龍巖市上杭縣2018-2019學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1、下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D2、下列關(guān)于的方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3、用配方法解方程，配方正確的是（ ）A B C D4、方程的解是（ ）A. B. C. D.5、拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（ ）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位第6題 第10題6、如圖所示，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在斜邊BC邊上若AB=1，B=60，則CD的長(zhǎng)為（ ）A0.5 B1.5 C D17、我縣九州村某梨園2016年產(chǎn)量為1000噸，2018年產(chǎn)量為1440噸，求該梨園梨產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)該梨園梨產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D. 8、已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別是（ ）A.和 B.和 C.和2 D.和39、若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） A.b1且b0B.b1 C.0b1 D.b110、如圖，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4）， 拋物線 的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)（C 在 D 的左側(cè)），點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ）A3 B1 C5 D8二、填空題（每小題4分，共24分）11、若是二次函數(shù)，則= 。12、菱形的兩條對(duì)角線分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為 。13、已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則 。14、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則_（填“”，“=”，或“”）15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為 。第15題 第16題16、如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是 。（只填寫序號(hào)）三、解答題（9小題，共86分）17、（8分）解方程（1） （2）18、（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的。19、（8分）觀察下列一組方程：；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”。（1）若也是“連根一元二次方程”，寫出的值，并解這個(gè)一元二次方程；（2）請(qǐng)寫出第個(gè)方程和它的根。20、（8分）已知關(guān)于的方程，求證：不論取任何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根。21、（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），與y軸交點(diǎn)為（0，3）（1）求該拋物線的解析式，并畫出拋物線的草圖（無需列表，要求標(biāo)出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)）。（2）觀察圖像，寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍。22、（8分）參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，再回答問題：活動(dòng)：觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），猜想其中哪個(gè)積最大？9199，9298，9397，9496，9595，9694，9793，9892，9991活動(dòng)：觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)積最大？901999，902998，903997，997903，998902，999901（1）求出活動(dòng)中積最大的算式，并猜想中哪個(gè)算式的積最大？（2）對(duì)于活動(dòng)，請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的結(jié)論 23、（12分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24、（12分）（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求EAF的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=，求AG，MN的長(zhǎng)25、（14分）已知，拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且ab（1）求與的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求DMN的面積（用的代數(shù)式表示）；（3）時(shí)，直線與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移個(gè)單位，若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BCABBDDBAD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11； 1224； 136; 14 15、8 16、 三、解答題17解： （1）因式分解得 2 分 3 分 4 分（2） 1 分 2 分 3 分 4 分18、 （1）( -2 , -4 ) ( -1 , -1 ) ( -4 , -3 ) 3 分 畫出5 分 （2）畫出8 分19、（1） 2 分 解方程得 4 分 （2） 6 分 8 分 20、證明：當(dāng)時(shí)，方程為 解得 方程有實(shí)數(shù)根2 分 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根7 分 綜上所述，方程總有實(shí)數(shù)根 .8分21、解：（1）依題意可設(shè)：，1 分把（0,3）代入上式得，解得：2 分 二次函數(shù)的解析式為： 3 分畫草圖5分（2）8 分22、解：9199=9009，9298=9016，9397=9021，9496=9024，9595=9025，9595的積最大；2 分由中規(guī)律可得950950的積最大；3 分（2）證明：將中的算式設(shè)為（90+x）（90-x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（90-x）5 分6 分a0，當(dāng)x=5時(shí)，它有最大值9025，即9595的積最大.8分23、解：y2x80(20x28)3 分 (2) 設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，則(x20)(2x80)150，整理，得x260x8750，(x25)(x35)0，5 分 解得x125，x235(不合題意舍去)，6 分 答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元7 分 (3) 由題意可得w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，10 分 此時(shí)當(dāng)x30時(shí)，w最大，又售價(jià)不低于20元且不高于28元，x30時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時(shí)，w最大2(2830)2200192(元)，11 分 答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元 12 分24、（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE1 分同理，GAF=DAF3分（1） MN2=ND2+DH24 分BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HN 6 分BAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH27 分（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG設(shè)AG=x，則CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，解這個(gè)方程，得（舍去）即AG=12 9 分在RtABD中，由（2）可知，10 分設(shè)MN=a，則，解得即12