第五章 三角形1認(rèn)識三角形（一）崇仁第三中學(xué) 黃春美一 學(xué)生起點分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能給出三角形的簡單概念及一些相關(guān)概念.但不夠嚴(yán)密，教師要在教學(xué)中指出，并要相對嚴(yán)密地給出概念.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)過程中,已對圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量等有了一定的認(rèn)識,為認(rèn)識三角形概念、表示法、三要素、邊的關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二. 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課基于學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，所以在觀察生活圖片抽象三角形的幾何圖形學(xué)生會理解地很好，對三角形的三要素也能很好理解.教學(xué)中注重三角形三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用,滲透數(shù)學(xué)來源于實際生活又能應(yīng)用于實際生活的思想,在解題中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識,逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).因此本節(jié)課設(shè)計了如下的教學(xué)任務(wù):教學(xué)目標(biāo)1知識與技能結(jié)合具體實例,進一步認(rèn)識三角形的概念,掌握三角形三條邊的關(guān)系.2過程與方法通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力.3情感、態(tài)度與價值觀聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)情景,幫助學(xué)生樹立幾何知識源于實際、用于實際的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點難點1.重點讓學(xué)生掌握三角形的概念及三角形的三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題.2.難點探究三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題。三. 教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié):情境引入、三角形的概念、探索三角形三邊關(guān)系、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容： 讓學(xué)生收集生活中有關(guān)三角形的圖片,課上讓學(xué)生舉例,并觀察圖片.活動目的： 讓學(xué)生能從生活中抽象出幾何圖形 ,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中. 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì),從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.實際教學(xué)效果：學(xué)生能很好的找出生活中的三角形的實例,如教師用的三角板、人字架房屋、自行車的大梁、三角架、埃及金字塔等.第二環(huán)節(jié) 三角形概念的講解活動內(nèi)容 觀察下面的屋頂框架圖,回答如下問題 (1)你能從中找出四個不同的三角形嗎？(2)與你的同伴交流各自找到的三角形。(3)這些三角形有什么共同的特點？ 斜梁斜梁直梁通過上題的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的邊角的表示方法.并出兩道習(xí)題加以練習(xí)，從練習(xí)中歸納出三角形的三要素和注意事項.活動目的: 通過觀察三角形的組成,歸納出三角形的概念.了解三角形的表示方法,進而能從復(fù)雜圖形中找出其個數(shù)并能表示三角形.培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析能力及歸納總結(jié)的能力.實際教學(xué)效果：學(xué)生對三角形的概念已牢固掌握并能熟練應(yīng)用,并能在圖中找出三角形的個數(shù),在表示三角形的角方面,應(yīng)該用三個大寫字母表示角，個別學(xué)生用一個大寫字母表示.第三環(huán)節(jié) 探索三角形三邊關(guān)系第一部分 探索三角形的任意兩邊之和大于第三邊活動內(nèi)容: 在四根長度分別是8cm 10cm 15cm 20cm的小木棒中選三根木棒擺三角形。學(xué)生統(tǒng)計能否擺成三角形的情況?；顒幽康模?通過實際操作，交流，歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，發(fā)展學(xué)生歸納能力和有條理的表達能力。讓學(xué)生體驗實踐操作時的成功與失敗，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探究問題的精神。讓學(xué)生在合作交流過程中認(rèn)識三角形任意兩邊之和大于第三邊。實際教學(xué)效果： 學(xué)生在擺三角形的過程中，發(fā)現(xiàn)用8cm 10cm 20cm三根木棒不能擺成三角形，分別用8cm 10cm 15cm ；8cm 15 cm20cm；10cm 15cm 20cm能擺成三角形。從而歸納出三角形任意兩邊之和大于第三邊。第二部分 探索三角形的任意兩邊之差小于第三邊 活動內(nèi)容： 通過讓學(xué)生測量任意三角形三邊長度來比較兩邊之差與第三邊的關(guān)系,教師通過幾何畫板驗證,從而得出結(jié)論.活動目的: 通過操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力和有條理地表達能力，在測量過程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識,在交流中認(rèn)識三角形兩邊之差小于第三邊。實際教學(xué)效果：在測量任意三角形三邊時,學(xué)生畫出了鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形,并測量、計算、比較,得到了三角形的任意兩邊之差小于第三邊.這關(guān)系也可以通過三角形的任意兩邊之和大于第三邊推導(dǎo),有的學(xué)生實際上也用它推導(dǎo)了.學(xué)生掌握了三角形三邊的關(guān)系.第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動內(nèi)容: 1下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？ （1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm； (3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2. 元宵節(jié)的晚上,房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色的彩燈的電線哪根長呢？3.如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為 。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長 。4.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？動手?jǐn)[一擺。學(xué)生回答完上面問題后想一想能取一根木棒與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？5.一個等腰三角形的兩邊長分別為25和12，則第三邊長為 。活動目的:主要是讓學(xué)生掌握三角形三邊的和差關(guān)系具體的應(yīng)用，并能應(yīng)用生活中實際問題。同學(xué)之間可以合作交流互相探討，發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力，使學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從中適當(dāng)?shù)膶W(xué)生進行德育教育。實際教學(xué)效果：在探索第一題時學(xué)生積極發(fā)言，并能說出理由，如：3+4大于 5.教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納判斷能否擺成三角形只需求出較短的兩邊之和與第三邊進行比較。第二題學(xué)生理由說得非常好，能說出兩個原因，學(xué)生甲：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；學(xué)生乙：兩點之間的所有連線中，線段最短。第三題學(xué)生理解較好，都能答對。在探索第四題時學(xué)生積極發(fā)言，也能取一根木棒與原來的兩根木棒擺成三角形。但不能較完善地歸納第三邊的取值范圍。但第五題有的學(xué)生答12；有的答25 ；有答12或25。學(xué)生在等腰三角形中就忽略了三角形成立的條件。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容:學(xué)生自我談收獲體會，說說學(xué)完本節(jié)課的困惑。教師做最終總結(jié)并指出注意事項?；顒幽康?讓學(xué)生暢所欲言，談收獲體會，教師給予鼓勵。主要是讓學(xué)生熟記新知，并能應(yīng)用新知解決問題。培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力。實際教學(xué)效果：學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容歸納為以下兩點：1.了解了三角形的概念及表示方法；2.三