流體輸送機(jī)械，由于氣體和液體在泵內(nèi)作類似固體活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故稱氣液活塞泵.氣液活塞運(yùn)動(dòng)屬變波速兩介質(zhì)段定常振蕩運(yùn)動(dòng)，目前普遍認(rèn)為解決定常振蕩問題最經(jīng)濟(jì)的方法是傳遞矩陣法，但對(duì)振幅較大的非線性定常振蕩系統(tǒng)，傳遞矩陣法的線性化假定存在較大誤差.特征線法在這方面有所改進(jìn)，它對(duì)振幅大小無限制，并可對(duì)摩擦項(xiàng)采用二階估算形式.因此在處理非線性度較強(qiáng)的瞬變流包括定常振蕩流中，特征線法具有重要的應(yīng)用價(jià)值.但是，特征線法在處理緩慢瞬變和短管瞬變時(shí)，其計(jì)算速度一般較慢.氣液活塞泵內(nèi)部存在著不同的介質(zhì)區(qū)段，其密度和波速均不相同，若采用特征線法直接求解方程，將出現(xiàn)一種不規(guī)則的浮動(dòng)網(wǎng)格，不能直接獲得特定瞬間和特定截面上的信息.本文針對(duì)上述特點(diǎn)，將常規(guī)特征線法進(jìn)行改進(jìn)，利用“時(shí)間修正因子”增加時(shí)間步長，提高計(jì)算速度.該法不僅可用于計(jì)算單介質(zhì)、固定波速的管路非定常流，而且對(duì)于變密度、變波速的氣液管路定常振蕩運(yùn)動(dòng)同樣適用，通過在不同的時(shí)空區(qū)段引入不同的，保持矩形計(jì)算網(wǎng)格的穩(wěn)定，在達(dá)到計(jì)算精度的前提下，簡(jiǎn)化了計(jì)算程序.“修正特征線法”拓展了特征線法在工程中的應(yīng)用，本文重點(diǎn)討論其在氣液定常振蕩流中的應(yīng)用.1修正特征線法1.1特征型方程組的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)的非定常流特征型方程如下：由于是與計(jì)算時(shí)步有關(guān)的修正系數(shù)，故稱“時(shí)間修正系數(shù)”，其取值的影響因素十分復(fù)雜，目前還未進(jìn)行嚴(yán)格的誤差分析，本文通過廣泛的數(shù)值試驗(yàn)，并與大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)100時(shí)，其壓力的相對(duì)誤差一般不超過0.1.定性結(jié)論是，在滿足數(shù)值穩(wěn)定的前提下，越大計(jì)算速度提高越顯著，但精度越差；越小則反之，=1時(shí)該法即為常規(guī)特征線法.一般情況下，快速瞬變系統(tǒng)的較小，采用該法不能節(jié)約多少時(shí)間；而短管或緩慢瞬變系統(tǒng)的較大，可顯著節(jié)約計(jì)算時(shí)間.本文的做法是根據(jù)不同的課題進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，先取大一點(diǎn)的值再逐步減小，直至獲得滿意的結(jié)果.1.2單介質(zhì)管路定常振蕩如上所述，對(duì)單介質(zhì)管路系統(tǒng)，無論是慢速或快速瞬變，均可根據(jù)需要確定時(shí)間步長t，然后用對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行修正.在分析波速變動(dòng)很大的流體(如氣流或含氣液流)中，通過在不同計(jì)算時(shí)段采用不同的，從而使計(jì)算保持相等的時(shí)間步長.作為非定常流的特例我們討論定常振蕩流，在所有的計(jì)算節(jié)點(diǎn)中，上、下游邊界點(diǎn)上的變量代表系統(tǒng)的輸入和輸出，是我們計(jì)算的重點(diǎn)，而對(duì)其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的變量究竟如何傳遞的問題可不予考慮.假定計(jì)算管段可等分為m段(每段為x)，振蕩周期T可等分為n段(每段為t)；在m與n之間建立某種聯(lián)系，使之與有關(guān)，從而建立時(shí)段mt內(nèi)，上下游邊界點(diǎn)之間的變量傳遞關(guān)系.