粗糙集與其他軟計(jì)算理論結(jié)合情況進(jìn)行綜述研究摘要:最近幾年,對(duì)于粗糙集的研究越來(lái)越多,尤其是粗糙集與其他軟計(jì)算理論相結(jié)合的研究更為突出,取得了很多有意義的研究成果。因此,將此方面目前的主要研究情況進(jìn)行一個(gè)總結(jié),主要介紹了目前粗糙集與模糊集、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、證據(jù)理論等一些其他軟計(jì)算理論之間的結(jié)合研究情況,并對(duì)這方面未來(lái)的發(fā)展提出了自己的一些觀點(diǎn)。關(guān)鍵詞:粗糙集；軟計(jì)算；模糊集；粗糙模糊集；模糊粗糙集SurveyoncombinationofroughsetsandothersoftcomputingtheoriesTANGJian-guo?1,2,WilliamZHU?1,SHEKun?1,CHENWen?1,3(1.SchoolofComputerScience&；Engineering,UniversityofElectronicScience&；TechnologyofChina,Chengdu611731,China；2.SchoolofComputerScience&；Engineering,XinjiangUniversityofFinance&；Economics,Urumqi830012,China；3.Dept.ofComputerScience,FuzhouPolytechnic,Fuzhou350108,China)?Abstract:Inrecentyears,therearemoreandmoreresearchonroughsets.Especially,thecombinationsofroughsetsandothersoftcomputingtheorieshavebecamemoreprominent,andhavemadealotofmeaningfulresearchresults.Inviewofthis,thispapergaveasummaryofthecurrentstatusofthesemajorresearchs.Itfocusedonthecombinationofroughsetsandothersoftcomputingtheoriessuchasfuzzysets,neuralnet,evidencetheory,andsoon.Intheend,itputforwardtheownviewpointofthefuturedevelopmentinthisarea.Keywords:roughsets；softcomputing；fuzzysets；rough-fuzzysets；fuzzy-roughsets0引言隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用,人類社會(huì)進(jìn)入了信息爆炸的時(shí)代,如何處理并有效利用這些信息已經(jīng)成為世界各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。軟計(jì)算就是在這種需求背景下出現(xiàn)的一種新技術(shù)。軟計(jì)算最初是由模糊集理論的創(chuàng)始人Zadeh1在1994年提出的,它是一種通過(guò)對(duì)不確定、不精確及不完全真值的數(shù)據(jù)進(jìn)行容錯(cuò)處理從而取得低代價(jià)、易控制處理以及魯棒性高的方法的集合。目前,軟計(jì)算的理論與方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊集、粗糙集、遺傳算法、證據(jù)理論等。粗糙集是在最近幾年發(fā)展較快的一門理論,它是一種用于分析和處理不確定、不精確問題的數(shù)學(xué)理論,是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak2在1982年提出的。它的基本思想是通過(guò)論域上的等價(jià)關(guān)系將論域劃分成若干個(gè)等價(jià)類,然后利用這些知識(shí)對(duì)所需處理的不精確或不確定的事物進(jìn)行一個(gè)近似的刻畫。粗糙集理論最大的特點(diǎn)是它對(duì)論域的劃分只依賴于所需處理的數(shù)據(jù)集合本身,不需要任何先驗(yàn)信息,所以對(duì)問題不確定性的描述或處理是比較客觀的。這一點(diǎn)也是它與其他軟計(jì)算理論之間的顯著區(qū)別。不過(guò),粗糙集在原始數(shù)據(jù)不精確或不確定時(shí),是無(wú)法處理數(shù)據(jù)的,這恰好與軟計(jì)算中的其他理論有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。