2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文一選擇題（共12小題,每小題5分,共60分）1已知全集，集合，則=（）ABCD2下列函數(shù)中與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）ABCD3在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）ABCD4已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）ABCD5下列能使成立的所在區(qū)間是（）ABCD6如圖是實(shí)現(xiàn)秦九韶算法的程序框圖，若輸入的，依次輸入，則輸出的s（）A3B10C25D567甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)考試的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī).看后乙對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A甲可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D甲、丁可以知道自己的成績(jī)8已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB或C或D或9已知是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）ABCD10已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且，若，則的最小正周期為（）ABCD11已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N若OMN為直角三角形，則（）AB3CD612設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A BC D二填空題（共4小題,每小題5分,共20分）13若向量與向量共線，則 14不等式的解集為 15已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓，若該圓錐的頂點(diǎn)及底面圓周在球O的表面上，則球O的體積為 16設(shè)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1+a310，a2+a45，則a1a2an的最大值為 三解答題（共6小題,共70分）17（本小題12分）已知函數(shù)（1）若ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b，c，銳角A滿(mǎn)足，求銳角的大小.（2）在（1）的條件下，若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積S的最大值18（本小題12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：19（本小題12分）如圖所示，在直三棱柱中，為正三角形，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)20已知函數(shù)（其中，為常數(shù)）在處取得極值（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若在，上的最大值為1，求的值21(本小題12分)已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于兩點(diǎn)求證：直線的斜率為定值22(本小題10分)將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；（2）已知，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線交曲線于，兩點(diǎn)，求文科參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）BACDB CDCBC BB二填空題（共4小題）13 14. 15. 16. 64三解答題（共6小題）17【解答】解：（1），又A為銳角，（2）ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理得2R2，得a2sinA2sin2，所以a2b2+c22bccos，即3b2+c2bc2bcbcbc，即bc3則三角形的面積SbcsinA3，（bc時(shí)取等號(hào)）故三角形面積最大值為18【解答】解：（1）S312，即3a1+3d12，a2，a6，a18成等比數(shù)列，可得a62a2a18，即有（a1+5d）2（a1+d）（a1+17d），由解得a1d2，則an2n：（2）證明：2（），則前n項(xiàng)和為T(mén)n2（1+）2（1），由Tn為遞增數(shù)列，可得TnT11，Tn2，即有1Tn219【解答】解：（1）證明：如圖，連接 ，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)， ，又平面， 平面，平面（2）解：，是的中點(diǎn)，到平面的距離是到平面的距離的一半，如圖，作交于，由正三棱柱的性質(zhì)，易證平面，設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為，則三棱錐的高，解得故該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為20.【解答】解：（1）因?yàn)樗?，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，則（1），當(dāng)時(shí)，則，隨的變化情況如下表： ， 100 極大值 極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）因?yàn)?，令，得或，因?yàn)樵谌〉脴O值，且，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間，上的最大值為（1），由（1）知，（1）得，則，令（1），解得，得21【解答】解：（1）雙曲線1的離心率為2，可得橢圓C的離心率為，設(shè)橢圓的半焦距為c，所以a2c，因?yàn)镃過(guò)點(diǎn)P，所以+1，又c2a2b2，解得a2，b，c1，所以橢圓方程為+1；（2）證明：顯然兩直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直線l1，l2與圓（x1）2+y2r2（0）相切，則有k1k2，直線l1的方程為yk1（x1），聯(lián)立橢圓方程3x2+4y212，消去y，得x2（3+4k12）+k1（128k1）x+（32k1）2120，因?yàn)镻，M為直線與橢圓的交點(diǎn)，所以x1+1，同理，當(dāng)l2與橢圓相交時(shí)，x2+1，所以x1x2，而y1