此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷（A）第7單元 數(shù)列注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數(shù)列an公差d=（ ）A2BC3D42在正項等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD13在等差數(shù)列中，則（ ）A72B60C48D364中國古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（ ）A里B里C里D里5已知等差數(shù)列的前項和有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)的值為（ ）A6B7C10D126已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項和，且，構(gòu)成等比數(shù)列，則（ ）A15BC30D257在等差數(shù)列中，是方程的兩根，則數(shù)列的前11項和等于（ ）A66B132CD8我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前15項和為（ ）A110B114C124D1259已知數(shù)列的前項和為，滿足，則通項公式等于（ ）ABCD10已知數(shù)列滿足，且，則（ ）ABCD11已知數(shù)列：，那么數(shù)列前項和為（ ）ABCD12已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，則（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知等比數(shù)列滿足，且，則_14若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為_15在數(shù)列中，猜想數(shù)列的通項公式為_16已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為_三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）求18（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：19（12分）已知數(shù)列的前項和為且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：21（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和22（12分）設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，已知（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷（A）第7單元 數(shù)列 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】a1=12，S5=90，解得d=3，故選C2【答案】D【解析】由題意，正項等比數(shù)列中，且，可得，又因為，所以，則，故選D3【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，故本題選B4【答案】A【解析】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，故答案為A5【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為等差數(shù)列的前項和有最大值，所以，又，所以，且，所以，所以滿足的最大正整數(shù)的值為106【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，解得故選D7【答案】D【解析】因為，是方程的兩根，所以，又，所以，故選D8【答案】B【解析】由題意，次二項式系數(shù)對應(yīng)的楊輝三角形的第行，令，可得二項展開式的二項式系數(shù)的和，其中第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項為1，公比為2的對邊數(shù)列，則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為，若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數(shù)字的個數(shù)為，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，解得，所以前15項的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即，即前15項的數(shù)字之和為114，故選B9【答案】C【解析】當(dāng)時，當(dāng)且時，則，即，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，本題正確選項C10【答案】B【解析】利用排除法，因為，當(dāng)時，排除A；當(dāng)時，B符合題意；當(dāng)時，排除C；當(dāng)時，排除D，故選B11【答案】B【解析】由題意可知：，本題正確選項B12【答案】C【解析】，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1，則故選C第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】8【解析】，則，故答案為814【答案】1【解析】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，可得，求出，公比的值為115【答案】【解析】由，可得，猜想數(shù)列的通項公式為，本題正確結(jié)果16【答案】2【解析】正項等比數(shù)列滿足，整理得，又，解得，存在兩項，使得，整理得，則的最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，但此時，又，所以只有當(dāng)，時，取得最小值是2故答案為2三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）成等比數(shù)列，即，化簡得，公差，（2）由（1）知，故是首項為4、公差為2的等差數(shù)列，所以18【答案】（1）；（2）見詳解【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由題意得，則，化簡得，解得，所以（2）證明：，所以19【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，當(dāng)時，兩式相減可得，即，整理可得，解得，所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，（2）由題意可得：，所以，兩式相減可得，20【答案】（1）證明見解析，；（2）見解析【解析】（1）由，得，即，且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式為（2）由（1）得：，又，即21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由條件，得，即，所以an的通項公式是（2）由（1）知，（1）當(dāng)（k=1，2，3，）即n為奇數(shù)時，；（2）當(dāng)（k=1，2，3，）：即n為偶數(shù)時，綜上所述，