因此,粗糙集與其他軟計(jì)算理論和方法的結(jié)合已成為粗糙集研究中的一個(gè)重要內(nèi)容。本文將對(duì)粗糙集與模糊集、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概念格以及證據(jù)理論等軟計(jì)算理論的結(jié)合研究情況進(jìn)行介紹,并指出這方面未來(lái)的研究發(fā)展方向。1粗糙集理論概述粗糙集是一種用于解決不確定性問題的數(shù)學(xué)工具。粗糙集理論中知識(shí)被理解為對(duì)事物進(jìn)行區(qū)分的能力,在形式上表現(xiàn)為對(duì)論域的劃分,因而通過(guò)論域上的等價(jià)關(guān)系表示。粗糙集通過(guò)一對(duì)上、下近似算子來(lái)刻畫事物,它不需要數(shù)據(jù)以外的任何先驗(yàn)知識(shí),因此具有很高的客觀性。目前,粗糙集被廣泛用于決策分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域38。1.1粗糙集中的基本概念9定義1論域、概念。設(shè)U是所需研究的對(duì)象組成的非空有限集合,稱為一個(gè)論域,即論域U。論域U的任意一個(gè)子集XU,稱為論域U的一個(gè)概念。論域U中任意一個(gè)子集簇稱為關(guān)于U的知識(shí)。定義2知識(shí)庫(kù)。給定一個(gè)論域U和U上的一簇等價(jià)關(guān)系S,稱二元組K=(U,S)是關(guān)于論域U的知識(shí)庫(kù)或近似空間。定義3不可分辨關(guān)系。給定一個(gè)論域U和U上的一簇等價(jià)關(guān)系S,若PS,且P?,則P仍然是論域U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,稱為P上的不可分辨關(guān)系,記做IND(P)。稱劃分U/IND(P)為知識(shí)庫(kù)K=(U,S)中關(guān)于論域U的P-基本知識(shí)。定義4上近似、下近似。設(shè)有知識(shí)庫(kù)K=(U,S)。其中U為論域,S為U上的一簇等價(jià)關(guān)系。對(duì)于?XU和論域U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系RIND(K),則X關(guān)于R的下近似和上近似分別為下近似R(X)=YU/R|YX上近似R(X)=YU/R|YX=?集合的上近似和下近似是粗糙集中最核心的概念,粗糙集的數(shù)字特征以及拓?fù)涮卣鞫际怯伤鼈儊?lái)描述和刻畫的。當(dāng)R=(X)時(shí),稱X是R-精確集；當(dāng)R(X)(X)時(shí),稱X是R-粗糙集,即X是粗糙集。1.2粗糙集中的知識(shí)約簡(jiǎn)在一個(gè)信息系統(tǒng)中,有些描述對(duì)象的屬性可能是不必要的,因此需要將這些冗余的屬性予以刪除來(lái)提高系統(tǒng)的效率。給定一個(gè)知識(shí)庫(kù)K=(U,S),對(duì)于PS,?RP,如果IND(P)=IND(P-R)成立,則稱R為P中不必要的,否則稱R為P中必要的。如果P中的每個(gè)R都是必要的,則稱P是獨(dú)立的。定義5約簡(jiǎn)、核。給定一個(gè)知識(shí)庫(kù)K=(U,S)和知識(shí)庫(kù)上的一簇等價(jià)關(guān)系PS,對(duì)于任意GP,如果G是獨(dú)立的,并且IND(G)=IND(P),則稱G是P的一個(gè)約簡(jiǎn),記為GRED(P)。P中所有必要的知識(shí)組成的集合稱為P的核,記為Core(P)。約簡(jiǎn)與核的關(guān)系為Core(P)=RED(P),即核是約簡(jiǎn)的交集。常見的粗糙集中知識(shí)約簡(jiǎn)的算法主要有盲目刪除約簡(jiǎn)法、基于Pawlak屬性重要度的約簡(jiǎn)法和基于差別矩陣的約簡(jiǎn)法。其中,盲目刪除法是通過(guò)任意選擇一個(gè)屬性,看其是否是必要的,如果是必要的則保留,否則刪除該屬性,這種方法簡(jiǎn)單直觀,但約簡(jiǎn)的結(jié)果卻不一定讓人滿意；基于Pawlak屬性重要度的方法是根據(jù)屬性的重要度來(lái)進(jìn)行約簡(jiǎn),其特點(diǎn)是用這種方法可以得到信息系統(tǒng)的最優(yōu)約簡(jiǎn)或次優(yōu)約簡(jiǎn),但它卻存在找不到一個(gè)約簡(jiǎn)可能性；基于差別矩陣的方法是把論域中區(qū)分任意兩個(gè)對(duì)象的屬性集合用矩陣的形式表示出來(lái),通過(guò)這個(gè)矩陣可以直觀地得出信息系統(tǒng)的核和所有約簡(jiǎn),這種方法雖然能很直觀地得出信息系統(tǒng)的所有約簡(jiǎn)和核,但當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生組合爆炸。