由于特征線C+、C-穿過不止一段(m段)管段，因此也無須計(jì)算管道內(nèi)節(jié)點(diǎn)，只對(duì)我們所關(guān)心的邊界點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.具體做法是令：t=T/nx=L/m=a/2iL1(6)式中：n,m與i有關(guān)的正整數(shù)；i的計(jì)算整數(shù).其值影響數(shù)值穩(wěn)定和精度；計(jì)算時(shí)采用100進(jìn)行控制.根據(jù)特征線的定義又有=at/x(7)由此可以證明式(6)中的整數(shù)滿足m/n=1/2i+1(8)含時(shí)間修正因子的周期性振蕩氣流特征型偏微分方程為：式中：S=(2gxmsin)/a2.式(11)、(12)中下標(biāo)為計(jì)算管段上、下游節(jié)點(diǎn)編號(hào)，上標(biāo)為計(jì)算時(shí)段編號(hào)，其中j表示計(jì)算時(shí)段所求參數(shù)，j-m表示前m個(gè)時(shí)段的已知參數(shù).由于摩擦項(xiàng)采用了二階估算，故需用迭代法求解.以下舉例說明采用上述方程求解的具體情況.一個(gè)正弦型振蕩周期至少需9個(gè)點(diǎn)描述，即n=8；假設(shè)i=0即=aT/2L可滿足精度要求，則計(jì)算管段應(yīng)等分為m=4段，計(jì)算網(wǎng)格如圖1.圖中某邊界點(diǎn)經(jīng)C+和C-兩次特征線的積分，便可獲得對(duì)面邊界點(diǎn)的信息，所需時(shí)間正好為一個(gè)周期(8t)，即計(jì)算本周期的上游邊界上各時(shí)段的變量只需從前一周期相應(yīng)的時(shí)段參數(shù)進(jìn)行兩次C+，C-積分即得.圖1特征線法計(jì)算網(wǎng)格修正特征線法可詳細(xì)模擬系統(tǒng)從靜止到定常振蕩的變化過程，流場(chǎng)參數(shù)的變化僅限于振蕩幅值的變化，振蕩頻率與邊界點(diǎn)強(qiáng)迫函數(shù)相同，相位關(guān)系也固定不變.1.3多介質(zhì)段管路系統(tǒng)上述方法是針對(duì)單介質(zhì)系統(tǒng)和固定邊界而提出的，對(duì)于具有不同介質(zhì)段的管路系統(tǒng)，例如，氣液活塞泵內(nèi)的脈沖運(yùn)動(dòng)，由于氣體和液體的密度和聲速均不相同，造成計(jì)算區(qū)域內(nèi)不同介質(zhì)段特征線斜率的不同，由于的引入，通過計(jì)算不同管段及不同時(shí)段上的介質(zhì)密度和波速，利用式(7)不僅可對(duì)不同的計(jì)算時(shí)段調(diào)整，而且在不同的介質(zhì)段也可采用不同的，以便在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)仍可獲得相同的特征線斜率，保持空間步長和時(shí)間步長均相等的矩形計(jì)算網(wǎng)格(如圖1).但由于各網(wǎng)格單元的a、均不相同，所以不能采取上述單介質(zhì)系統(tǒng)中，跨越內(nèi)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算方法，而須逐個(gè)對(duì)網(wǎng)格的C+、C-進(jìn)行積分.將式(11)、(12)中的m換成1即為多介質(zhì)段管路系統(tǒng)的特陣型差分方程.2方法應(yīng)用與驗(yàn)證2.1氣液活塞泵簡(jiǎn)介圖2是一種用于特殊場(chǎng)合的氣液活塞泵，其主體為氣液活塞筒，它與射流泵一起構(gòu)成了一組利用氣液脈沖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳能的裝置.該裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無運(yùn)動(dòng)部件，免維修，可靠性高，工作性能好等優(yōu)點(diǎn)，在不適合近距離