此外,也有學(xué)者對(duì)知識(shí)的約簡(jiǎn)提出了一些改進(jìn)的新算法。文獻(xiàn)10,11基于鄰域?qū)Υ植诩膶傩院蛯傩灾档募s簡(jiǎn)進(jìn)行了優(yōu)化處理；文獻(xiàn)12提出了一種新的屬性約簡(jiǎn)方法ReCA,提高了對(duì)連續(xù)性屬性的數(shù)據(jù)的知識(shí)約簡(jiǎn)性能。粗糙集在處理不確定問題中新穎獨(dú)特的方法引起了大量學(xué)者的興趣,很多學(xué)者對(duì)該理論作出了擴(kuò)展性的研究1317,包括覆蓋粗糙集1821、變精度的粗糙集22等很多新的內(nèi)容。文獻(xiàn)23對(duì)粗集的公理化進(jìn)行了深入的研究,得到了兩個(gè)關(guān)于粗集的最小公理組；文獻(xiàn)24通過(guò)松弛對(duì)象之間的不可分辨和相容性條件,給出了一種新的基于和諧關(guān)系的粗糙集模型；文獻(xiàn)25構(gòu)造了關(guān)于決策表對(duì)象的區(qū)分條件,并借助區(qū)分矩陣與區(qū)分函數(shù)提出了一種完備的約簡(jiǎn)方法；文獻(xiàn)16將組合熵和組合粒度的概念引入到了粗糙集中,確立了兩者之間的關(guān)系；文獻(xiàn)26提出了在不協(xié)調(diào)目標(biāo)信息系統(tǒng)中知識(shí)約簡(jiǎn)的新方法；文獻(xiàn)27提出了屬性左劃分和屬性右劃分的觀點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種基于劃分的屬性約簡(jiǎn)算法ARABP；文獻(xiàn)28從屬性和信息熵的角度探討了粗糙集的不確定性的度量。這些研究極大地推動(dòng)了粗糙集理論的發(fā)展和應(yīng)用。2粗糙集與模糊集模糊集理論是由美國(guó)學(xué)者Zadeh于1965年提出的,模糊集指的是這樣一種集合,這個(gè)集合中的每個(gè)元素都是在一定程度上隸屬于或者不隸屬于這個(gè)集合,用于衡量這種隸屬程度的函數(shù)被稱為隸屬函數(shù)。模糊集中的任意一個(gè)元素都是通過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)確定一個(gè)隸屬度與之一一對(duì)應(yīng)。2.1模糊集理論的基本概念定義6隸屬度、隸屬函數(shù)。設(shè)U是一個(gè)論域,A是U上的一個(gè)模糊集,如果?xU,均能確定一個(gè)數(shù)?A(x)0,1來(lái)表示x隸屬于A的程度,稱這個(gè)數(shù)是x對(duì)A的隸屬度。其中?A(x)是這樣一個(gè)映射:?A:U0,1,x|?A(x)0,1,?A(x)稱為A的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)是模糊集的核心基礎(chǔ)概念,由它來(lái)確定和描述一個(gè)模糊集。對(duì)于同一個(gè)論域,不同的隸屬函數(shù)確定不同的模糊集,如?A(x)和?B(x)是論域U上的兩個(gè)不同的隸屬函數(shù),則由它們可以確定兩個(gè)不同的模糊集A和B。模糊集是經(jīng)典集合理論的擴(kuò)展,當(dāng)一個(gè)模糊集的隸屬度只能取0或1時(shí),即?A(x)0,1,模糊集A便退化為一個(gè)經(jīng)典集合論中的普通集合。2.2模糊集與粗糙集的互補(bǔ)性在模糊集中,隸屬函數(shù)一般是根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)或者通過(guò)一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)確定,具有很大的主觀性,而缺乏一定的客觀性,這也是模糊集的一個(gè)根本缺陷。粗糙集中的上近似和下近似是由已知知識(shí)庫(kù)中客觀存在的對(duì)象來(lái)確定的,不需要任何先前的假設(shè)條件,具有很強(qiáng)的客觀性。但是,在實(shí)際的生活中,有很多已知的、確定的而無(wú)須再去進(jìn)行判斷的先驗(yàn)知識(shí),如果能直接利用這些知識(shí)來(lái)解決問題,會(huì)帶來(lái)很高的效率,而這一點(diǎn)又正是粗糙集所欠缺的。由此可見,粗糙集與模糊集各自的特點(diǎn)之間具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性,把它們結(jié)合起來(lái)解決問題通常都會(huì)比單獨(dú)使用它們更為有效。在這方面的研究已經(jīng)有了很大的進(jìn)展和很多的具體應(yīng)用,粗糙模糊集和模糊粗糙集29便是其中兩個(gè)重要的研究成果。粗糙模糊集主要是通過(guò)對(duì)模糊集中的隸屬函數(shù)采用粗糙集中集合的上近似與下近似的方法來(lái)進(jìn)行描述,以此來(lái)增強(qiáng)模糊集處理問題的客觀性。它是把粗糙集中的上下近似的特點(diǎn)融入到了模糊集當(dāng)中,將模糊集中的隸屬函數(shù)概念擴(kuò)展成上近似的隸屬函數(shù)和下近似的隸屬函數(shù),由這兩個(gè)隸屬函數(shù)所確定的隸屬度值來(lái)形成一個(gè)區(qū)間；用這個(gè)區(qū)間來(lái)描述一個(gè)元素隸屬于一個(gè)模糊集的可能性范圍,而不再是之前的元素與隸屬度之間一一對(duì)應(yīng)的情況,即xA的隸屬度不再是?A(x)0,1,而是在下近似的隸屬度,上近似的隸屬度這個(gè)區(qū)間。粗糙模糊集的基本定義如下:定義7粗糙模糊集。設(shè)U是一個(gè)論域,R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,A是U上的一個(gè)模糊集,?A(x)是A的隸屬度函數(shù),R(A)和(A)分別表示A的上近似和下近似,它們對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)是:a)下近似的隸屬函數(shù)R(A)(x?R)=inf?A(x)|xx?R,?xX；b)上近似的隸屬函數(shù)(A)=sup?A(x)|xx?R,?xX。稱R(X)=(R(X),(X)為粗糙模糊集。模糊粗糙集是把模糊集中的隸屬函數(shù)的概念應(yīng)用到了粗糙集當(dāng)中,根據(jù)模糊集中的隸屬函數(shù)來(lái)確定粗糙集中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,即把由隸屬函數(shù)得到的隸屬度相同的元素歸屬于同一等價(jià)類,從而得到論域U上的一個(gè)劃分。這其實(shí)就是將模糊集中已知的、確定的而無(wú)須再判斷的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榇植诩械牡葍r(jià)關(guān)系,得到粗糙集上的一簇等價(jià)類,提高粗糙集處理問題的效率。模糊粗糙集的基本概念定義如下:定義8模糊粗糙集。給定一個(gè)論域U,A是U的一個(gè)模糊集,?A(x)是A的隸屬函數(shù)。設(shè)R?A為U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,且滿足對(duì)于?x,yU,xR?Ay?A(x)=?A(y)。令xR?A表示以x為代表元素的等價(jià)類,若XU,X?,則X關(guān)于R?A的下近似和上近似分別為下近似R?A(X)=xR?A|xR?AX上近似?A(X)=xR?A|xR?AX?若R?A(X)=?A(X),稱X是R?A-可定義集；若R?A(X)?A(X),稱X是R?A-模糊粗糙集。粗糙模糊集和模糊粗糙集對(duì)粗糙集和模糊集進(jìn)行很好的互補(bǔ)性處理,已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了實(shí)際應(yīng)用3033,并取得了很好的效果。有很多學(xué)者對(duì)它們進(jìn)行了進(jìn)一步的比較研究3437,作了一些改進(jìn)和擴(kuò)展。文獻(xiàn)38在覆蓋粗糙集的基礎(chǔ)上,結(jié)合模糊集的最近尋常集,引入了覆蓋廣義粗糙集模糊度的概念,給出了一種模糊度計(jì)算方法,并證明了該模糊度的一些重要性質(zhì)；文獻(xiàn)39提出了模糊不可分辨關(guān)系的概念,加強(qiáng)了粗糙集對(duì)模糊值屬性處理能力。3粗糙集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在現(xiàn)代神經(jīng)生物學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種模仿人腦信息處理機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。它具有在有監(jiān)督或無(wú)監(jiān)督的情況下從輸入數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力,被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘4042、模式識(shí)別4347、信號(hào)處理48,49、預(yù)測(cè)50,51等領(lǐng)域。3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)52是一個(gè)由簡(jiǎn)單處理單元構(gòu)成的規(guī)模宏大的并行分布式處理器,天然具有存儲(chǔ)經(jīng)